刍议微波场作用下双量子点体系的介观效应

摘要：本论文利用非平衡格林函数理论对微波场辐照下的碳纳米管双量子点耦合系统的相干输运性质进行了较系统的研究。研究发现单壁碳纳米管能够比选用的金属电极提供更丰富的遂穿通道。微波场作用下的光子辅助隧穿(PAT）可以提供新的隧穿通道,实现利用外场控制系统输运的目的。整个系统的输运受电极态密度，系统各部分耦合强度，及量子点内部库仑相互作用的深刻影响，通过人工调节可实现耦合系统的理想遂穿行为。
论文关键词：碳纳米管,量子点,微波场,非平衡格林函数

　　在介观系统中载流子的运动只经受弹性碰撞，散射前后载流子波函数和相位有确定的关系，相位的相干性没有被破坏，量子力学规律起支配作用。介观区域物理与宏观区域物理有很大区别。随着电子技术的高度发展，超大规模集成电路中单位面积上电子元件数量不断增加，单个电子元件的尺度已能达到介观尺度，量子干涉现象在这样的电子元件中起支配作用。传统的电子器件日益接近其工作极限，全新的量子器件将在未来电子技术中占重要地位。

　　碳纳米管[1]作为制备纳米电子器件的理想材料，揭开了纳米电子学的新一页，引起了各个不同科研领域广泛兴趣。量子点也是近年来纳米电子学研究的热门课题[2]，有望成为模拟和数字电路方面应用的主要纳米电子器件，并在认识相干输运性质与电子间强关联行为方面取得了很大的进展。

　　本文运用非平衡格林函数理论将电流公式推导出来并进行数值运算，讨论碳纳米管作为电极的物理特性；研究外场作用下系统的电子相干输运；通过自恰计算求解出量子点内部电子占有数，从而发现耦合系统更多的物理现象。

　　1 系统模型与电流公式

　　耦合系统电极由金属纳米线和碳纳米管提供，耦合双量子点通过的自组织生长实现[3]，两根导线分别搭接在两个量子点上。采用紧束缚计算处理CN电极。普通金属电极作为自由电子系统研究。决定输运特性的系统总哈密顿量由耦合相互作用项求和构成。双量子点的哈密顿量表示为

　　 （1.1）

　　其中，和分别是第个量子点中电子的产生算符和消灭算符，代表第个量子点中局域电子的占有数。是第个量子点中的能级。为第个量子点中库仑相互作用的强度的大小。双量子点耦合相互作用的哈密顿量为

　　 （1.2）

　　其中为耦合双量子点之间电子相互作用强度的大小。左极与左量子点之间耦合哈密顿量为

　　 （1.3）

　　为左极与左量子点之间电子相互作用强度的大小。和分别是左极中电子的产生算符和消灭算符。右极与右边量子点之间耦合哈密顿量为

　　 （1.4）

　　为右极与右量子点之间电子相互作用强度的大小。和分别是右极中电子的产生算符和消灭算符。当两电极分别加上震荡微波场 。假设所加在两极上的微波场振幅非常小，没有产生非线性效应，这时两极上的哈密顿量可以写为

　　 （1.5）

　　 （1.6）

　　因此微波场中系统总的哈密顿量可以写为

　　 （1.7）

　　采用Keldysh NGF,定义出左极及右极上推迟（超前）格林函数和kelydesh格林函数。利用第一阶Bessel函数，可以得到在微波场中两极上的推迟（超前）格林函数，同理得到微波场中两极上的kelydesh格林函数.根据电流连续性方程，可以得到左极电流表达式，然后利用电极与量子点的Dyson方程，并做傅立叶变换可得

　　

　　

　　

　　其中线宽函数

　　

　　

　　

　　

　　其中

　　

　　

　　

　　

　　

　　其中代表左极反射电流的大小，代表左极透射电流的大小，代表左极电流反射系数，代表左极电流的透射系数。同理我们可得到右极电流表达式，右极上的反射电流，右极上的透射电流，右极电流反射系数以及右极电流透射系数。当我们慢慢移去微波场，可得电流的形式，描述电子在耦合双量子点之间的跃迁，电子被两端电势差驱动，当两端电势差为零时，系统处于平衡状态。当没有微波场时，电流只有一个通道，左极及右极透射电流大小分别为

　　

　　

　　依据Roamo-Shockly 理论，得到电流表达式

　　 （1.8）

　　其中

　　两端电导率 （1.9）

　　当，共振峰分别出现在，

　　处，峰值大小可以通过计算得到。

　　2 电流特性曲线

　　本部分数值模拟电流与各物理量随电极与外场变换的响应曲线。考虑无微波外场和有微波外场时系统在弱耦合及宽带近似的输运性质，耦合强度用线宽函数描述，并设左右两极耦合强度为相等的常数。

　　2.1无微波外场时双量子点耦合系统的相干输运

　　针对零温下的微分电导，I-V特性及电流与偏压间的关系进行数值模拟，当源漏偏压不为零，传输特性可由零温的微分电导描述

　　

