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目前，国内对航空末敏弹的散布问题研究得还比较少。文献[1 -2]根据子弹的数学模型，给出了地面炮射子母弹子弹的落点计算方法；文献[3]利用Monte-Carlo方法估算出地面炮射子母弹子弹的落点分布区域；文献[4]利用子母弹的解法，分别从动力学模型和数理统计方法的角度，给出了航空子母弹的落点分布计算方法及影响因素；文献[5]给出了单个末敏弹的弹道计算方法，但并未指出抛撒弹道诸元对散布的影响。
本文提出了一种基于子弹落点上、下界快速估计子弹落点散布的方法。相比Monte-Carlo数理统计方法给出的概率分布图，本文的研究方法不需要多次仿真模拟，更加快速，散布区域更加明确，便于决策。仿真结果表明：该方法的极限误差在作战允许的误差范围内；抛撒点速度对地面散布的短（纵）轴影响较大，而抛撒点弹道倾角对子弹散布长（横）轴有重要影响。
1理论分析
1.1 航空末敏子母弹的特点
航空末敏子母弹是以常规航空炸弹作为母弹，由飞机平台发射打击地面装甲目标的一种武器。与炮射末敏子母弹相比，航空末敏子母弹有以下特点：飞机投射母弹的初始速度有限，不超过声速；以常规炸弹作为母弹，转速很低，可以忽略不计。
1.2航空末敏弹子弹落点分布建模
在建立末敏弹子弹地面散布模型时，做如下假设：
1)航空炸弹作为母弹，弹轴与速度方向一致，即飞行过程中，攻角为零；
2)子弹径向抛撒，抛出瞬时即获得最大的侧抛速度；
3)减速伞、旋转降落伞瞬间打开，并将它们对末敏子弹的作用简化为与速度方向相反的力。
根据子弹的弹道特性及其地面分布规律，末敏子弹的地面分布范围可以由上、下、左、右4枚特殊位置的子弹的落点来决定。
1.2.1 末敏子弹自由堕落阶段
末敏子弹被抛出后，脱离母弹壳体以及其他零件，在重力和空气阻力的作用下运动，使子弹充分散布开。由于末敏子弹近似圆柱体，不像母弹拥有流线型壳体，因而，将末敏子弹视为高阻弹。根据牛顿第二定律，可以得到末敏子弹自由坠落段的质点运动学微分方程组为
式中：p为所在高度的空气密度；m为子弹的质量；s。，为子弹的最大横截面积；C．，为子弹的阻力系数，是子弹速度的函数。
1.2.2 末敏子弹减速阶段
子弹自由下落一段时间后，为了减少旋转降落伞的开伞动载，需要打开减速伞，降低末敏子弹的速度。根据牛顿第二定律，可得末敏子弹质心运动方程
式中：S。为减速伞的横截面积；C。为减速伞的阻力系数。
1.2.3 末敏子弹稳态扫描阶段
末敏子弹经过减速阶段，打开旋转降落伞，对地面进行螺旋扫描。进入稳态扫描阶段的限制条件为：
1)末敏子弹的速度v约为12~15 m/s；2）子弹距地面的高度Z为100—150 m。稳态扫描阶段数学模型与减速阶段相似，只是将减速伞的阻力系数C。改为旋转降落伞的阻力系数G：。
1.3 航空末敏弹子弹落点分布研究方法
在实际情况中，伞弹系统是一种刚柔耦合多柔体动力学模型，需要经历开伞充气过程，其所受的空气阻力的平均值小于上述简化的模型的平均值，因此以上所得的子弹地面落点（x，，t）为相应子弹实际落点的下限；并考虑航空末敏子弹整个过程不受减速伞、旋转降落伞的作用，可以得到子弹的落点坐标（xj，z：），其必为相应子弹实际落点的上限。将伞对子弹的实际作用以及安装偏差等因素考虑为正态噪声，则子弹的实际落点在此区间符合二维正态分布，即
2仿真分析
2.1仿真参数的确定
选用文献[8]中子弹的参数。对于确定弹型的末敏弹，母弹抛撒点的高度是确定的，侧抛速度也是确定的。因而基本抛撒条件为：抛撒点为300 m，侧抛速度为50m/s ，开旋转伞高度为150 m，母弹在抛撒点的速度为100~ 300 m/s，弹道倾角为60。~80。，并采用标准的大气条件。
2.2子弹的地面散布
母弹抛撒点的速度为200 m/s、弹道倾角为70。时，子弹的速度变化和地面估值区间散布仿真结果如图1和图2所示。由图可知，子弹的稳态扫描速度均为13.8 m/s。上子弹抛撒后直到落地的时间为11. 07 s，下子弹整个过程持续时间最短为10. 17 s，左右子弹整个过程持续时间为10.46 s，时间变化差距不大。
子弹的地面散布区域在上下限之间，如图2阴影所示。上子弹的分布区间最大为50 m，考虑到末敏子弹的扫描攻击区域一般是以落点为中心、半径大于60m的圆，因而攻击区域能够完全覆盖子弹落点的分布区域，且子弹落点在上下限之间符合正态分布，因此以落点分布的期望值代表真实落点。子弹的地面散布情况近似椭圆，其长轴为118.45 m，短轴为41.6 m，子弹的估计落点组成的四边形边长58. 24 m和67. 34 m。
2.3 地面散布随母弹弹道倾角的变化
其他抛撒条件不变，母弹抛撒点的速度为200 m/s、弹道倾角变化为60。~ 80。时，末敏子弹落点分布情况仿真结果如图3所示。由图3可知，抛撒点弹道倾角为60。时，末敏子弹的地面落点相距更远而且地面分布更加均匀。图4是地面近似散布椭圆的长（横）轴和短（纵）轴随弹道倾角变化的插值仿真结果。
由图4可知，随着抛撒速度的提高，子弹的间距随之减小，且短（纵）轴随速度的变化较大。
2.4地面散布随抛撒速度的变化
其他抛撒条件不变，母弹在抛撒点的弹道倾角为70。、速度变化为100~ 300 m/s时，末敏子弹落点分布情况仿真结果如图5所示。由图可知，在此条件下，末敏子弹的地面散布都比较均匀且母弹抛撒速度为100m/s时，子弹落点相距更远。图6是地面近似散布椭圆的长短轴随抛撒点速度变化的插值仿真结果。随着抛撒速度的提高，子弹的间距随之减小，且长（横）轴随抛撤角度的变化较大。
3结论
本文针对航空末敏子母弹的特点，建立了一种估算其地面散布的方法，并比较了不同的抛撒条件对子弹地面散布的影响。研究结果表明，本文方法的极限误差在作战需求的范围内，且抛撒点速度对短（横）轴的影响较大，弹道倾角对长（纵）轴的影响较大。在航空末敏子母弹研制中，应合理确定子弹的攻击区域，较好地控制重叠区域和盲区；在作战中，应根据目标队形和间距，合理选择投弹方式，进而控制抛撒点母弹的姿态，以控制子弹地面散布的长短轴。
4摘要：研究了航空末敏子母弹地面散布问题。与炮射末敏子母弹做对比，分析了航空末敏子母弹的特点。在此基础上，提出了一种基于子弹落点上、下界快速估计子弹落点散布的方法；对比分析了不同抛撒条件对航空末敏子弹地面散布的影响规律和影响程度，并收集数据进行仿真。仿真结果表明：该估计方法的极限误差在作战允许的误差范围内；抛撒点速度和弹道倾角对子弹散布半径有重要影响。
