型钢再生混凝土组合柱轴压比限值研究

  马  辉，  毛肇玮，  薛建阳，  刘云贺，  王振山

 （1西安理工大学土木建筑工程学院，西安710048；

 2西安建筑科技大学土木工程学院，西安710055）

[摘要]在17个型钢再生混凝土组合柱低周反复荷载试验研究的基础上，结合型钢再生混凝土组合柱试验位移延性系数和极限角变形，给出了满足型钢再生混凝土组合柱抗震延性要求的轴压比限值。采用大小偏心受压界限破坏理论推导了发生弯曲破坏时型钢再生混凝土组合柱的标准轴压比计算公式。在此基础上，结合抗震等级的要求，考虑体积配箍率、剪跨比对型钢再生混凝土组合柱抗震性能的影响，最终提出了不同剪跨比、不同配箍率以及不同抗震等级下型钢再生混凝土组合柱的轴压比限值。研究结果可为型钢再生混凝土组合柱的抗震设计提供参考依据。

0  引言

 轴压比是影响型钢再生混凝土组合柱抗震性能的重要因素之一，研究表明，型钢再生混凝土组合柱抗震延性及耗能能力随着轴压比增大而减小；当轴压比较小时，型钢再生混凝土组合柱表现出较好的抗震性能，而当轴压比达到一定数值时，型钢再生混凝土组合柱则表现出较差的抗震性能，故设计合理的轴压比对于型钢再生混凝土组合柱抗震性能的发挥至关重要。为了使结构或型钢再生混凝土组合柱具有较好的抗震性能，必须给出相应的轴压比限值，这是工程实际应用中须解决的关键问题之一。

 为此，现行《建筑抗震设计规范>( GB 50011-2010)、《型钢混凝土组合结构技术规程》(JGJ

138-2001)对钢筋混凝土柱和型钢混凝土组合柱给出了相应的轴压比限值。对框架柱进行抗震设计时，为了保证柱具有一定的延性，规定框架柱轴压比不宜超过某一限值，该限值与框架柱抗震等级等有关，而该值即为轴压比限值。型钢再生混凝土组合柱是一种新型组合构件，其特点是采用了再生混凝土材料，由于再生混凝土材料本身不足，使得现有的普通型钢混凝土组合柱的轴压比限值并不适合于型钢再生混凝土组合柱情况，因此，需给出符合型钢再生混凝土组合柱特征的轴压比限值，这对其推广应用至关重要。对型钢再生混凝土组合柱的轴压比限值作了初步研究，但并未考虑不同剪跨比和体积配箍率对此类柱轴压比限值的影响，故有必要对其展开进一步研究。本文试图通过试验和理论方法给出型钢再生混凝土组合柱轴压比限值，为其抗震设计提供参考。

1  基于试验的型钢再生混凝土组合柱轴压比限值

 确定轴压比限值的目的是为了保证型钢再生混凝土组合柱在地震作用下的延性要求，本文首先从型钢再生混凝土组合柱试验研究方面着手，依据其抗震延性特征，给出型钢再生混凝土组合柱轴压比限值。

 从现有研究成果看，当型钢混凝土组合柱位移延性系数μ≥3时，认为其抗震延性较好；当μ<3时，相应的轴压比限值不满足延性要求。这说明μ≥3时相应的轴压比限值满足结构或构件延性要求，这一判断标准被许多学者接受。此外，日本规范规定：当型钢混凝土组合柱极限角变形0=△u／L≥0.01rad时（其中△u和L分别为组合柱水平极限位移和柱高），认为型钢混凝土组合柱轴压比限值可满足其延性要求。综上所述，可根据位移延性系数μ和极限角变形θ来确定型钢再生混凝土组合柱轴压比限值，即当组合柱同时满足位移延性系数μ≥3和极限角变形θ≥0.01rad时，可认为型钢混凝土组合柱相应的轴压比限值能够保证其抗震延性。

