作者：韩建茂，田 静
(中国民航大学，天津 300300)
摘要：在维修过程中，航空公司对部件故障分布模型的确定缺乏一套完善的理论体系。针对这种情况，采用假设检验的方法进行故障分布模型的确定。首先应用极大似然法对函数参数进行估计，接着采用柯尔莫哥洛夫检验方法对分布模型进行有效性验证，最后应用似然比检验对故障分布模型进行确认。通过工程实例分析，认为上述方法是可行的且符合部件故障分布规律。
关键词：可靠性；故障分布；参数检验；民机部件
中图分类号：V229：TP277 文献标识码：A
0 引言
根据咨询通告AC-121-54（可靠性方案）要求，航空公司可以根据可靠性方案收集到的数据适当地调整维修间隔及维修任务，以降低运营成本，提高经济效益。虽然目前各航空公司都制定并实施了相应的可靠性方案，但具体的数据分析还是停留在定性分析阶段，没能把相关的数据转换成合理的数学模型。本文采用数理统计中的假设检验对飞机部件故障分布规律进行了完整的分析，通过在维修中收集到的部件故障信息，采用假设检验方法来选择一个最优的故障分布模型，为研究部件故障分布规律及制定相应的维修措施提供依据。
l 故障分布模型
可靠性工程中，航空器材一般常用的连续型故障概率分布为指数分布、正态分布、对数正态分布和威布尔分布。
1.1指数分布
指数分布的可靠度函数为：
其密度函数为：
其中：λ为指数函数的参数，表示指数函数的失效率；t为变量。
指数分布具有无记忆性，即零件工作若干小时后，仍然和新产品具有同样的可靠性。其应用范围很广，可适用于许多电子元器件如晶体管等，而且适用于复杂的系统和部件。由于它违背了机械零件的腐蚀、疲劳、磨损等逐步损伤的实际情况，因此在机械零件的故障模型中使用较少。
1.2 正态分布
正态分布的可靠度函数为：
正态分布的密度函数为：
其中：φ(t)为标准正态分布函数，μ和σ分别为正态分布的均值和标准差，前者可看作是位置参数，后者可看作为尺度参数。
正态分布函数也是比较常见的一个分布函数，具有极其广泛的实际应用背景。它主要应用在机械的磨损消耗、疲劳失效及材料的强度刚度失效过程。在电子元器件的可靠性统计中，正态分布适用于由工作时间长短所影响的实效分布中。
1.3 对数正态分布
对数正态分布的可靠度函数为：
其密度函数为：
1.4 威布尔分布
威布尔分布的可靠度函数为：
其密度函数为：
其中：η为尺度参数；β为形状参数。
当β=1时，威布尔分布即为指数分布。威布尔分布比指数分布、正态分布有更强的适应能力，当参数不同时，它可以转化为指数分布或正态分布。
2 假设检验
参数检验是在确定的分布模型下，利用已知的数据对该分布模型的一些统计参数进行推断。但是，在飞机部件故障分布规律未知的情况下，就不适合使用这种方法了。假设检验正是在分布未知的情况下根据已知数据来确定总体分布的情况，其原理就是先对总体情况作出某些假设，然后通过统计推理来判定是否接受这种假设，这就是拟合经验分布和理论分布的问题。
常用的假设检验有X2检验、检验t、柯氏（k-s）检验以及似然比检验方法等。考虑到飞机部件故障数据一般属于小子样，因此利用柯氏检验法。柯氏检验法用来验证经验分布与所拟合理论分布之间是否有明显的差异性，不用考虑样本大小。由于柯氏检验要求的是确定的连续型分布函数，所以需要利用极大似然法估计各假设分布的参数。在有多个假设分布通过柯氏检验后，最后采用似然比检验选取一个最优假设。
2.1 k-s检验法的具体步骤
(1)给出假设分布模型。假设正态分布H0为：
其中：F0(x)是确定的连续型分布函数。
(2)经验分布函数：
其中：n为统计量的总体个数；i为介于两个顺序统计量之间的个数。Xl≤X2≤…≤Xn是子样(Xl，X2，…，Xn)的顺序统计量。
(3)计算经验分布和假设分布间的检验统计量Dn：
(4)建立检验规则。当Dn>Dn,a时，拒绝H0，否则接受H0。其中Dn,a为统计量Dn的精确分布分位点，可查表得到。
2.2 似然比检验
当母体F是具有未知参数的连续型随机变量，ƒ是其概率密度函数，考虑检验问题：
(1)正态分布：
(2)指数分布：
为检验这两个假设中H0、H1哪一个成立，提出检验统计量用极大似然比，即：
根据极大似然原理，当W取值较大时，说明分子部分出现的可能性大，因此拒绝原假设H0，接受H1；反之，当W取值较小时，说明分母部分出现可能性大，因次接受原假设H0，拒绝H1。
采用似然比检验区分正态分布和指数分布时，其极大似然比统计：
化简得：
其中
所以，统计量Dn，可以作为检验的统计量。
3 实例
在机务维修过程中收集到液压系统某个部件的TSN(Time Since New)值，并按照从小到大排列如下：259, 353, 363, 779,1 050,1 249,1 442,1 782,4 182,4 553,4 768,11 484,14 178,15 901916 447,17 386，18 969,20 406。
下面应用本文所述方法进行故障分布模型的确定。
3.1假设分布模型以及参数估计
在可靠性统计中常用的连续型分布有以下几种：正态分布、威布尔分布、指数分布或对数正态分布。采用极大似然法估计各分布的参数，并记录到表1。
3.2模型的有效性检验
根据上述给出的柯氏检验法计算得到检验统计量并列于表1。给定显著性水平a =0. 05，查k-s检验临界值表得D18,0.05=0.31。由表1可知威布尔分布的最大偏差Dn=0. 555 5>D18,0.05，因此有一部分故障的分布不服从威布尔分布，故障分布可以服从正态分布、指数分布或对数正态分布。
3.3采用似然比检验确定最优假设
区分正态分布和指数分布，计算统计量为D的观察值D=0. 981 7。
给定显著性水平a=0. 05，查表得D15,0.05=0.77，D20,0.05=0.71，这意味着部件的故障分布服从于指数分布是合理的。把数据取对数以后可以用来区分指数分布和对数正态分布，结论也是指数分布优于对数正态分布。因此，认为该部件的故障分布服从于指数分布。
4 总结
随着科技日新月异的发展，许多新技术新材料不断应用于飞机的设计制造过程中。飞机系统部件的功能日益强大，结构也变得更加复杂。维修理论也由传统的定时维修发展到以可靠性为中心的维修。本文通过可靠性统计建立合理的故障分布模型，为今后制定或修改维修大纲（或维修计划）提供了理论依据。
Analysis of Civil Aircraft Component Failure Distribution Model
HAN Jian-mao, TIAN Jing
(Civil Aviation University of China, Tianjing 300300, China)
Abstract: During maintenance, airlines lack a perfect theory system to determine the component failure distribution models. This pa-per uses the method of hypothesis test to determine the fault distribution model. Firstly, the function parameters are estimated using the maximum likelihood method, then Kolmogorov test method is used to verify the validity of the distribution model, at last, the likelihood ratio test is applied to validate the model. The proposed method is shown to be practical and promising in practice.
Key words: reliability; failure distribution; parameter test; civil aircraft component
