Locata定位系统整周模糊度在线解算

  孟世杰，  苑克剑，  韩  明

  （中国民航大学天津市智能信号与图像处理重点实验室，天津300300）

摘要：LJocata定位技术是全球导航卫星系统(GNSS)不可见或不能满足定位需求情况下的定位替代技术。到目前为止的许多研究已经证明，Locata定位技术利用载波相位测量可以提供厘米甚至亚厘米级的定位精度。现在的Loca-ta系统中，其浮点载波相位整周模糊度是在已知精确坐标的位置上采用静态初始化方法得到的。但是在许多实际情况下，Locata的载波相位整周模糊度需要在线解算，在线解算Locata的载波相位整周模糊度过程中，面对观测方程法方程奇异等问题，采用了一种基于Tikhonov正则化原理和LAMBDA搜索方法的在线解算算法。仿真分析表明这种方法可以正确得到Locata的载波整周模糊度解。

0  引言

  全球导航卫星系统( GNSS)能够在世界范围内提供全天候的定位服务，定位精度可以达到分米甚至厘米级。但是在高楼林立的城市市区和室内等环境下，GNSS卫星信号完全接收不到或者严重衰减，GNSS无法提供高精度定位服务，不能满足人们的定位需求。澳大利亚Locata公司研制的Locata定位系统弥补了GNSS的这点不足。Locata定位系统是一种新型定位系统，可以用于“城市峡谷”、室内环境高精度定位、大坝监测、矿业测量和机械控制等领域。Locata系统工作在2.4 GHz ISM(Industrial,Scientific and Medical)频段，通过Locata系统的陆基智能收发器(LocataLite)发射双频定位信号。Locata公司经过许多实验证明Locata系统利用载波相位测量量可以实现厘米级的定位精度，然而载波相位测量量的使用引入了新的问题——整周模糊度的解算。至今，Locata大都在已知接收机精确坐标的位置上采用静态初始化的方法来实现整周模糊度的解算，在实际应用中，整周模糊度的在线解算会令这项技术更易被人们采用。

  在最小二乘法的基础上利用用户端多个时刻的观测量可以实现整周模糊度浮点解的在线解算。用户端在初始化时不断移动，多个时刻的观测量可以提供观测方程的空间多样性，很多情况下空间多样性的不足致使观测方程组的法矩阵出现奇异，导致最小二乘浮点解不可靠的情况。针对此问题，本文提出了基于TIKHONOV正则化原理和LAMBDA搜索算法来解算Locata载波相位整周模糊度的浮点解的解算方法。

  以前的Locata定位系统中，Locata整周模糊度与GPS的不同被定义为浮点数，目前Locata公司正在对系统进行改善，使Locata整周模糊度属性与GPS取得一致。本文借鉴了GPS的整周模糊度整数解的LAMBDA搜索算法，实现Locata整周模糊度的搜索，仿真算例表明了这种方法的准确性和有效性。

1  Locata数学观测模型

  Locata定位系统中Locata信号接收机(Locata Rover)A对应于Locata信号发射器(LocataLite)i的基本载波相位观测方程为

式中：PA为Locata Rover A相对于LocataLite；的载波相位观测量；λ为LocataLite信号波长；riA为LocataRover A与LocataLite i之问的几何距离；Ttrop,A为信号对流层延时；c为光速；δtA为Rover A的时钟误差；NiA为整周模糊度；εiA代表其他干扰误差。

  Locata Rover A对在同一时刻不同LocataLite之间的观测方程做单差，可以消除观测方程当中的接收机时钟误差。将LocataLite!作为参考站，LocataLite j为其他的“伪卫星”，LocataLite i同LocataLite，之间的单差定位方程为

式中，几何距离的单差为

式中：（xA，yA,ZA）为Loc:ata Rover A的位置坐标；(xi，yi，zi)和（xi，yi，zi）分别为LocataLite i和LocataLitej的位置坐标；N'ijA为整周模糊度的单差。

2 Locata整周模糊度的解算

2.1模糊度的浮点解

  当LocataNet由m+l颗LocataLite组成时，LocataRover A n时刻的观测值可以得到n*mxl维的单差观测向量z和(3n+ m)×l维的未知向量x。z的表达式为

x的表达式为

  未知向量x可以被分为未知的位置信息xc和未知的单差整周模糊度xn两部分，即x可以写为

由式(1)~式(5)得单差载波相位定位方程组为

根据最小二乘法理论，式(6)可以改写为

式中：△z为观测值与初始值的差；△xc为坐标信息初始值的增量；△xn为单差整周模糊度；ANN和Acc分别为整周模糊度和位置坐标的雅克比矩阵；R-1△z△z为加权最小二乘法的权系数矩阵，一般取测量值误差协方差矩阵逆矩阵的值。