 在实际情况中，型钢再生混凝土组合柱实际轴压比nk可采用轴压力标准值进行计算，而其设计轴压比nd和实际轴压比nk的关系可近似按下式进行换算：

式中：Nk为轴压力标准值；fck为再生混凝土强度标准值；Ac为再生混凝土截面面积；fak为型钢强度标准值；Aa为型钢截面面积。

 由17个型钢再生混凝土组合柱低周反复加载试验结果纠计算得到的各试件轴压比如表1所示。对表1中的数据做如下分析：

 (1)试件极限角变形均大于0.01 rad，说明型钢再生混凝土组合柱均能满足极限角变形限值要求。

 (2) SRRCl~SRRC8试件发生剪切斜压破坏，除SRRC5试件（低轴压比）外，其余试件位移延性系数μ均没有达到3，延性较差；但SRRC5试件的位移延性系数为4. 06 >3,表现出较好的抗震性能。发生剪切斜压破坏的SRRCl~SRRC8试件剪跨比均为A= 1.4<1.5，属于超短柱范围，其位移延性比一般的短柱(1.5≤A≤2)更差。现行规范规定，对这类超短柱应进行专门的研究并采用必要的抗震措施，但并没有给出轴压比限值。本文从试验结果出发，定量给出λ= 1.4<1.5的组合柱轴压比限值。由表1可知，只有SRRC5试件的位移延性系数大于3，其设计轴压比nd为0. 282，约0.3，故可将型钢再生混凝土短柱的轴压比限值定为0.3，此时能够保证型钢再生混凝土组合柱的抗震延性要求。

 (3) SRRC10~SRRC17试件发生弯曲破坏(λ>2)，除SRRC15试件（高轴压比）外，其余试件位移延性系数均大于3，满足延性破坏要求；当试件轴压比较大时，即使发生弯曲破坏，其延性仍不能得到保证，表明控制轴压比对型钢再生混凝土组合柱延性发挥至关重要。由表l可知，在延性较好的情况下（μ≥3），发生弯曲破坏的型钢再生混凝土组合柱设计轴压比在0. 282~0.576之间，故可将μ≥3且发生弯曲破坏的型钢再生混凝土组合柱的轴压比限值定为0. 282~0.576之间。

 (4) SRRC9试件发生弯剪破坏，其延性系数没有达到3，不满足延性破坏要求，故对于发生弯剪破坏的型钢再生混凝土组合柱来说，需采用一定的措施（如增大体积配箍率）来确保其抗震性能。

2  基于大小偏心受压界限破坏的标准轴压比限值计算

 确定型钢混凝土组合柱轴压比限值的理论方法主要有叠加理论法和大小偏心

受压界限破坏法两种。叠加理论法的关键是轴力在型钢混凝土组合柱中的分配问题，但确定轴力分配系数较难。国内外对型钢再生混凝土组合柱抗震性能的研究较少，对再生混凝土和型钢的轴力分配关系尚不明确，故采用叠加理论法来计算型钢再生混凝土组合柱轴压比限值存在困难。由试验结果可知，试件延性破坏时主要以发生弯曲破坏为主，符合大小偏心受压界限破坏条件，故本文采用大小偏心受压界限破坏理论来计算型钢再生混凝土组合柱的轴压比限值。

