纤维增强混凝土剪力墙结构基于位移的抗震设计方法研究

  张浩博，  寇佳亮，  梁兴文，  顾小睿

 （1西安理工大学土木建筑工程学院，西安710048；2西安建筑科技大学土木工程学院，

 西安710055；3中科院建筑设计研究院有限公司，西安710065）

[摘要]  按照基于位移的抗震设计方法，将纤维增强混凝土剪力墙结构的性能划分为“完好、轻微损伤、轻度损伤、中度损伤和比较严重损伤”五个水平。利用延性纤维增强混凝土良好的延性和韧性提高剪力墙抵抗地震作用的能力，提出了纤维增强混凝土剪力墙超强系数，通过对剪力墙的各性能水平层间位移角限值的控制，给出了纤维增强混凝土剪力墙结构针对不同性能水平的设计计算步骤。通过对实际工程性能进行计算发现，纤维增强混凝土剪力墙结构基于位移的设计方法简单易行、便于操作。最后利用静力弹塑性方法对剪力墙结构进行了分析验证。

0  前言

 基于性能的抗震设计理论由美国学者Paulay在20世纪90年代提出，它使结构在不同地震作用下能够维持所需求的性能水平。基于性能的抗震设计主要集中在基于位移的抗震设计上，目前基于位移的抗震设计方法主要有延性系数设计方法、能力谱法和直接基于位移设计方法的三种方法，前两种方法主要是以构件和结构变形能力作为设计的前提条件，而直接基于位移的抗震设计方法是直接将位移作为设计参数，由目标位移来确定结构的变形和承载能力。钱稼茹等给出了钢筋混凝土框架基于位移的抗震设计方法；梁兴文给出了钢筋混凝土框架结构、钢筋混凝土高层建筑结构以及钢骨混凝土剪力墙基于位移的抗震设计方法。

 美国密歇根大学Victor C．Li教授在20世纪90年代提出的ECC(Engineered Cementitious

Composite)是基于微观力学和断裂力学原理经优化设计，在拉伸和剪切荷载作用下呈现出高延展性，具有应变硬化特征和多裂缝开展的一种新型工程水泥基复合材料。以Victor C．Li教授提出的研究理论为基础，结合地方材料，通过大量拉伸、弯曲和受压材料性能试验，本课题组配制出具有高强度、高延展性的延性纤维增强混凝土。在此基础上，本课题组提出在剪力墙潜在塑性铰区采用延性纤维增强混凝土提高混凝土的韧性及阻裂能力，使混凝土剪力墙的抗震性能和抗剪性能显著改善，从而有效提高剪力墙的延展性。

 基于剪力墙塑性铰区采用延性纤维增强混凝土抗震性能试验，本文对其直接基于位移的抗震设计方法进行研究，利用延性纤维增强混凝土优良的延性和韧性提高塑性铰区抵抗地震作用的能力。提出纤维增强混凝土剪力墙超强系数，通过对剪力墙各性能水平层间位移角限值的控制，给出纤维增强混凝土剪力墙结构针对不同性能水平的设计计算步骤，希望可以为这种新型结构找到一条简单易行的设计方法。

1  纤维增强混凝土剪力墙结构的性能目标

 基于位移的抗震设计性能目标主要通过控制结构在不同地震作用下的目标位移来控制结构的性能水平，为了与我国抗震设防目标相协调，将建筑结构的性能划分为“完好、轻微损伤、轻度损伤、中度损伤和比较严重损伤”。

 层间位移角能够反映普通钢筋混凝土剪力墙结构层间各构件变形的综合结果和层高的影响，而且与结构的破坏程度有较好的相关性。因此．采用层间位移角来对普通钢筋混凝土剪力墙结构的性能水平进行划分。

 基于纤维增强混凝土剪力墙抗震性能试验研究，对应于五种性能水平的纤维增强混凝土剪力墙的层间位移角限值[θ]取为：完好时[θ]=111 000；轻微损伤时[θ]=1/400；轻度损伤时[0]= 1/280；中度损伤时[θ]=1/170；比较严重损伤时[θ= 1/55。

