关于遗传算法优化的MFAC对电机速度控制的探索

作者：郑晓敏

   传统的控制策略以经典的PID控制为代表，由于其具有结构简单、稳定性好、可靠性高等优点，在伺服控制系统中得到了广泛的应用。但是传统PID控制算法的P、I、D参数整定需要丰富的经验，参数调整不好可能会导致控制效果不佳甚至是失稳。侯忠生教授提出了一种全新的控制理论——无模型自度快。本文将无模型自适应控制理论应用在直流伺服电机的速度控制中，并采用遗传算法优化其参数。通过实验测试，检验基于遗传算法的无模型控制算法的控制效果。适应控制( MFAC)。无模型自适应控制算法的参数整定容易，控制精度高，响应速快。

 

1  无模型自适应控制算法

  无模型自适应控制( MFAC)方法仅需要被控系统的输入数据和输出数据，不需要被控过程的数学模型，不需要辩识过程，不用针对某个特定的受控对象进行控制器设计，也不需要对控制器参数进行复杂的人工整定。无模型自适应控制器使用输入输出数据估算系统的伪偏导数，从而实现非线性系统的自适应控制。另外，MFAC控制方法结构简单，计算量小，适应性强。MFAC控制算法包含紧格式线性化、偏格式线性化和全格式线性化3种方法。

单输入单输出的无模型控制系统框图如图1所示。图1中，r（k）为设定值，在本系统中为速度设定值；u（k）为电压；y（k+l）为执行机构的输出值，本系统中为电机的速度输出值；φ（k）为计算得到的伪偏导数。基于紧格式线性化的MFAC控制算法为：

其中：φ（k）为基于紧格式线性化的伪偏导数；φ(1)为φ（k）的初值；y（k）为被控对象的输出数据；u（k）为被控对象的输人数据；y*（k+l）为被控对象的设定值；仇和f0。均为步长序列，m∈（o，2]、胁∈（0，1]；u和A均为权重因子，A>O、cu>0；￡为一个充分小的正数。

  根据式(1)～式(3)可得到MFAC控制算法的控制步骤如下：

  (1)初始化参数佻、Pk、u、A、￡和φ(1)。

  (2)根据式(1)计算伪偏导数φ（k），若φ（k）满足垂（k）≤￡或Au（k-l）l≤￡，则令φ（k）=φ(1)。

  (3)根据式(3)计算控制器输出u（k）。

  (4)循环执行上述步骤(2)和步骤(3)。

  无模型自适应控制算法的参数整定相对于PID控制算法比较容易，但是为了达到最好的控制效果，在此使用遗传算法对无模型自适应控制算法的参数进行优化。

2基于遗传算法的参数优化

  遗传算法是模拟自然界中遗传特性和生物进化理论而设计出来的一种搜索最优化方法。使用优胜劣汰的进化法则寻找最优参数，并通过遗传特性中的复制、交叉和变异对参数进行筛选，寻找适应度值最高的参数个体。

  基于紧格式的无模型自适应控制算法有4个参数啦、Pk、u、A需要整定，这4个参数可影响算法调节的性能。通过实验研究发现这4个参数中的讯参数对算法的控制性能影响极小，可忽略不计。因此，只需调节另外3个参数。

  在本文中，使用遗传算法对p、u、r这3个参数进行优化整定。利用遗传算法优化参数Pk、u、A的具体步骤如下：

  (1)个体编码。确定胁、u、A三个参数的大致范围进行编码。其中P的范围为(O，1]，u和A的范围通过实验大致确定为(0～200)和(0～50)。

  (2)初始种群。随机产生x个个体样本构成初始种群，采用实数编码方式，设置进化代数为M。

  (3)适应度计算。采用误差绝对值时间积分性能指标作为参数选择的最小目标函数。为防止输入项过大，因此在目标函数中加入控制输入的平方项。在此，将超调作为评优的第一指标。采用如下公式计算参数选取的最优指标：

其中：e(f)为系统误差；u(t)为算法输出；t。为上升时间；Wl、w2、w3、叫4为权值；Ay(t)一y(t) - y(t-l)，y(t)为被控对象输出。将种群中的个体解码成参数值，用此参数值求函数值J，通过J求适应函数值f，，=l/J。厂越大，表明适应度值越大，个体越优。