 由于大小偏心受压界限破坏法计算轴压比限值时只适合于延性破坏情况，故该方法主要用于计算以弯曲破坏为主的型钢再生混凝土组合柱轴压比限值。采用该方法的前提是先判别型钢再生混凝土组合柱界限破坏状态，对型钢再生混凝土偏心受压柱的研究结果，该类组合柱偏心受压界限破坏特征与普通型钢混凝土情况类似，故大小偏心受压界限破坏理论仍适合于型钢再生混凝土组合柱。对于型钢再生混凝土组合柱来说，以受拉区型钢翼缘达到屈服应变，同时再生混凝土受压区达到极限压应变值而被压碎的状态作为其大小偏心受压的界限破坏。型钢再生混凝土组合柱偏心受压研究结果表明，此类组合柱发生界限破坏时，型钢翼缘基本都能达到屈服，而型钢腹板应力状态及应变分布十分复杂，距型钢受压翼缘较近的型钢腹板能达到屈服，而对于距型钢受压翼缘较远的型钢腹板来说，腹板的一部分处于受压状态而另一部分则处于受拉状态，此时腹板屈服状态难以判定。图1为偏心受压型钢再生混凝土组合柱发生界限破坏时型钢与再生混凝土的应力及应变分布图。

 图1中εs’为组合柱发生界限破坏时型钢受压翼缘应变值；εs，εsw, εrcu分别为组合柱发生界限破坏时型钢受拉翼缘、腹板屈服应变和再生混凝土极限压应变；Aιf，Ayf分别为型钢受拉和受压翼缘截面面积；Aw为型钢腹板截面面积；hw为型钢腹板高度；a,as’分别为型钢受拉和受压翼缘至截面边缘的垂直距离frc为再生混凝土轴心抗压强度；fs,fs'分别为型钢抗拉、抗压屈服强度；h1为组合柱发生界限破坏时型钢腹板应变恰好达到屈服应变的点至截面受压边缘的距离；h2为组合柱发生界限破坏时型钢腹板应变零点至截面受压边缘的距离。其中h1，h2分别按下式计算：

 研究结果表明，当不考虑型钢与再生混凝土之间的粘结滑移时，偏心受压柱截面应变基本符合平截面假定。为便于分析，忽略受拉区再生混凝土抗拉作用和型钢应力强化效应。

 当型钢再生混凝土组合柱为对称配筋时，型钢受压及受拉翼缘对称分布，发生界限破坏时它们分别达到其抗压和抗拉屈服强度，此时组合柱截面承受的竖向轴压力由型钢腹板的合力以及受压区再生混凝土的合力来平衡，根据力平衡条件可得：

式中：N为组合柱承担的竖向轴压力；Nrc为截面受压区再生混凝土合力大小；Nw为型钢截面腹板合力大小。

 型钢再生混凝土组合柱发生大小偏心受压界限破坏时，受压区再生混凝土的合力Nrc可由下式计算：

式中：Ac为再生混凝土截面面积；ξb为界限破坏时的相对受压区高度，可按下式近似计算得到：

式中：β为再生混凝土受压区高度系数，C40再生混凝土受压区高度系数可取0.78；εrcu取0.003；Es为型钢弹性模量。

 由式(6)计算得到ξb=0.526。

 图2为型钢再生混凝土组合柱发生界限破坏时型钢腹板应力分布情况，图中a为距离型钢受压翼缘较近且达到型钢抗压屈服强度的腹板高度；c为型钢腹板处于受拉区的高度。

 在计算型钢腹板合力大小时，根据平截面假定可知，型钢腹板受拉区部分的合力与反对称的腹板受压区部分的合力可相互抵消，故型钢腹板合力仅为腹板受压区中高度为a的屈服区部分的合力大小。