2  纤维增强混凝土剪力墙的初始侧移模型

 为了计算纤维增强混凝土剪力墙的顶点侧移，采用等截面悬臂剪力墙在顶点水平集中力P作用下的计算简图，如图l(a)所示，其中下部高度为Hi的区域为延性纤维增强混凝土，其余部分为普通混凝土（高度为H2），总高度H=H1+H2。

 假定沿剪力墙高度其截面刚度的变化规律与弯矩的变化规律相反（即弯矩大，截面刚度小），并取剪力墙下端截面弹性刚度的降低系数为β，则延性纤维增强混凝土区与普通混凝土区界面处的刚度减低系数为[β+（1-β）（H1／H）]，如图1(b)所示。在顶点集中水平力作用下，由图1可得由截面弯曲变形引起的剪力墙顶点侧移为：

其中：

式中：E1为延性纤维增强混凝土弹性模量；，，为延性纤维增强混凝土截面惯性矩；E2为混凝土弹性模量；I2为混凝土截面惯性矩；xo为剪力墙距底部计算高度；u为剪力墙侧移；G1，A1分别为高度为H1时剪力墙的重力荷载值和截面面积；G2，A2分别为高度为H2时剪力墙的重力荷载值和截面面积。

3  纤维增强混凝土剪力墙结构的目标位移

 目标位移指基于位移的抗震设计需要而确定的等效单自由度体系的等效位移。首先确定设防目标（即在一定地震作用下的性能水平），然后根据与性能水平相应的层间位移角限值，确定与之相对应的层间位移角，即：

其中：

式中：△ui为剪力墙结构计算层第i层楼面处的相对侧移；u(ξ1+1)，u（ξi）分别为剪力墙结构计算层第i+1层和第i层的侧移；hi为剪力墙结构第i层的层高。

4  纤维增强混凝土剪力墙每层塑性铰区长度

 等效塑性铰区长度主要和塑性变形循环的次数以及混凝土的极限压应变有关，当混凝土受到较好的约束时，其极限压应变增大，塑性铰区长度也随之增大。可见混凝土剪力墙的等效塑性铰区长度与截面变形能力之间存在一定关系，截面延性水平越高，则其等效塑性铰区长度也越大。实际应用中，基本上都是以经验公式作为计算依据的，关于计算等效塑性铰区长度的一些经验公式，并结合纤维增强混凝土剪力墙抗震性能试验，给出纤维增强混凝土剪力墙每层塑性铰区长度Lp的计算公式：

式中L为每层层高。

5  纤维增强混凝土剪力墙结构位移反应谱

 根据振动理论，纤维增强混凝土剪力墙结构位移反应谱，其中，混凝土结构等效阻尼比ξeff的取值可按下式计算：

式中：ξo为混凝土结构在弹性阶段的黏滞阻尼比，一般可取为0. 05；△u为位移粘性需求。

6  纤维增强混凝土剪力墙结构针对不同性能水平的设计计算步骤

 (1)对结构先进行概念设计，根据地震灾害和地质等条件对建筑结构进行总体布置并确定合理的设计方案。

 (2)根据建筑的重要性或用户的要求，确定其性能目标要求。基于不同的性能目标对应“完好，轻微损伤，轻度损伤，中度损伤和比较严重损伤”五种不同的性能水平，给出与之相对应的层间位移角限值[θ]。

 (3)根据用户提出的性能指标要求，调整建筑结构的总体布置，并给出更加合理的设计方案。

 (4)根据建筑结构的总体布置，确定普通混凝土和钢筋的强度等级，梁、板、柱以及剪力墙的截面尺寸等。

 (5)根据用户提出的性能目标要求，试配出能满足客户要求的延性纤维增强混凝土。

 (6)确定结构的初始目标侧移曲线。对于纤维增强混凝土剪力墙结构，采用式(1)和式(4)确定其目标侧移曲线，计算出各层的层间侧移角θi且θi≤[θ，其中[θ]为客户提出的性能目标。

 (7)确定第(6)步求得的各楼层处的侧移ui和各质点的质量mi。

 (8)根据抗震设防性能水平、等效位移ueff、等效阻尼比ξeff，由地震需求谱（ADRS谱）确定等效周期Teff。

 (9)按照下列各式可以确定等效单自由度体系各质点的水平地震作用力Fi、等效刚度Keff和原结构的基底剪力Vb：

式中Meff为等效质量。

 通过大量试验、地震灾害以及理论计算可知，出于安全考虑，结构的地震设计承载力都要小于结构的实际承载力，这种现象叫结构超强现象，超强系数是结构实际抗震能力与设计抗震能力的比值。

