某高层建筑屋顶钢结构塔冠设计与思考

 姚根圣

 （华东建筑设计研究总院，上海200002）

[摘要]  介绍了某高层建筑屋顶钢结构塔冠的结构体系、设计方法、设计结果，着重阐述了一阶弹性分析方法和二阶弹性分析方法计算结果，并对其进行了对比和探讨，提出了二阶弹性分析的必要性。将考虑与不考虑整体初始缺陷两种情况下结构的弹塑性承载力进行对比，结果表明，整体初始缺陷会加快一些构件的塑性变形速率，从而在一定程度上影响结构的整体弹塑性承载力。

[关键词] -阶弹性分析方法；二阶弹性分析方法；整体初始缺陷；塑性变形速率；弹塑性承载力 中图分类号：TU473.1  文章编号：1002-848X(2016)07-0040-04

1  工程概况

 某高层建筑位于银川市，为一栋包含4层裙房的超高层酒店。其中塔楼部分采用框架一核心筒结构体系，主体结构高度为185. 5m，塔楼屋顶有一个高度为33. 5m的钢结构塔冠。建筑体型呈三角梭形，整体建筑效果图见图1。

 本工程设计基准期为50年，设计使用年限为50年，建筑安全等级为二级。根据规范要求，银川市的抗震设防烈度为8度，50年重现期的基本风压取0. 65kN/m2。

2  钢结构塔冠结构体系

 钢结构塔冠高度为33. 5m，与下部混凝土结构平、立面形状类似，钢结构塔冠平面呈三角梭形状，塔冠底部三角形边长约35. 6m，立面整体向中心倾斜，最底部竖向构件倾斜角度约为150，往上逐渐向中心弯曲，到达塔冠顶面处三角形边长减小至3m。

 根据建筑平、立面形状特点，考虑到结构构件的扭转稳定以及加工的可行性，结构构件截面形式采用圆钢管。由于塔冠高度比较大，结构受到的地震作用、风荷载均相对较大，考虑到主体结构整体刚度、变形等方面的要求，塔冠与下部混凝土结构采用刚性连接。

 根据下部混凝土结构外框柱的位置并充分考虑幕墙分隔间距，约每3m设置一个塔冠竖向构件；水平构件竖向间距为3~6m，共设7道。由于塔冠底部到中部范围内单面宽度较宽且竖向构件径向间距较大，为增强塔冠的面外刚度与抗弯整体性，分别在塔冠5，15，23m的高度处设置了3道高度均为1m的水平桁架，在每个面的中部位置附近设置2道高度均为1m的竖向桁架（共6道），在每一个角部设置2片X形支撑（共6片）、2片单斜杆支撑（共6片）；塔冠结构模型见图2。一般部位的竖向构件及支撑截面为ɸ300 x16，角部框架构件截面为ɸ300×20，水平构件截面为ɸ250x12，竖向桁架腹杆截面为ɸ150×8，水平桁架腹杆截面为ɸ100×8。构件钢材均为Q345C。

3  结构计算与分析

3.1设计荷载

 作用在结构上的荷载主要有：结构自重、幕墙附加恒载、屋面活载、温度作用、地震作用及风荷载，其中地震作用与风荷载是主要控制荷载。

 塔冠单独模型地震作用大小的取值需通过对由下部框架一核心筒与上部塔冠组成的整体模型进行反应谱分析、时程分析及楼面谱法分析后综合确定。对整体模型进行反应谱分析时，塔冠底部（标高185. 5m处）总剪力约为塔冠单独模型计算结果的1. 43倍；整体模型弹性时程分析时，2组天然波和1组人工波的分析结果表明，塔冠底部加速度响应峰值与输入地震波加速度峰值比值均在2.5以内，此时整体模型塔冠底部最大总剪力与单独模型塔冠

底部最大总剪力比值也在此范围内；提取整体模型弹性时程分析时塔冠底部加速度响应进行频谱分析，将其作为塔冠单独模型的输入反应谱进行楼面谱法计算，结果表明塔冠底部总剪力放大系数约为2.1。偏安全考虑，塔冠单独模型地震作用计算时考虑2.5倍放大系数，此时塔冠底部总剪力为2 450kN。

 风荷载按照基本风压的1.1倍取值，风荷载体型系数为1.3，其中迎风面为0.8，背风面为0.5，结构风振系数按照《建筑结构荷载规范》( GB 50009-2012)要求，同时考虑风速的瞬时变化以及结构振动引起的增大效应，根据建筑场地、整体结构形状、高度、振型等参数计算，最终取2.0。

