刘军凯，崔振新
(中国民航大学民航安全科学研究所，天津300300)
【摘要】本文综合运用灰色预测和马尔科夫两种方法，建立了我国机场跑道侵入的灰色新陈代谢马尔科夫预测模型。新陈代谢用来克服旧数据失去时效性的不足，马克科夫可以解决现有数据波动较大的问题，揭示了我国民航跑道侵入事件的动态变化规律并对我国民航跑道侵入事件的发生次数进行了较为准确的预测。为我国民航部门制定相关事件防范计划、降低跑道侵入的危害以及改善民航安全提供了依据，此方法也可以用于其他典型不安全事件类型的预测。
【关键词】灰色预测；新陈代谢；马尔科夫；跑道侵入
1 引言
1997年西班牙特纳里夫岛两架波音747客机在跑道上相撞，导致583人遇难。该事故是迄今为止死亡人数最多的单起飞行事故，同时这也是一起典型的跑道侵入事故。
由此可见跑道侵入事件对民航安全的巨大威胁，随着中国近几年交通量的急剧增长，跑道侵入事故征候数量呈明显上升趋势。根据加拿大运输部的一项研究，一个机场的交通量增加20%将使跑道侵入可能性增大l40%。由于跑道侵入可能会造成严重后果，国内外很多学者对跑道侵入进行研究，但是大部分都局限于对跑道侵入的成因或者跑道侵入的风险进行研究，在跑道侵入预测方面的研究非常少，只有高扬等利用自回归移动平均(ARIMA)模型对美国跑道侵入进行了分析和预测，但是该研究只是针对于美国民航的跑道侵入事件，无法对中国民航跑道侵入事件进行预测。笔者在本文中结合灰色预测GM(1，1)和马尔科夫两种方法，加入了新陈代谢来对中国民航跑道侵入事件进行预测。本文收集近几年中国民航发生的跑道侵入事件的数据，对2015年中国民航跑道侵入事件发生次数进行预测，为我国民航部门制定相关事件防范计划，特别是对于防范跑道侵入的发生及减少该类事件影响后果提供依据。
2跑道侵入的灰色新陈代谢GM(1，1)马尔科夫预测模型
2.1跑道侵入数据的处理
根据跑道侵入数据建立原始数据序列
分别对X(o)和X(1)序列进行准光滑性检验及准指数规律检验。一般情况下，对于非负的准光滑序列，如果通过（一次）累加1-AGO呈现出（准）指数规律，即可建立指数模型。
2.2建立灰色新陈代谢模型
根据统计的中国民航跑道侵入的实际发生情况，发现跑道侵入事件发生次数有限且呈分散状态，造成了原始数据样本空间不足的局面，并且随着这几年中国民航的快速发展，跑道侵入事件的发生次数在近几年急剧增长，旧数据失去了原有的信息价值，及时去掉旧数据并且补充新数据能反映当前跑道侵入的发展状态，又能提高预测模型的精度。
灰色新陈代谢模型GM(1，1)的预测精度精度要高于一般的灰色预测GM(1，1)模型，进行新陈代谢运算还可以避免随着信息的增加导致模型运算量不断增大的问题，因此灰色新陈代谢GM(1，1)模型比较适合干预测跑道侵入。
求解出系数a，b后带入(2)式得到微分方程的解：
2.3状态划分与状态转移概率的计算
则可认为下一时刻系统最有可能由状态Sk转向Sl状态；若矩阵Pl中第k行有两个或者两个以上转移概率相同时，此时需要考察两步或n步状态转移概率矩阵P2和Pn（n≥3）。
当未来跑道侵入事件数的状态转移概率矩阵确定后，也就确定未来时刻跑道侵入事件数的预测区间，可以用区间中位数作为未来时刻跑道侵入事件数的预测值，
3实例分析
笔者以中国民航航空安全报告2014版统计的2007～2013年中国民航跑道侵入事件发生次数为例，利用灰色新陈代谢马尔科夫模型来预测今年跑道侵入事件的发生次数。跑道侵入原始数据如表1所示。
3.2 状态划分及转移概率计算
根据2008～2013年预测值与实际值的对比来划分状态，共划分4种状态，如表2所示。
根据式9得到2008～2013年跑道侵入的预测值如表3所示。
由表3中各个年份的状态划分得到1步状态转移概率矩阵P1和2步状态转移概率矩阵P2。
根据以上状态转移概率矩阵可以预测跑道侵入事件数。由表3可知2013年跑道侵入事件数处于状态3，则根据状态转移的确定方法，考察1步状态转移概率矩阵的第三行。由式9可知2014年最有可能处于状态4。由式11可得2014年的跑道侵入新陈代谢预测值为45.6458，且2014年处于状态4，则可计算得到2014年跑道侵入事件的预测区间为[50.7176，65.2082]，又由统计所得2014年跑道侵入事件实际值为60，可以明显的看出2014年的跑道侵入事件数在预测区间之内，由式10可得2014年跑道侵入事件的预测值为57.9629，相对误差为3.4%。则我们可以认为灰色新陈代谢马尔科夫预测模型对中国民航跑道侵入的预测具有一定的可行性。那么此模型可以用来预测2015年的跑道侵入事件数。
由式9可得2015年跑道侵入的新陈代谢预测值为56.5492，2013年经过两步状态转移得到P2，则考察2步状态转移概率矩阵P2的第三行，由式9可知经过两年的转换2015年跑道侵入事件最有可能处于状态1，则可计算得到得到2015年跑道侵入事件的预测区间为[43.4994，51.4083]，由式10可得2015年跑道侵入事件的预测值为47.4539。
通过计算可得该模型的预测误差较小，所以最终计算出的2015年的跑道侵入事件预测值有一定的参考价值。
4结论
第一，在灰色预测的基础上，笔者引入新陈代谢方法和马尔可夫链预测方法，建立了跑道侵入事件的灰色新陈代谢马尔科夫GM(1，1)预测模型。该模型兼有灰色新陈代谢预测和马尔科夫预测两者的优点，这样能充分利用现有跑道侵入事件信息进行预测，既考虑了从中挖掘跑道侵入事件的动态变化趋势，又考虑了跑道侵入事件的随机突变性。
第二，通过实例证明基于灰色新陈代谢马尔科夫GM(1，1)模型预测误差较小，可以用于跑道侵入事件的预测，并且从长期来看跑道侵入事件总体上呈上升趋势同时具有明显的波动性。
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