　　

　　 （图2.1）M—CQD—M耦合系统在无微波外场时电导及电流图象

　　由上一节公式推导可知CQD中包含四个能级与，令门电压。因中心CQD存在4个供电子隧穿的通道，所以在M—CQD—M耦合系统中可以看到4个峰出现。在这个系统中我们取电极与量子点之间的耦合强度为。量子点之间耦合强度取，对于普通金属，其DOS取为。 量子点内库仑相互作用强度取;;双量子点内能级分别取其中由粒子数算符决定，通过式子，自洽求解出 ;选择作为能量单位，作为电导单位。当温度为零时，电流公式化为

　　

　　M—CQD—M耦合系统的I—V特性曲线如图2.1所示。

　　扶手椅型CN具有供电子输运的多通道，保证当CQD能级与电极通道相匹配时，电子可隧穿耦合系统，又因为中心CQD存在四个电子的隧穿通道，所以电子共振输运通过CQD有关的主要传导特性都展现在4个主峰上，电子在电极中的量子行为使主共振峰被分裂，组成许多共振边峰。

　　

　　（图2.2）M—CQD—CN耦合系统在无微波外场时的电流图象

　　从图2.2我们可以看到单壁碳纳米管电极作为量子线，比起普通电极可以为电子隧穿提供更多通道。在I—V特性曲线中微台阶对应于电子的共振隧穿过程。计算过程中取U=15meV,偏压范围取。整个耦合系统的输运特性深刻的依赖于电极的DOS，中心耦合量子点的能级结构，源漏偏压等等的影响。电流的单位取为。

　　当两端都选用CN做电极时，G—eV图象如图2.3所示，我们可以看到更多的峰出现，这进一步说明了单壁碳纳米管比普通金属电极提供更多的隧穿通道。

　　

　　（图2.3）CN—CQD—CN（lambda=0）耦合系统在无微波外场时电导图象

　　2.2 有微波外场时双量子点耦合系统的相干输运

　　目前的纳米器件往往在门，源极或漏极上加有一个角频率为的微波外场（MWF）。这个含时场会引发非线性光子辅助隧穿[5]，并且随时间反演对称性也将破坏。其中造成的边带效应，使系统为电子的输运开辟出新的通道。共振边峰以进行衰减，其中是第一阶贝塞尔函数，且。这样，MWF的不同信息就被体现在系统隧穿电流和微分电导的特性上，从而达到利用外场进行控制的目的。

　　我们考虑的外MWF频率范围在数量级，即光子能量（对应的频率为）[4]。针对零温下的微分电导，I—V特性曲线进行数值模拟，以下计算，选择作为能量单位，作为电导单位，作为电流单位。

　　

　　

　　（图2.4）M—CQD—M耦合系统在微波外场（）下的电导及电流图象

　　当MWF施加到两极上时，边带效应促使新的通道打开，原来的主峰发生劈裂，构成额外的边峰。劈裂的位置与光子能量密切相关，由电极能级劈裂引起的光子吸收与发射，即光子辅助隧穿过程。与辅助光子数相联系的电流幅度，随着发生迅速衰减。几个光子的吸收和发射就会起很重要的作用（n为参加辅助的光子个数）。

　　

　　（图2.5）M—CQD—CN耦合系统在微波外场（）下的电导图象

　　

　　（图2.6）CN—QDS—CN耦合系统在微波外场（）下的电导图象

　　光子辅助隧穿的效果强烈依赖于的大小。由光子能量引起的边带效应使原共振峰被分割，发生整体的劈裂。作为对比我们继续在CN—CQD—CN耦合系统两端施加微波外场（），可以发现在主峰的两端将有更多的边峰出现。

　　3结论

　　本文运用非平衡格林函数方法对耦合双量子点体系的输运性质进行了研究。总结如下:碳纳米管作为量子线电极具有电子隧穿多通道效应，它拥有的独特态密度结构在系统介观输运中具有支配地位；微波外场的控制对整个系统的量子输运至关重要；其次，当量子点足够小的时候，考虑量子点内库仑相互作用，会出现耦合系统新的隧穿通道。

[参考文献]
[1]Iijima S. Helical microtubles of graphic carbon. Nature(London)，354:56-58，1991
[2]Dresselhaus M S, Dresselhaus G.and Eklund P C. Science of Fullerenes and Carbon nanotubes,Academic Press.New York.1996
[3]Geddo M.Ferrini R,Guizzeti G,Patrini M,Franchi S,Frigeri P,Salviati G,and Lazzarini L.Photorefiectance characterization of InAs/GaAs self-assembled quantum dots growm by ALMBE.Eur.Phys.J.B,16:19，2000.
[4]L.-N ZHAO and H.-K ZHAO. Mesoscopic Transport Through A Quantum Dot-Carbon Nanotube System In An Applied Microwave Field.Int. J. Mod .Phys. B.14:2071-2084，2004.