无应力状态法在斜拉桥主塔施工计算中的应用（交通）
汪金辉
（中铁大桥勘测设计院集团有限公司 武汉430056）
摘要根据无应力状态法基本理论，建立斜压结构的分阶段施工力学平衡方程，导出分阶段施
工构件单元的无应力状态量。得出当结构外荷载、结构体系、边界条件、单元无应力量一定的情况下，其对应的结构内力和位移是惟一的，与结构的形成过程无关。无应力状态法可应用于斜塔施工的过程控制，为高倾斜塔柱施工至合龙阶段提供技术支持。
关键词 无应力状态法 斜拉桥 主塔施工控制
无应力状态法是当今指导大跨桥梁分阶段施工的重要理论基础，广泛地适用于斜拉桥、拱桥、连续刚构桥等各类桥梁的分阶段施工，对于简化计算分析、提高桥梁施工效率及施工精度有着重要的指导意义。该理论自在武汉长江二桥工程上第一次成功应用，至今已经在国内外近百座大型桥梁上取得成功，为大型桥梁的分阶段施工控制带来了划时代的进步。
无应力状态法不仅适用于各类大型桥梁的整体计算分析，对于斜拉桥主塔尤其是有倾斜塔柱的高塔的分阶段施工计算，有着重要指导性，本文旨在探讨无应力状态法在斜拉桥主塔施工分析中的应用。
1 无应力状态法的基本原理
倾斜主塔在分阶段施工时连同水平撑杆组成斜压结构，亦可用无应力状态法来解决其分阶段施工控制。图1为一简化的斜压结构，MN为抗弯刚度为EI的倾斜主塔柱，NQ是拉压刚度为EA的拉压杆，用于模拟施工期间的水平撑杆。不考虑受弯构件的轴向变形，可由此算例来论证无应力状态法的基本原理。
对于一次成型的MNQ结构而言，结构在支架上成型之时NQ杆未受力，故而斜压结构中NQ杆件的无应力长度即为初始长度L。MNQ结构为一次超静定结构，可建立力法方程：
从而求得一次成桥时，在外荷载P作用下M点处弯矩为
当MNQ结构为分阶段形成、分次加载的结构时，经过图2所示施工步骤达到图1所示成型状态，进行正装计算，在各施工步骤中，内力和位移均为累计值。
在图2b）所示施工步骤时，可算出结构M点弯矩以及N点水平位移结果如下。
变NQ杆件的无应力长度。分阶段成型结构MNQ最终内力MM=-PL。
由此可见，分阶段实施的MNQ结构中M点处的弯矩值与一次成型结构中相差甚远。究其原因为NQ杆件的无应力长度发生了改变。
通常若将分阶段实施的MNQ结构中NQ杆
PL，即等于一次成桥结构中的弯矩值。故而，无应力状态量的变化引起结构最终状态内力和位移变化的根本原因。
由结构的能量法可得，对于任意结构，能量平
学平衡方程是以结构位移为零的状态作为势能零点起算点。分阶段成型结构由于要考虑单元无应力状态量的变化，构件单元的变形势能以结构所有单元的无应力状态量为零的状态作为势能零点起算点。推导出分阶段成型结构的平衡方程为：
式中：L0为一个广义荷载项，是由结构分阶段形成，后续单元安装在已有变形的结构上产生的，它是与无应力状态量有关的荷载矩阵。当分阶段实施结构的无应力长度和一次成型结构无应力长度相等时，即10 =0，则上式变成一次成桥结构的平衡方程：
从而得出无应力状态法的基本原理：
(1)在结构外荷载、结构体系、支承边界条件、单元无应力长度、无应力曲率一定的情况下，其对应的结构内力和位移是惟一的，与结构的形成过程无关。
(2)结构单元的内力和位移随结构的加载、体系转换和斜拉索的张拉而变化，单元无应力长度只有人为地调整才会发生变化，当荷载和结构体系一定时，单元无应力长度的变化必然惟一地对应单元内力的变化。
2无应力状态法在塔柱施工中应用
对于大跨斜拉桥常采用A形、倒V形、倒Y形、菱形（包括钻石形）等塔柱类型，该类型的塔柱均存在倾斜率大的索塔结构部分。由于塔柱的大斜率而在悬臂状态下由自重和施工荷载等会在塔柱根形成较大的弯矩，若在施工中不采取措施将使塔柱根部截面外侧出现较大的拉应力，从而可能影响塔柱在施工期间的结构安全。