 对于钢筋混凝土结构，由于结构在受水平力作用的过程中，大部分是靠钢筋来抵抗水平力作用的，混凝土只起到较少的部分作用。同时，影响普通混凝土剪力墙超强系数的因素有：轴压比、约束混凝土抗压强度、竖向受力钢筋与分布钢筋的抗拉强度和配筋率、约束区长度和约束区配箍特征值等，因此，超强系数需要乘以影响因素系数1.2。

 则普通钢筋混凝土剪力墙超强系数Rs采用下式计算：

式中fyku为钢筋极限强度；fyk为钢筋抗拉屈服强度；feu为混凝土立方体抗压强度；fc为混凝土轴心抗压强度。

 混凝土轴心抗压强度fc与立方体抗压强度fcu有如下关系：

式中：ac1为棱柱体强度与立方体强度的比值，对混凝土强度等级为C50及以下，取ac1=0.76，对混凝土强度等级为C80，取ac1=0.82，中间按线性插值取值；ac2为混凝土考虑脆性折减系数，对混凝土强度等级为C40及以下，取ac2=1.00，对混凝土强度等级为C80，取ac2=0.87，中间按线性插值取值；0. 88为考虑结构中混凝土强度与试件混凝土强度之间的差异而采取的修正系数。

 钢筋抗拉屈服强度fyk为其极限强度fyku的85%，即fyk=0.85fyku。

 由于纤维增强混凝土剪力墙结构塑性铰区采用具有良好延性和韧性的延性纤维增强混凝土，对于水平地震力具有较强的抵抗能力。因此纤维增强混凝土剪力墙结构超强系数为普通钢筋混凝土剪力墙超强系数乘以延性纤维增强混凝土强度保证系数1.1，即纤维增强混凝土剪力墙结构超强系数Rs'=1.1×1. 28=1.41。

 (10)按照式(8)计算出结构各性能水平的基底剪力，选取其中的最大值作为剪力墙的承载力Vbmax，将其除以超强系数Rs’作为结构的设计基底剪力Vb’，即：

 (11)按照式(9)可以计算出剪力墙的设计基底剪力以及弯矩，利用轴压比计算出竖向轴力，从而得到纤维增强混凝土剪力墙结构的截面内力设计值进行剪力墙的截面设计。

7  纤维增强混凝土剪力墙静力弹塑性分析

 对结构按基于位移的抗震设计方法设计后，还需要对其进行Pushover分析，以验证结构是否满足要求。将Pushover曲线与需求曲线放在同一坐标系中，根据需求曲线与Pushover曲线的关系（图2），对计算结果进行适当的调整。

 将“完好、轻微损伤、轻度损伤、中度损伤和比较严重损伤”不同性能水平下的结构基底剪力Vb与顶点位移u（图2中A，B，C，D，E五点）绘成“Vb-u”需求曲线。

 按照下述方法对Pushover曲线和需求曲线进行调整：1）当Pushover曲线与需求曲线基本重合或位于其上方时(图2(a))，说明所设计的结构满足性能目标的要求；2）当Pushover曲线位于需求曲线下方时(图2(b))，说明所设计的结构不满足性能目标的要求，需要重新对结构进行设计；3）当需求曲线中AB或者BC任意段斜率过大时(图2(c)，DE段已经进入破坏阶段，不作为设计依据，故不考虑DE段），说明对结构中震情况下的性能水平不满足要求，需要重新对结构局部进行设计。

8  纤维增强混凝土剪力墙结构设计实例

 某17层剪力墙结构的商业写字楼为乙类建筑，1，2层层高均为4. 5m，其余层层高均为3.6m，抗震设防烈度为8度(0. 20g)，场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为第二组，剪力墙的抗震等级均为一级，混凝土强度等级为C40，纵筋和箍筋分别采用HRB400级和HPB300级，剪力墙厚度bw：1，2层均为300mm，其余层均为250mm。以其中矩形单片剪力墙计算为例进行分析。