已知坐标位置某时刻的雅克比矩阵为

n个观测时刻的雅克比矩阵为

某时刻整周模糊度的雅克比矩阵为

n观测时刻的整周模糊度雅克比矩阵为

  由式(6)，根据最小二乘(LS)原理，得到载波相位定位法方程

最小二乘解为

  在观测时间短等因素的影响下，LocataLite与LocataRover之间的几何图形变化较小，Locata Rover对各Lo-cataLite之间的观测量具有较强的相关性，严重不足的观测空间多样性，造成法方程系数矩阵No严重病态。严重病态的法方程系数矩阵使法方程矩阵的求逆变得不稳定，这将导致解算的模糊度的浮点解与准确解相差较大，不能利用最小二乘搜索获得整周模糊度的正确解。为了提高最小二乘法整周模糊度浮点解的准确性和稳定性，削弱法方程病态性在Locata系统中对整周模糊度浮点解的影响，本文将采用TIKHONOV正则化方法。

  根据TIKHONOV正则化原理，采用如下估计准则求解式(12)

式中：a是正则化参数；Ω( Y)是稳定泛函；R是正则化矩阵；‖·‖表示欧式2-范数。与一般LS原理相比，TIKHONOV正则化原理增加了要求稳定泛函极小的约束，有助于解算法方程病态问题。

  式(14)求解的关键是确定正则化参数a和正则化矩阵R，多次试验得到

式中：k为采样时刻数；I3x3为单位矩阵。

  式(14)的实质是在分量对应部分附加微小约束，从而达到克服法方程矩阵严重病态影响的目的。

2.2模糊度的整数解搜索

  整周模糊度的搜索算法主要有模糊度函数法、最小二乘搜索法( LSAST)、最小二乘降相关搜索法( LAMBDA)和快速模糊度解算法(FASF)等。在单差观测方程组中，需要解算的整周模糊度之间具有一定的相关性，本文通过比较以上几种算法，决定采用LAMBDA算法解决相关性数据搜索空间中正确整周模糊度整数解的搜索问题。LAMBDA算法主要由Z变换和条件最小二乘搜索两部分组成。

整周模糊度的整数解搜索解决方案转换为

的求解。QN的Z变换过程如下所述。

  I)对QN进行上三角变换。

对QN进行UDU1分解

对U1各元素取正后求逆为ZUI。

2)上三角变换后的协方差矩阵为

  Z变换的目的是将协方差矩阵对角化。Z变换后利用条件最小二乘搜索即可获得模糊度的整数解。

3  实验仿真结果及分析

  实验仿真采用已经建立的Locata系统，实验LocataNet由5个LocataLites组成，其二维坐标分布和实景分布见图1和图2，LocataLites的准确坐标见表1。载波相位的观测噪声是均值为零、方差为0. 025周的高斯白噪声；Locata Rover与LocataLite间的时钟误差是均值为9 ns、方差为2的高斯噪声。在本系统中，Lo-cata Rover天线对视线信号具有良好的跟踪特性，故本次实验忽略了多径效应对系统的影响。伪距定位结果误差能够达到分米级，作为初始值将不会对整周模糊度的求解造成影响。

  实验中取8个连续时刻的观测数据作为实验数据，以此来解算未知单差整周模糊度，目标的运动轨迹见图3。根据最小二乘得到法方程的系数矩阵的条件数为10 13，属于严重病态矩阵。利用TIKHONOV正则化原理和LAMBDA搜索算法解算单差整周模糊度解。TIKHONOV正则化前后，法方程系数矩阵的特征值对比如图4所示，由图4可看出，TIKHONOV正则化将法矩阵远远小于零的特征值进行了调整，以此来削弱矩阵的病态性。

  LAMBDA与TIKHONOV正则化方法的浮点解与整周搜索结果对比见表2。

  由表2可以看出，法方程系数矩阵的严重病态性导致LAMBDA的浮点解严重偏离真实值，由此搜索得到的整周模糊度解不可靠；利用TIKHONOV正则化原理得到的浮点解非常接近真实值，通过LAMBDA算法搜索可以得到正确的整周模糊度解。

  EKF方法由于在某时刻的观测方程数量小于未知量的个数，因此EKF方法的精确度严重依赖状态方程的准确性。在目标做匀速运动的条件下，利用伪距对初始信息进行初始化，相同条件下同时利用本文方法和EKF方法对目标进行定位跟踪，结果如图5～图8所示。

  在实验环境中，通过理论和实验可知，LAMBDA+正则化方法可以利用4个连续时刻的观测量来实现整周模糊度的解算和目标定位，而通过对比上面两组图可以看出，EKF方法的收敛至少需要40个时刻的观测量，且收敛段内的定位误差明显大于LAMBDA+正则化方法；在算法收敛后两种方法的定位精度不相上下。

4结束语

  本文详细介绍了Locata系统整周模糊度的TIK-HONOV正则化原理+LAMBDA算法。仿真表明，针对Locata单差法方程系数矩阵提出的TIKHONOV正则化原理可以有效解决最小二乘浮点解不可靠的问题。利用LAMBDA搜索算法对浮点解空间进行搜索可以得到Locata整周模糊度的正确值，与常规的最小二乘法相比，提高了整周模糊度解的成功率。