基于拉姆塞模型快速公交的定价研究

 曾科，李娟，肖鹏

（1．天府新区成都管委会，成都610213;2．西南交通大学交通运输与物流学院，成都610031）

【摘要】本文归纳了影响公共交通票价制定的主要因素，分析了公共交通定价原理，基于拉姆塞定价模型，结合拥挤定价理论，提出了制定最优合理的公共交通票价的方法。并结合实例进行了测算。本文为快速公交的运营初期以及早晚高峰期客流量相差较大时的合理票价之制定提供参考。

【关键词】定价因素；拥挤定价理论；拉姆塞定价模型

引言

 快速公交系统是一种介于快速轨道交通与常规公交之间的新型公共客运系统，是一种大运量交通方式，是利用现代化公交技术配合智能交通和运营管理，开辟公交专用道路和建造新式公交车站，实现轨道交通运营服务，达到轻轨服务水准的一种独特的城市客运系统。快速公交作为运量大、速度快、污染低、安全、准点、舒适的公共交通工具比其他公共交通方式更具有优势，已逐渐成为世界各国的城市交通系统的骨干或城市交通系统的重要补充。

 票价水平是关系到快速公交能否发挥重要重用的关键因素，直接关系到居民的日常出行花费，也影响到公交运营企业的生存现状。票价水平过高会导致需求量下降，使其客运量降低，从而降低了外部效益，减少了社会福利，不能很好的发挥公共交通的作用；票价水平过低，会使需求量升高，虽然能很好的发挥其运载作用，但是其服务水平降低，超过运营企业的承载能力，政府财政支持压力过大，使公交企业不能得到长久良性的发展。

 合理的票价可引导更多的居民选择公共交通出行以提高公交出行分担率，缓解道路资源不足所带来的拥堵，减少环境污染，有助于公交运营企业提高经营效率和供给能力，以灵活合理票价政策作为经济调控手段，实现居民的收入再分配，改善社会福利，通过形成的价格杠杆调控和平衡交通、引导客流，有利于充分利用现有道路设施资源，最大限度提高道路设施的通行能力。

1城市快速公交定价影响因素

1.1公共事业效益

快速公交作为一种公共产品，其日常运营应该满足城市居民的出行需求，为公交出行者提供优质的服务；票价是整个公共交通的最敏感因素，关系到公交上座率，公共交通运能的调整以及城市公共交通出行的分担率；合理的定价能使更多居民选择公交出行方式，减少居民小汽车使用量，这样既能缓解因道路资源不足所带来的城市拥堵，而且能够降低居民因出行所带来碳排放等环境污染（如表1），使出行者的广义效益能够最大化。

1.2票价收入和成本

公共交通运营企业作为公共运输产品的主要提供方，必然产生巨大成本，这些成本主要包括场站建设费用、车辆购置费用及日常运营费用，追求利润是所有企业的主观愿望和经营目的；也是一个企业改革的动力，公共交通的收入主要来自于票价（如图1），合理的票价水平加上适当的财政补贴必须保证企业的盈亏平衡。

1.3  居民交通支付能力

 虽然票价是运营企业的主要效益，但也不能盲目的过高定价，定价时应充分考虑城市居民的交通支付能力，要考虑城市居民的人均可支配收入。根据国际经验，公共交通支出占个人年可支配收入的合理范围一般在5%~10%左右；只有定价合理，才能吸引更多的客流量，使运营企业完成乘客位移的转换，承担相应的责任和义务，才能更好的鼓励居民选择公交方式出行，从而支撑运营企业和整个城市的良性发展。

2  常用公共交通定价方法

 在国内外常用公共交通定价领域中，常用的定价方法有边际成本定价法、平均成本定价法、广义成本定价法、拉姆塞定价法等。

2.1边际成本定价法

  边际成本定价来自于厂商理论，是为了追求经济效益而采取的一种定价方法。

  边际成本定价法会导致企业无法回收固定成本，政府必须对公交运营企业进行补助，势必会增加政府的财政负担，而且公交企业的重心就不会放在如何提高经营效率以创造更多的效益，而是会放在如何争取更多利润。

2.2平均成本定价法

  平均成本定价法指保持提供公共物品的企业和事业能回收投资和运营成本，采取尽可能使经济福利最大化的定价方式。设P为价格，Fc为固定成本，q为运输量，vc为单位运量的可变成本，a为单位的合理正常利润；

  平均成本定价适合于交通方式竞争不激烈，客流不会发生大范围转移刚需强劲市场的定价；企业如果用平均成本定价，不需要降低成本就能够获得正常利润，缺乏提高生产效率的动力，最终导致社会净福利的损失。

