魏亚贤， 韩 明， 苑克剑
（中国民航大学，天津300300）
摘要：民航系统中大多使用1090 MHz的频率，这些同频率的信号有可能在时间上发生重叠。，利用信号特征值在时间上的分布来确定信号的重叠情况，进而使用投影( PA)算法对信号进行分离。利用Matlab的Simulink工具箱建立了1090 MHz信号分离系统的仿真模型，并得到了预期的效果。仿真结果表明，该算法能够有效地分离两个混叠的S模式信号，此算法对A/C模式信号依旧适用。
0 引言
现在的监视系统多使用1090 MHz的下行频率，包括二次雷达SSR、多点定位MLAT和ADS-B系统的下行频率均为1090 MHz，包括SSR和MLAT的A/C模式、S模式应答信号，ADS-B的1090ES信号。当两架飞机距离较近时，有可能同时对一个应答机进行应答，应答的信号有极大的可能性混叠到一起。信号混叠到一起，加大了识别信息码的难度，导致信号解码的错误，从而得到错误的飞机信息，会严重影响飞行安全。因此，在1090ES接收机系统设计中必须包含信号分离的部分。而在信号分离部分使片J阵列天线信号模型会使得信号数据的处理变得简单，更加贴近真实的信号。
1数学模型
在MLAT系统中，飞机与地面站设备的检测、识别、跟踪以及通信大都是基于SSR实现的。根据ICAO标准附件10的规定，SSR的地一空和空一地之问的数据传输使用模式A／C和模式S。在下行链路中，模式S和模式A/C都使用1090 MHz的频率，在传输的过程中，同种信号和两种信号之间有可能发生交叠，这要求地面接收机在接收时必须有对混叠的信号进行分离的能力，以免影响信号的解码。
图1是1090ES接收机框图，处理器对接收到的应答信号进行分离，然后将每一个信号送至包含报头检测和解码的传统接收机。
1.1 S模式信号格式图2为S模式应答信号的格式。
1.3信号模型
考虑有d个独立的信号源通过m元的天线阵列。
这里的天线阵列为均匀的线阵，阵元之间的间距为A=
λ/2。阵元i的位置矢量为ri。入射角度为θ，p。则参
考点信号入射波信号为
式中，s(t)为信号复振幅；w为角频率，Ti为阵元相对于参考点接收到入射波的延时，则阵元i处接收到的信号为
假设d个平面波入射到线阵上，且入射角为（θi，pi），ι=1，…，d，参考点的入射信号分别为sι(t)ejwt,ι=1，…，d，那么相应的阵输入信号为
式中，M和s（n）分别称为阵列对信号的方向矩阵和信号矢量。
考虑到噪声，阵输入矢量可以表示为
因此得到m*ι维的观测向量x[n]。收集T个这样的样本以后，得到观测模型
式中：X=（x[l]，…，x[T]）是m*T维的接收信号矩阵；S=（s[l]，…，s[T]）是d*T维的源矩阵，而s[n]=（s．[n]，…，sd[n]）T是由d个信号源堆叠而成；N为m*T维的噪声矩阵，其元素为加性高斯白噪声；M为m*d维的混合矩阵，可以反映阵列天线的特征以及信号复增益信息。在不考虑多径效应的情况下，存在M=AG。其中，A为m*d维的操纵矩阵，它包含m元阵列天线的操纵向量a（θi）(1≤i≤d)，且有
仿真过程中使用4元的均匀线阵，阵元间距为A/2，信号的频率均为标准频率fc，则a（0i）=(1，exp(j πsln(θi)），…，exp（jπsin（θi））(m-1)）T。其中，θi为信号相对于视轴方向的入射角。这里M可以认为是非参数化矩阵，它可以反映多径和阵列的缺陷，如校准误差、耦合误差、阵元的定位误差。认为m>d，假设M列满秩，所以M为左可逆。
2算法
信号的奇异值能够表征信号中有用信号和噪声的能量分布情况，奇异值分解以后，隐含在噪声之中的特征信号就会被提取出来。所以，信号的奇异值在时间上的分布在一定程度上能够代表信号在时间上的分布。
假设有两个在时间上重叠的S模式信号，其具体格式见图3，信号重叠情况如图4所示。信号存在的时间区间为t1~ t4，其中t1~t2时间段内只存在S2信号，t2~ t3时间段内S1信号和S2信号同时存在，t3~t4时间段内只存在S1信号。
符号(．)（1）表示在时间区间[t1，t2]内混合矩阵的列所构成的子集，同理，符号(．)表示在时间区间t3，t4]内混合矩阵的列所构成的子集。由之前的观测模型可以得到
式中：S(1)，S(2)分别为d×T(1)维、d×T(2)维的矩阵，同时也是矩阵S的子集，分别包含在时间区间h，t2]，[t3，t4]内所发射的信号样本的信息；X(1)，X(2)分别为接收的混合矩阵S的子矩阵(m×T(1)），(m×T(2)）；N(1)，N(2)分别为接收机的噪声矩阵。