8.1按照“完好”的性能水平设计

 根据前文，“完好”性能水平对应的层间位移角限值[θ] =1/1 000。

已知1，2层的层高4. Sm，最大位移出现在1，2层，基于此，则1层侧移u1=[θ]h =4. 5mm，地震剪力具体计算结果见表1。

8.2按照“轻微损伤”、“轻度损伤”、“中度损伤”、“比较严重损伤”的性能水平设计

 不同的性能水平对应不同的延性比，“完好”性能水平在地震过程中基本处于弹性阶段，震后不存在残余变形；“轻微损伤”性能水平时，构件处于开裂状态，延性比μ<1.5；“轻度损伤”性能水平时，延性比μ≈2；“中等损伤”性能水平时，延性比3≤μ≤4；“比较严重损伤”性能水平时，延性比μ≈5。选用适合各性能水平的参数计算，结构基底剪力Vb计算结果如表2所示。

8.3结构节点性能设计

 采用承载能力极限状态进行结构节点的性能设计，基于此，在不同性能水平下，“比较严重损伤”性能水平下基底剪力最大，即选其作为该结构节点的设计地震剪力。

 已知纤维增强混凝土剪力墙超强系数为Rs’=1. 41，则由式(9)可得结构的设计地震剪力Vb'：

 须将计算得到的设计地震剪力依据各片剪力墙的等效刚度分配到每片剪力墙上，即：

式中：Vki，Vbdi分别为第i层第k片剪力墙的地震剪力及第i层设计地震剪力；Ikeq为第后片墙的截面惯性矩；E为混凝土弹性模量。

 计算出矩形单片剪力墙的设计地震剪力后，将其与其他不同内力以及风荷载进行组合，找到最不利荷载组合，然后进行正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力计算，计算得出剪力墙1，2层约束边缘构件的配筋结果如图3所示。为了与现行混凝土规范设计结果相对比，利用结构计算软件PKPM进行复核计算，计算结果见表3。

 从表3可以看到，对于1,2层的剪力墙，通过性能设计计算得出的竖向受力钢筋、竖向分布钢筋和水平分布钢筋较采用软件PKPM计算得出的分别增大了9.7%.14.9%，14. 9%，而箍筋没有变化；对于3 N17层的剪力墙，通过性能设计计算得出的竖向分布钢筋和水平分布钢筋较采用软件PKPM计算得出分别增大了7. 2%，7.2%，而竖向受力钢筋和箍筋没有变化。

 由于延性纤维增强混凝土的超强系数较大，因此在剪力墙塑性铰区采用延性纤维增强混凝土可以减少部分配筋，从而达到节约钢筋的目的。与此同时，性能设计将使结构极大地增加配筋。因此，为了保证结构的安全性，仅对其节点部位进行加强，这样既能保证结构的安全性，又能减少钢筋的用量，从而提高结构的经济性。

8.4纤维增强混凝土剪力墙静力弹塑性分析

 对结构体系先利用PKPM软件中的SATWE进行结构计算，然后对部分重要节点部位进行基于位移的抗震设计，最后对整体进行Pushover分析，以验证是否达到抗震设计要求。进行Pushover分析后的基底剪力-顶点位移曲线和需求曲线如图4所示。由图4可知，性能设计的设计基底剪力一顶点位移需求曲线超过性能曲线，表明在剪力墙塑性铰区采用延性纤维增强混凝土，可以减少部分配筋，同时，通过性能设计来加强局部节点构造，从而满足结构安全性的要求。

9  结论

 按照基于位移的抗震设计方法，将纤维增强混凝土剪力墙结构的性能划分为“完好、轻微损伤、轻度损伤、中度损伤和比较严重损伤”五个水平。给出了完整的纤维增强混凝土剪力墙基于位移的计算方法及步骤，用静力弹塑性方法对结构进行了分析验证，得出如下结论：

 (1)性能设计计算得出的竖向分布钢筋和水平分布钢筋较采用软件PKPM计算得出多一些，而竖向受力钢筋和箍筋没有变化。

 (2)通过剪力墙塑性铰区采用延性纤维增强混凝土，可以减少部分配筋，同时，通过性能设计来加强局部节点构造，从而满足结构安全性的要求。