2.3拉姆塞定价方法

  拉姆塞定价法适用于投资成本较大或是运营初期的公共交通，使其吸引更多的客流量，从而弥补巨大的成本。快速公交系统在前期车辆购置和场站建设中投入巨大物资成本和人力成本，公交运营集团所得的财政资金补贴已大部分运用于常规公交中，导致企业入不敷出，亟需通过票价收入来减轻企业乃至政府的补贴压力；快速公交在刚开始运营时，与常规公交的线路存在交集，客流量不足，运能过剩；所以在制定票价时，必须运用柔和的定价方式，吸引更多的客流量，且通过一定时间使快速公交能够收回成本，从而达到盈亏平衡。

设第i市场上的消费者剩余为

 式中：p表示价格，q表示运量，C表示成本。

 拉姆塞定价作为一种非线性定价模型，在国外已经广泛用于水电、门票、运输等项目的定价中。拉姆塞定价法是假设公共事业的成本必须全部被收回，意味着消费者必须弥补企业所有的成本，这在经济上是可行的，可以降低政府对提供公共事业的企业财政补贴。

3改进拉姆塞模型的快速公交定价模型

拉姆塞模型结合拥挤定价理论，不仅能够增加票价收入，而且能够宏观调整客流量，动态调整运能不足和运能过剩，从而提高服务水平（如图2）。拥挤定价理论是指，在客流高峰期提高票价，抑制客流量，从而缓解运能不足。在客流低峰时段，降低票价，从而提高客流量，减少运能的浪费。如图2所示，AC代表平均成本，MC代表边际成本，P2、P，P1分别代表降低后的价格、正常价格、提高后的价格，q1、q2、q3、q4为运输量。当在客流高峰期时，价格由P升高到P1流量由q4下降到q3，当在客流平缓期时，价格由P下降到P2，流量由q1上升到q2，运量之间的差距由q4-q1缩短到q3-q2，同时可以缓解运能的不足，非高峰期利润的亏损由高峰期定价的提高获取更多利润来弥补。

 在拉姆塞定价模型中，引入两个概念，即“票价需求弹性”和“拉姆塞指数”。

票价需求弹性(H)是指价格变动对交通需求变化的影响程度，其计算公式为

结合拥挤定价理论

 边际成本指增加单位运量而引起的总成本的增加量，是运量成本对运量的导数，即：P=d(C)／d(q)，

由于同一种方式的边际成本相同，由公式(2)可推导：

 上式中B表示运营收入，C表示运营成本，V表示运营利润，S表示第i市场的消费者剩余；q：表示第i市场的运输能力，Pi表示第i市场的对应票价；Ci表示第i市场的运输成本，MC表示第i市场的边际成本，，a、b、e为常数，f为需求弹性。

4应用实例

现在以西南地区某市快速公交的数据为基础，应用上述模型来确定快速公交的票价水平。根据国外典型城市不同交通工具的票价弹性需求（表2）和美国公共交通票价弹性估计表（表3），并结合国内公共交通运营情况和易洪的票价敏感性分析，计算出该市的快速公交的高峰时段的票价弹性值为-0.3 85和非高峰期的票价弹性值-0.405。

 根据该市的实际情况利用最小乘拟合和回归分析，即Inq =lna+fln p，In c=In 6+eln g，得出q=8133.95p-0'295，C=1988.37q0'2'3。当利润等于0时，可计算出此时的票价为p=4.435元，此票价为快速公交盈亏平衡时的票价；将上述成本函数求导，得到边际成本为0.842元，由于同一种交通方式的边际成本是相同的，将所得数据带入公式(3)，求出非高峰时的票价为1.476元。

 因此采用改进拉姆塞模型得到不同需求时的定价，建议采用分时段票价制，在高峰时期，快速公交的定价在高峰时期的定价可以四舍五入定价4.5元，在运营平缓期定价1.5元；采用分时段票制可以缓解公交企业运能不足，最大程度提高交通运输效率。

5  结语

 国内城市公共交通定价长期受政府严格控制，定价方式趋于单一，政府财政负担过重，未考虑交通需求的变化。拉姆塞定价模型适合于垄断性的城市公共交通行业，城市公共交通由于前期的购置成本较大，使得价格要依赖于边际成本，拉姆塞定价正好是边际成本的一个加价，此加价部分能够很好的弥补边际成本所带来的亏损；改进后的拉姆塞定价根据客流量的不同，票价也随之变化，合理引导客流，更好的为乘客服务，最终实现居民社会福利和经济效益的最优化。