 温度作用计算时，考虑±30℃温差。

3.2周期与振型

 钢结构塔冠前4阶周期与振型见图3，其中第1阶振型为y向平动，第2阶振型为X向平动，第3阶振型为整体扭转，第4阶振型为45 0方向的相背离振动。根据周期与振型结果可以得出，结构X向与Y向的刚度接近，周期出现的次序合理。

3.3结构弹性稳定分析方法

 基于计算长度系数的一阶弹性分析方法存在诸多局限性，目前各个国家和地区钢结构设计的趋势是提倡采用二阶弹性分析方法。二阶弹性分析时需要引入结构的整体初始缺陷，并考虑P-△效应且采用大变形理论计算，能充分反映结构的实际内力及变形。2014年的《钢结构设计规范》（送审稿）根据二阶效应系数（弹性屈曲荷载因子λcr的倒数）大小来确定是否进行二阶弹性分析，规定4≤λcr<10时结构宜进行二阶弹性分析；2005年版的欧盟钢

结构规范明确规定λcr< 10的结构必须进行二阶弹性分析；2010年版美国钢结构规范将考虑二阶效应的直接分析法纳入规范正文，而传统的计算长度系数法则被转入规范附录；2011年版的中国香港钢结构规范规定5≤λcr< 10的结构除了需考虑P-△效应弯矩放大系数的一阶弹性分析以外，还要补充二阶弹性分析。各规范均表明弹性屈曲荷载因子λcr=10是进行二阶弹性分析的临界值。对于只考虑整体初始缺陷而未考虑构件初始缺陷的二阶弹性分析方法．参照欧盟钢结构规范、美国钢结构规范及中国香港钢结构规范相关规定，构件稳定验算时计算长度系数取1。

3.4弹性稳定分析结果及思考

 初步分析结果表明，在结构弹性阶段，恒载+风荷载+活载+温度作用成为设计控制工况，以X正向风荷载工况（工况1）为例，结构角部构件弹性稳定应力水平最高，因此分析结构角部构件应力水平成为设计的关键。经分析，工况1弹性屈曲荷载因子λcr=9. 63，第1阶屈曲模态变形见图4(a)，图4(a)显示位于角部1至角部2范围内的2~3层构件变形较大，其中角部区域最大，其他区域变形一致且变形量较小。虽然工况1下弹性屈曲荷载因子小于临界值10，但很接近临界值且存在变形集中的情况，为了掌握两种分析方法对构件弹性稳定内力的影响，分别采用一阶弹性分析与二阶弹性分析方法进行计算。二阶弹性分析时结构的整体初始缺陷模式采用最不利工况下的第1阶屈曲模态，其幅值取结构总高H的1／250。经分析发现，第1阶屈曲模态变形均匀区域的构件的二阶弹性分析应力结果均比一阶弹性分析大2%左右，而第1阶屈曲模态变形最大的角部1、角部2区域出现内力重分布的现象。表1统计了3个角部构件在两种分析方法下的最大应力比（角部1为图2中箭头位置，沿顺时针方向分别为角部2、角部3）。由表1可知，第1阶屈曲模态变形最小的角部3的柱、支撑的最大应力比的二阶弹性分析结果比一阶弹性分析大2%；而第1阶屈曲模态最大变形位于角部1、角部2的二层柱，其最大应力比的二阶弹性分析结果比一阶弹性分析大25%左右，其相应位置处底层柱的最大应力比的二阶弹性分析结果比一阶弹性分析小15%左右。底层支撑采用两种分析方法时结果差别较小，究其原因，主要有以下两点：1）底层柱下端固定，上端与桁架梁连接，对P-△效应不敏感，并且底层柱初始缺陷值相对较小，因此其本身的二阶效应小；2）角部1、角部2的二层柱的整体初始缺陷值最大，且其上端梁刚度相对较小，对P-△效应敏感，因此其二阶效应最大。与此同时，由于P-△效应产生的柱端转动会对相邻构件产生一定的影响，使得内力出现重分布现象。