由于在时间区间[t1,t2]内只存在信号S1，在时间区间[t3，t4]内只存在信号52，上述等式可以简化为
式中：mi（i=1，2）为M的列向量；si（i=1，2）为M的行向量。在无噪声情况下，矩阵X(1)和X(2)的秩均为l。分别对X(1)和X(2)进行SVD分解，能得到m．和m：的估计值n1和m2，其估计值等于相应的最大的奇异值所对应的特征向量。确定了m1和m2后，便可以得到M的估计值M。M是一个列满秩的矩阵，通过MOORE-PENROSE广义逆矩阵的性质，可以求出混合矩阵M的广义逆矩阵M+，这就是分离矩阵W的估计值W，即存在W=M+=（MhM）-1Mh，从而得到源信号的估计值S =M+X。
3 Simulink仿真
S模式具有固定的时序格式，信号由信号报头和数据块两部分构成。报头部分有固定的脉冲存在，总长8μs，在O，1.0，3.5，4.5μs处存在脉冲。其应答信号带宽1MHz，即每码元宽度为1μs，因此可输入报头数据so=[ 1010000101000000]；由于S模式采用曼彻斯特编码，根据真实接收到的ADS-B信号8D78063399444512283481000000，每一位数据采样10个点，即采样率为20 MHz。数据位数据总长度为112μs，输人数据块数据s1=[1000110101111000000001100011001110011001010001000100010100010010001010000011010010000001000000000000000000000000]，每一位数据采样20个点，采样率同样为20 MHz。将信号报头与信号数据位在时间卜连接到一起，得到S模式的信号Y2，给Y2加上时钟信息后构成输入信号original，输入到模型中。
图5是信号混合的Simulink模型，其中，信号由FromWorkspace模块输入，Scope模块用来显示信号波形。
接下来是对在时间上交叠的信号进行SVD分解，估算出信号交叠的时间区间。图6是SVD分解的Simulink模型。受Constant模块输入参数长度的影响，可将信号分为前后两部分，再由Vector Concatenate模块将数据进行连接。Reshape模块将输入的信号数据转化成矩阵，进而对矩阵的每一行进行SVD分解处理。
从信号特征值在时间上的分布图中可估计出信号交叠的时间，从而将信号矩阵分解成两个单独的小矩阵，进行信号的分离，图7为信号分离的Simulink模型。
此方法也同样适用于分离两个在时间上交迭的A/C模式信号，分离结果见仿真结果及分析。
4 仿真结果及分析
Scopel显示信号S1和信号S2以及它们交叠后的波形，如图8所示。
对信号进行SVD分解后，得到各信号的特征值在时间上的分布情况，如图9所示。从图9可以估计出信号交叠的时问为20~ 120 μs，从而可以判断出在0～20 μS以及120~140 μS这两个时间段内信号没有交叠，只存在一个信号。
由于该模型中的信号是基于数据流的，不利于信号的可视化作图，可将信号保存在Workspace中，在Matlab中作图，得到分离出的两个信号，抽样判决后的两个信号如图10所示。
将PA算法应用于分离两个在时间上混叠的A/C模式信号，仿真结果如图11~图13所示。
PA算法的稳定性可以从误码率方面进行验证，考虑不同信噪比对误码率的影响。在两个信号之间的延时为20 μS的情况下，信号的信噪比在0~20 dB之间以0.5 dB的步长变化，得到误码率在不同信噪比情况下的结果，仿真结果如图14所示。
从仿真结果可以看出，随着信噪比不断增大，误码率也不断降低。当信噪比达到16 dB时，误码率几乎为0。说明PA算法在信噪比较低的情况下，信号分离不够彻底。在信噪比大于等于16 dB时，重叠的信号能够被完全分离。
5结束语
Matlab仿真通信系统具有广泛的适应性和极高的灵活性。本文根据系统模型框图和数学模型，利用Matlab的Simulink功能模块成功地对1090 MHz信号分离进行了可视化仿真。在此基础上给出了较详细的实现方法和仿真结果，仿真结果与理论结果一致，充分证明了PA算法在分离阵列信号方面的可用性，同样也证明了Simulink在通信系统仿真中的优势。通过调整本系统的模块或参数，可以得到信号在不同交叠情况下的分离状况，为相关领域的仿真研究提供了更多的数据资源。
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