根据上述型钢腹板受力分析可得：

式中：Nw为型钢腹板承受的内力；tw为型钢腹板厚度；a=h1-as’，见图1。

将式(2)和式(3)代入式(7)可得：

 由式(4)，(5)，(8)可得型钢再生混凝土组合柱承担的竖向轴向压力N为：

 从式(9)可知，在其他条件一定的情况下，型钢再生混凝土组合柱轴压力限值由型钢腹板面积大小决定，故配钢率对其竖向承载力影响很大，增大配钢率可以提高构件竖向承载力。

 此时，型钢再生混凝土组合柱在轴向压力作用下的轴压比n计算公式为：

 引入配钢率ps=Aa/A =Aa／(Aa+Ac)和型钢腹板配钢率pw=Aw／(Aa+Ac)，其中A。为型钢截面面积，将其代人式(10)化简可得：

 式(11)相关参数的数值给出，将参数的数值代人式(11)可计算得到发生弯曲破

坏的型钢再生混凝土组合柱标准轴压比，通过式(1)将型钢再生混凝土组合柱标准轴压比值换算成设计轴压比。

 按照上述方法，对表1中发生弯曲破坏的型钢再生混凝土组合柱的轴压比进行计算，结果见表2。由表2可知，发生弯曲破坏的型钢再生混凝土组合柱设计轴压比均在0.6以上，除SRRC15试件外，其余试件位移延性系数均大于3，满足延性要求，设计轴压比最大可达0. 655，说明型钢再生混凝土组合柱设计轴压比达到0. 65时仍具有较好的抗震延性，即延性能够得到保证。

 通过大小偏心受压界限破坏法计算的型钢再生混凝土组合柱设计轴压比也存在不足之处，该方法计算型钢再生混凝土组合柱轴压比时无法真实反映轴向力在型钢和再生混凝土之间的分配，且也不能很好地考虑其他因素（如体积配箍率等）对组合柱轴压比限值的影响，导致计算结果存在一定误差，但该方法简单实用且在一定程度上满足计算要求，故采用大小偏心受压界限破坏方法对发生弯曲破坏的型钢再生混凝土组合柱设计轴压比进行计算是可行的。

3  型钢再生混凝土组合柱轴压比限值的确定

 由第1节分析可知，不同剪跨比下型钢再生混凝土组合柱延性相差很大，故为保证其抗震延性，需分别确定不同剪跨比型钢再生混凝土组合柱的轴压比限值。通过试验研究发现，当剪跨比λ>2.0时，试件发生弯曲破坏，延性总体较好，表现出较好的抗震性能；当剪跨比λ<1.5时，试件发生剪切斜压破坏，延性总体较差，表现出较差的抗震性能；当剪跨比λ介于上述值之间时，试件发生弯剪破坏，抗震延性介于上述两者之间。因此，本文在确定型钢再生混凝土组合柱轴压比限值时，分别就剪跨比λ>2.0，1.5≤λ≤2.0和λ<1.5三种情况加以讨论。对剪跨比A> 2.0的型钢再生混凝土组合柱通过试验研究和大小偏心受压界限破坏法确定其轴压比限值，而其他两种情况则通过试验研究确定。

3.1剪跨比λ>2.0的型钢再生混凝土组合柱轴压比限值

 由表1及表2可知，试验得到的设计轴压比值基本均小于采用大小偏心受压界限破坏法计算得到的设计轴压比值，故可按大小偏心受压界限破坏法计算的设计轴压比值来确定型钢再生混凝土组合柱轴压比限值。总体上看，发生弯曲破坏且延性系数大于3的型钢再生混凝土组合柱计算的设计轴压比平均值约为0.644，接近0.65，鉴于再生混凝土性能离散性较大，为了保证型钢再生混凝土组合柱延性，可适当降低设计轴压比值，本文取0.6作为发生弯曲破坏的型钢再生混凝土组合柱轴压比限值。由于组合结构常使用在高层建筑中，组合柱抗震等级一般情况下为一级，故将0.6作为型钢再生混凝土组合柱一级抗震等级时的轴压比限值；而二、三级抗震等级时的型钢再生混凝土组合柱轴压比限值可在一级抗震等级的基础上分别增加0.1和0.2，即为0.70，0.80。当λ>2.0，且再生混凝土强度等级不宜大于C60时，型钢再生混凝土组合柱轴压比限值汇总见表3。