因而在斜塔柱的施工过程中进行有效的控制是不可少的。常规做法是设置一定的水平支撑来减少由倾斜塔柱自重而产生水平分力的影响，使施工附加应力控制在允许的范围，确保结构施工期间的安全。由此，施工期间的斜拉柱及临时水平支撑便构成了一个斜压结构，见图3。
斜塔柱及临时水平支撑的施工安装计算目的就是要找到满足目标要求的施工过程中间状态，由式(2)可知，无论斜塔柱施工期间如何安排工序，只要安装过程中水平临时支撑的无应力长度与目标状态一致，则分阶段施工安装过程得到的内力和线形一定满足目标状态的要求。可取斜塔柱合龙阶段作为目标状态．按照无应力状态法即可得出每阶段临时水平支撑的无应力长度以及施工过程中需要调整的无应力长度。临时水平支撑的无应力长度可以通过千斤顶和支撑端部的调整螺母来实现，从而能方便地解决倾斜塔柱施工过程中的计算安装问题。
用无应力状态法确定斜塔柱施工过程理想状态时，可采用以下分析过程。
(1)计算目标状态下各临时支撑的无应力长度。
(2)根据图4所示的斜塔柱实际施工过程，对结构进行分阶段正装计算。计算过程需确保主塔弹性曲线连续，且截面受力状态处于安全可控范围内。可对每根临时支撑的无应力长度进行调整，其调整值由施工期间结构受力确定。各临时支撑的最终无应力长度需与目标状态下无应力长度一致。
根据以上2个过程，对于弹性结构（钢结构塔柱）而言，无论钢塔柱实际经历的安装过程如何变化，只要通过分阶段安装形成的目标状态的结构体系、边界条件和外荷载与一次成型目标一致，安装过程中的塔柱的无应力状态与目标状态一致，各水平临时支撑的最终无应力长度与目标状态一致，按照式(2)可得知：分阶段形成的斜塔柱在合龙时的内力和线形一定满足一次成型的目标状态。把斜塔柱施工中的任意2个阶段当做初始状态和最终状态，利用最终状态的结构内力和位移与结构施工过程无关的特点，可以实现施工现场的多工序同步作业，提高现场的施工效率。
对于混凝土塔柱而言，虽然混凝土有收缩徐变的影响，但在斜塔柱施工至合龙这一施工期间，其影响甚微。在满足混凝土按要求施工、养护的前提下，计算中可以将混凝土收缩徐变产生的影响忽略不计。故而，无应力状态法对于混凝土结构的斜拉柱施工分析也是适用的。
3工程实例
某斜拉桥混凝土主塔中塔柱高67. 18 m，塔柱倾角为110，共分15个施工节段，见图5。经过对比分析，为保证倾斜塔柱的施工期间受力安全的同时兼顾施工便利，采取分别在第5，10，14号节段处设置临时水平支撑的措施。由于塔柱采用爬模施工，临时水平支撑的安装滞后一个施工节段，例如第6号节段塔柱施工完毕后，提升爬模，在第5号节段处安装1号水平支撑。
按前文所述计算方法分别算出各水平支撑的无应力长度以及安装时的预顶力，采用千斤顶行程量来控制水平支撑无应力长度的增加量。由此可以实现临时水平支撑的安装与塔柱混凝土施工同步进行，节约工期。由无应力状态法指导塔柱临时水平支撑的计算与施工在保证结构受力安全的同时实现了不间断塔柱施工。塔柱施工期间各水平横撑的受力情况见表1，表中内力值压为正。施工期间混凝土塔柱截面最大拉应力发生在施工至15号节段（3号横撑未安装）时，2号横撑处塔柱截面外侧出现1. 05 M Pa拉应力。塔柱施工期间结构应力处于安全可控范围内。
4 结语
根据无应力状态法指出了桥梁结构的固有特点：即无论实际结构形成的过程如何，只要在最终目标状态下结构的无应力量、外荷载和边界条件保持不变，则最终结构的内力状态和位移状态与结构形成过程无关。无应力状态法可成功地应用于斜塔施工的过程控制，为高倾斜塔柱能够顺利施工至合龙阶段提供技术上的支持。并且该方法的分析计算过程更加直观，操作过程更加简洁，并且能实现施工过程的多工序同步作业，为斜拉桥斜塔柱的施工控制提供借鉴与参考。