3.5结构弹塑性性能分析与评价

 在弹塑性阶段，由于结构构件应力水平、变形都比较大，需要考虑几何非线性和材料非线性。除此之外，结构整体初始缺陷、构件初弯曲、残余应力等缺陷也必须同时考虑。构件初始缺陷通常采用正弦弯曲曲线来近似模拟，通过正弦弯曲曲线来模拟构件初始缺陷时要考虑整体结构中的每一个构件受力弯曲方向，确保正弦弯曲与受力弯曲产生叠加效应，由于本结构中的圆钢管是空间曲线形构件，每一个构件受力的弯曲方向都不一样，目前常见的结构设计软件实现起来比较困难。鉴于本结构整体性较强，关键竖向构件在水平荷载作用下内力以受拉、压为主（整体弯曲），构件初始缺陷影响相对有限。为了考察整体初始缺陷对结构弹塑性性能的影响，对于重力荷载代表值+x向小震作用工况，采取不考虑整体初始缺陷(工况2)与考虑整体初始缺陷（工况3）两种计算模型，进行比例加载，直至结构不能继续承载。结构的整体初始缺陷模式采用第1阶屈曲模态，幅值取结构总高H的1／250，第1阶屈曲模态变形见图4(b)。由图4(b)可知，地震作用与风荷载作用下结构第1阶屈曲模态变形的形状基本相似，变形不均匀区域有所扩大。

 由于钢结构塔冠位于高层建筑的屋顶，整体结构不需要其提供耗能，塔冠只需保持自身必要的强度、刚度和稳定性即可。因此，塔冠的弹塑性设计目标是：要么依靠自身的强度和刚度抵抗罕遇地震，要么弱化罕遇地震对结构的作用，即确保塔冠底部竖向构件在全部形成塑性铰时上部构件内力和变形不致过大。图5是FEMA 356的构件力．位移曲线，为确保安全，须限制构件变形量在C点之前并留有的足够安全储备，对于塔冠中的圆钢管来说，可将其塑性应变控制在6倍屈服应变范围内，以确保生命安全。

 图6为工况2下塔冠基底剪力一荷载步曲线，当塔冠基底剪力达到6倍工况2荷载时出现水平段，表明此时结构已进入塑性状态，个别构件塑性应变超过屈服应变的6倍而导致整体结构不能继续承载。工况3下，当塔冠基底剪力达到5.5倍工况3荷载时塔冠基底剪力-荷载步曲线出现水平段，表明此时个别构件塑性变形已过大而导致整体结构不能继续承载。由此可见，在弹塑性阶段，考虑整体初始缺陷后，塔冠结构承载力比不考虑时降低8%左右。

两种工况下塔冠达到承载力时塑性铰分布见图7，由图7可知，两种工况下塑性铰均分布在角部1、角部2底部竖向构件上，且工况2下结构出现塑性铰数量比工况3下的多。究其原因，是塔冠结构的平面三角梭形决定了水平地震作用下其内力相对集中在底部角部区域；考虑整体初始缺陷后，工况3下塔冠结构底部角部关键构件的塑性变形增长过快，塑性应变达到6倍屈服应变的时间较工况2早，从而造成工况3下结构中出现塑性铰的构件的数量比工况2下的少。

 8度区大震下地震影响系数是小震下的5.6倍，以往工程经验表明，大震下结构进入塑性，根据其刚度退化及阻尼增加的程度，大震下基底剪力与小震下基底剪力比值通常在4~5左右，钢结构塔冠在考虑整体初始缺陷后的承载力达到重力荷载+小震作用下的5.5倍，因此钢结构塔冠能满足罕遇地震对其承载力的要求，且此时塔冠最不利构件的塑形变形量控制在确保结构安全的合理范围内，达到了预期的弹塑性设计目标。

4  结论

 (1)二阶弹性分析方法由于其准确性与真实性越来越成为各地区钢结构规范的主推方法，一阶弹性分析方法只在弹性屈曲荷载因子λcr≥10时推荐采用。

 (2)尽管整体弹性屈曲荷载因子λcr不小于10，但对于控制工况下的第1阶屈曲模态变形不均匀、不一致的结构，在变形突变区域仍有进行二阶弹性分析的必要。

 (3)结构弹塑性分析模型应同时考虑整体初始缺陷和构件初始缺陷。对于目前常见的结构设计软件来说，整体初始缺陷比较容易实现，构件初始缺陷由于需要与构件受力弯曲方向产生叠加效应，特别是对于空间曲线形构件，实现起来比较困难，需要做进一步的分析与研究。

 (4)整体初始缺陷会加快一些构件的塑性变形速率，从而影响到结构整体弹塑性承载力。从本结构分析结果来看，影响程度在设计可控范围内，但针对不同的设计目标会在一定程度上影响到结构的弹塑性性能。