3.2剪跨比1.5≤λ≤2.0和λ< 1.5的型钢再生混凝土组合柱轴压比限值

 从破坏形态特征可知，剪跨比为1.5≤λ≤2.0的型钢再生混凝土组合柱发生弯剪型破坏，延性系数为2. 77，接近于3。故再生混凝土强度等级不宜大于C60且剪跨比为1.5≤λ≤2.0的型钢再生混凝土组合柱轴压比限值可在表3数值的基础上减0. 05，结果见表4。

 剪跨比为λ<1.5的型钢再生混凝土组合柱发生剪切斜压破坏，属于脆性破坏。由表1可知，除SRRC5试件外，其余试件的延性较差，故对剪跨比λ<1.5的型钢再生混凝土组合柱，其轴压比限值更为严格。本文结合试验得到的设计轴压比给出再生混凝土强度等级不宜大于C60的型钢再生混凝土组合柱轴压比限值，见表5。在实际工程中，设计时应尽量避免形成超短柱，当不可避免时，除了需满足表5规定的轴压比限值外，还应采取专门的构造措施（如增加体积配箍率、配钢率以及设计抗剪件等）以保证其抗震性能。

3.3体积配箍率对轴压比限值的影响

 增大体积配箍率对于提高型钢再生混凝土组合柱的抗震性能具有一定的有利影响。从试验结果可知，随着体积配箍率增加，型钢再生混凝土组合柱抗震延性提高，耗能能力显著增强。选取典型试件分析体积配箍率对型钢再生混凝土组合柱位移延性系数的影响，见表6。

 对于小剪跨比(λ=1.4)试件，体积配箍率为2.04%的试件位移延性系数较体积配箍率为

1.02%的试件位移延性系数增大了26.61%；对于大剪跨比(A=3.25)试件，体积配箍率为2.04%的试件位移延性系数较体积配箍率为1.02%的试件位移延性系数增大了16. 29%。显然，随着体积配箍率增加，小剪跨比试件位移延性系数提高比大剪跨比试件的明显，这主要是因为小剪跨比试件发生剪切斜压破坏，而箍筋恰好起到一定的抗剪作用和约束再生混凝土的作用，从而提高了试件的延性；而大剪跨比试件发生弯曲破坏，箍筋相对所起作用减弱，但仍能起到约束混凝土的作用，也使得试件延性有一定的提高，但提高程度小于小剪跨比试件，故增大体积配箍率能较好地改善型钢再生混凝土组合柱抗震延性。

 由表1可知，增大轴压比对型钢再生混凝土组合柱的抗震性能是不利的，而由对表6的分析可知，增加体积配箍率可在一定程度上减小增大轴压比对组合柱抗震性能不利的影响。因此，确定组合柱轴压比限值时需考虑体积配箍率的影响。

 鉴于此，型钢再生混凝土组合柱轴压比限值可随体积配箍率增加而适当增大，结合试验结果并在表3～5基础上给出了随着体积配箍率增大的再生混凝土强度等级不宜大于C60的型钢再生混凝土组合柱轴压比限值，见表7。对剪跨比λ<1.5的再生混凝土组合柱需采取专门的抗震措施。

4  结论

 本文通过对型钢再生混凝土组合柱轴压比试验研究和理论推导给出了其轴压比限值，主要得到以下结论：

 (1) SRRCl~SRRC8试件(λ=1.4<1.5)发生剪切斜压破坏，除试件SRRC5外，其余试件位移延性系数μ均没有达到3，延性较差，表现出较差的抗震性能；SRRC10~ SRRC17试件(λ>2)发生弯曲破坏，除试件SRRC15外，其余试件位移延性系数均大于3，满足延性破坏要求。根据位移延性要求，给出了型钢再生混凝土组合柱发生弯曲破坏的轴压比限值。

 (2)采用大小偏心受压界限破坏理论推导了发生弯曲破坏的型钢再生混凝土组合柱标准轴压比计算公式。

 (3)根据试验得到的设计轴压比值和计算得到的设计轴压比值，给出了不同剪跨比、体积配箍率下型钢再生混凝土组合柱的轴压比限值。