一元二次方程中的陷阱探讨

论文导读:：一元二次方程中的陷阱，小学数学论文。
关键词：一元二次方程，陷阱

　　一元二次方程是初中代数的重要内容，然而很多同学由于受思维定势的影响，往往会忽视含有字母系数的一元二次方程中的隐含条件小学数学论文小学数学论文，致使解答陷入误区。具体表现主要有以下几方面：
　　一、忽视二次项系数导致字母系数取值范围扩大
　　例1. 已知关于x的一元二次方程有实根，求a的取值范围中国论文下载中心发表论文。
　　错解：因为方程有实根，所以△≥0
　　即 解得
　　剖析：由一元二次方程的定义知：。
　　二、忽视△≥0导致错解
　　例2. 已知：是方程的两实根，求的最大值。
　　错解：由根与系数的关系得：
　　所以
　　 所以当时，有最大值19。
　　剖析：当时，原方程变为小学数学论文小学数学论文，此时△＜0，方程无实根！错因是忽略了△≥0这一重要前提，由于方程有两实根，故△≥0中国论文下载中心发表论文。
　　三、忽视“方程有实根”的含义，导致字母系数取值范围缩小
　　例3. 已知关于x的方程，当k为何值时小学数学论文小学数学论文，方程有实数根？
　　错解：因为方程有实数根，所以△≥0
　　即
　　解得，又因为 所以且
　　剖析：“方程有实根”在此题中应理解为：方程有一个实数根或有二个实数根，故此题应分一元一次方程与一元二次方程两种情况讨论。
　　四、忽视对一元二次方程两根的具体分析导致字母系数取值范围扩大
　　例4. 若二次方程的两实根都大于2，则m的取值范围为_________。
　　错解：设方程两实根为，则
　　所以
　　依题意得解得
　　剖析：当m＝0时小学数学论文小学数学论文，原方程为，其根为，显然不合题意，错因在于：由，且得成立；反之，由则不一定有且成立。
　　五、忽视题目中的隐含条件导致错解
　　例5. 已知a、b是方程的两个根且a、b是某直角三角形的两条直角边小学数学论文小学数学论文，其斜边长等于1，求k的值中国论文下载中心发表论文。
　　错解：因为a、b是方程的两个根
　　所以 又由已知得：
　　所以 即 解得
　　剖析：由于a，b既是方程的两根，又是直角三角形的两直角边，所以，从而小学数学论文小学数学论文，当时 ，故不合题意，舍去。
　　注：通过以上几例错解剖析，提醒同学们在掌握一元二次方程有关基本知识、基本技能和基本解题思路的同时，要注意挖掘题目中的隐含条件，并对所解答案进行分析，并判断其合理性，学会数学反思，同时要注重分类讨论思想在解题中的合理运用。