  (4)进化。通过复制、交叉和变异算子对种群进行操作，产生下一代种群。

(5)终止。当进化代数达到设定的进化代数时终止进化操作，最优参数即为进化过程中适应度值最大的个体；否则继续进化过程直到进化终止。

3  MFAC对电机速度控制的研究

3.1  电机数学模型的建立

  额定励磁下的他励直流电动机的等效电路如图2所示。图2中，J。为电枢电流，L。为电枢电感，E为电动机反电动势，R。为电枢电阻，U。为电枢电压，Te为电磁转矩，T，．为负载转矩，行为电机转速。

  根据图2可得方程式(4)和式(5):

其中：GD2为电机轴的转矩。由式(4)和式(5)可得式(6)和式(7):

其中：y（k为速度输出值；u（k）为电压输入值。

3.3参数优化

在遗传算法中设定样本个体数为30，交叉概率为0.9，变异概率为0. 033，进化代数为100，Pk∈(O，1]，u∈(0～200)，A∈(O～50)。取w1一0.9，W2—0.001，w3一2．O，w。=100。代价函数J优化过程和优化后的无模型自适应算法控制阶跃响应如图4和图5所示。

根据上述遗传算法优化所得的最优参数如表2所示。

3.4仿真对比

为了验证基于遗传算法的无模型自适应控制算法的控制效果，本文利用MATLAB仿真对3种控制算法进行对比，这3种控制算法分别是基于遗传算法的无模型自适应控制算法、基于遗传算法的PID控制算法和普通无模型控制算法。仿真设定电机速度为100 r／min，使用遗传算法对无模型控制算法优化得到的参数分别为u=189. 780 2，tOk一0.044 6，A= 46. 8165；使用遗传算法对PID控制器的K。、Kr、K。三个参数进行优化，优化后所得到的3个参数分别为0. 007、0. 086 4和0；普通无模型自适应控制算法的参数设置为：u一1．O，p一0.02，A=20。3种控制算法的仿真对比结果如图6所示。

  从图6中可以看出，使用遗传算法优化参数后的无模型自适应控制算法的控制效果最佳，响应速度最快，其次是基于遗传算法参数优化后的PID控制算法，普通的无模型控制算法因为参数没有优化，控制效果最差。

3.5  实验验证

  为了验证仿真结果的准确性，进行电机速度控制实验。电机控制器采用STM32芯片作为主控制器，用BTS7960芯片构成H桥驱动回路，此控制器可通过串口或者CAN总线发送指令控制电机运行。实验用电机为上述电机模型中使用的Maxon 241295型号的直流有刷电机。

将基于遗传算法参数优化的无模型控制算法和PID控制算法以及普通的无模型控制算法分别应用在此控制器中对伺服电机进行速度控制，速度设定值为100 r／min，控制器通过串口将实际速度发送到电脑，实验结果如图7所示。

  通过图7可以看出，在实际应用中，基于遗传算法参数优化的无模型自适应控制算法的控制效果最好，基于遗传算法参数优化的PID控制算法次之，普通的无模型控制算法控制效果最差。通过实验验证了上述MATLAB仿真结果的正确性。

4结束语

  本文将无模型控制算法应用在直流电机的速度控制上，并采用遗传算法优化其参数。通过仿真验证了算法的控制效果。另外，还使用电机控制器进行实验验证，实验结果与MATLAB仿真结果一致，验证了算法的可行性。

仿真与实验结果表明，无模型控制算法应用于电机的速度控制可以取得良好的控制效果，可以满足电机速度控制要求，为算法的更进一步研究提供了理论基础。

5摘要：将无模型自适应控制算法应用于直流伺服电机的控制，此算法结构简单，控制精度高。在建立了电机的数学模型后，使用MATLAB进行算法仿真，并通过遗传算法对无模型自适应控制算法进行参数优化。在MATLAB仿真的基础上，进行了实验验证。实验结果表明，无模型控制算法应用于电机速度控制能取得良好的控制效果，利用遗传算法优化参数后的控制效果更好。