论文摘要：结构动力特性被广泛应用于桥梁结构技术状态评估中，由此涉及到一些动力学基本概念的理解和应用的问题尚待深入探讨。本文就周期信号基频与结构第一阶固有频率的关系、结构各阶位移模态的贡献与模态应变能的关系、结构自由衰减响应及其在结构阻尼识别中的应用、结构无阻尼固有频率与有阻尼固有频率的关系及其应用等问题进行了辨析，特别是结合桥梁的检测、桥梁荷载试验与状态评价等有关应用技术问题进行了分析。
论文关键词：结构动力特性,固有频率,桥梁荷载试验,模态分析
0引言
随着科学技术的进步，结构动力特性越来越广泛地应用于桥梁结构抗震设计、桥梁结构故障诊断和桥梁结构健康状态监测等工程技术领域，由此应用而涉及到的一些动力学基本概念理解的问题凸显出来。本文就周期信号基频与结构第一阶固有频率的关系、结构各阶位移模态的贡献与模态应变能的关系、结构自由衰减响应及其在结构阻尼识别时的应用、结构无阻尼固有频率与有阻尼固有频率的关系及其应用等若干动力学问题进行了辨析与探讨，旨在桥梁工程技术应用中、特别是在桥梁结构检测、桥梁荷载试验与技术状态评价中合理、科学的应用，从而获得客观、可靠的结论。
1周期信号基频与结构第一阶固有频率
对于周期信号f(t)，若在区间
上满足狄利克雷(Dirichlet)条件，则可展开成傅里叶(Fourier)级数
式中：
、
为傅里叶系数，
称为基频，
称为倍频。
周期信号的频谱图为一系列离散谱线，一旦识别其基频
，其它各阶频率
亦已获得。所以，周期信号的基频
具有特别重要的理论意义。
若T→+∞,则周期信号f(t)拓展为f(t)，则有
（2）
*西部交通建设科技项目(200731822330)资助。
**张开银(420106196005133638)：（1960－），男，武汉理工大学教授/博导；主要研究方向为结构工程、桥梁工程及桥梁结构施工监控和长期健康监测。
非周期信号的频谱图为连续谱。
而对于任一受随机激励的线弹性结构物，其响应亦是随机的，频谱图是连续的。通过对结构响应信号的谱分析，通常可识别出结构的低阶固有频率。目前，工程上习惯称结构的第1阶固有频率为基频。由振型叠加原理可知，结构的响应按结构模态振型展开，理论上结构各阶模态的地位是等同的，其对响应的贡献取决于模态参与因子；结构的其它阶固有频率与第1阶固有频率之间一般不存在倍数关系。因此，类似周期信号频谱分析的做法而将结构物的第1阶固有频率称为基频是不合适的，其客观上夸大了第1阶模态在结构动力分析中的地位，强化了“低阶模态贡献较大”的概念。事实上，这种潜意识在结构动力分析、结构动态试验、桥梁荷载试验等方面始终存在着，并支配着人们的认识与行为。
2结构模态对位移响应的贡献
对于结构的位移响应，一般来说低阶模态对位移响应的贡献相对较大，而高阶模态对位移响应的贡献相对较小。这一从简单结构物振动过程中所观察到的表象，或多或少地强化了结构低阶模态的作用，以致于在结构动力特性分析、结构响应时程分析和桥梁结构动荷载试验等研究中，往往偏重于分析结构低阶模态对结构响应的影响。
从结构的位移响应观察中获得的这一直观认识，在结构振动理论上尚未给予明确的论证。事实上，结构的作用（响应）依赖于激励的性质与结构物本身。同时，结构物疲劳损伤的累积效应乃至破坏，客观的评价有赖于各阶模态所蕴涵的应变能。根据振型叠加原理，结构的响应可视为各模态分量加权之和
（3）
式中：u为物理坐标阵，Φ为模态矩阵，ξ为主坐标阵；ξ的诸元素ξ是相应的模态φ参与程度的度量。
为了说明不同阶模态对结构的影响程度，现以一横向振动的匀质等截面简支梁为例进行讨论。假定梁的第j阶模态所对应的响应为
，j=1,2……（4）
根据初等梁理论，第j阶模态对应的应变能为
（5）
式中：l为梁的纵向长度，EI为梁的抗弯刚度。
由式(5)，若结构第n阶模态与第m阶模态具有相同应变能时，对应的最大振幅比为
（6）
同理，若梁结构第n阶模态与第m阶模态具有相同的振幅时，对应的应变能比为
（7）
假如在某种特定环境激励下，简支梁结构的响应仅由第1阶模态和第2阶模态所构成。当结构的第1阶模态和第2阶模态具有相同应变能（即
）时,则结构第1阶模态对应的最大振幅是第2阶模态对应的最大振幅的4倍（即
），这就是为什么结构的第1阶模态更容易被观察到的缘故；而当结构第1阶模态对应的最大振幅与第2阶模态对应的最大振幅相等时（即
，让其处于同等可观测的地位）,结构第1阶模态对应的应变能仅是第2阶模态对应的应变能的
（即
0）。或许这种情形下，结构第2阶模态所对应的某些部位已经屈服或破坏。所以，低阶模态具有较大的位移，并不一定具有较大的应变能。当然，随着模态阶数的增
加，结构其它阶相邻模态的位移响应或模态应变能之间的差别将会逐渐变小。
结构在外界激励下的响应包含有多个模态的作用，尽管有时高阶模态在位移响应上远远小于低阶模态，但其对应的模态应变能并不一定小，或许还是结构振动主要的控制因素。因此，仅凭结构位移响应的大小舍取模态阶数是不合适的。值得一提的是，在结构损伤识别方面，高阶振动响应信号蕴涵有更多的损伤特征信息。
3结构的自由响应及其应用
由于阻尼的存在，结构作自由振动时其响应将逐渐衰减。
