作者：郑晓敏
近年来，以风电为代表的可再生能源在我国得到迅猛发展，因其具备随机波动特性，大规模风电并网必将对系统可靠性造成较大影响。传统SR容量确定方法将难以适用于大规模风电接人后的系统，如何从可靠性、经济性角度来探讨系统的SR容量优化方法将成为非常有实际研究价值的课题。
文献[2]考虑了风电节能环保及提供备用可能性的双重效益，研究了风电不确定性对SR容量的影响。文献[3]应用场景分析法模拟生成风电功率、负荷及常规机组不确定性模型，综合考虑安全性和经济性确定系统正负SR容量。文献[4]，[5]提出将系统净负荷（负荷减去风功率）预测偏差视作发电机，其概率函数经离散化得到多状态机组模型，并以系统发电成本和停电损失成本之和最小作为目标，对SR容量进行优化。在考虑风功率预测偏差、负荷预测偏差以及机组故障停运等随机因素的基础上，文献[6]，[7]建立了兼顾经济性和可靠性的SR容量优化模型，对大规模风电并网后的最优SR容量进行了研究。上述研究工作具有一定的实用价值，可为调度部门提供决策参考。然而，这些研究工作要么只考虑了单个风电场接人系统的情况，要么仅将多个风电场的随机波动性做简单的相加，而忽视了相互之间的关联特性，具有一定的局限性。
现阶段，我国风电开发呈现出集中、连片的特点，即在相对狭小的地理空间内，有多个风电场集中接入电网。显然，由于处于同一风带，地理位置靠近的风电场具有较强的相关性。现有研究工作大多关注风电场风速／风功率之间的关联性，而较少有文献关注地理位置相近的风电场风功率预测误差间的相关性。实际上，在电力系统短期／超短期调度中，不同风电场风功率预测误差之间的相关性将显著影响风功率的总体预测误差，进而影响备用水平的确定，有必要对其进行详细分析。因此，本文首先对单个风电场风功率预测误差的概率特性进行了分析，并引入Copula函数对多个风电场间风功率预测误差的联合概率特性进行建模。在此基础上，建立了系统的SR容量优化模型，模型以系统发电成本和停电损失之和最小为目标，并以切负荷、弃风概率小于置信度水平为约束条件，实现了可靠性与经济性之间的平衡。模型求解中，通过蒙特卡罗法( Monte Carlo Simulation，MCS)模拟多个风电场风功率总体随机特性、负荷随机特性以及常规机组的随机故障，并求取停电损失、切负荷概率以及弃风概率。最后，通过算例分析说明了模型的有效性和实用性。
1风功率预测误差概率特性分析
1.1单个风电场风功率预测误差的概率模型
现有研究中，正态分布、贝塔分布、柯西分布以及通用分布都被分别用于拟合风功率预测误差的统计规律。本文拟分别采用上述分布对西北某省2个风电场的风功率预测误差历史数据进行概率密度拟合，通过精度指标平均绝对值误差(Mean Absolute Error．MAE)与均方根误差(Root-Mean-Square Error,RMSE)对其进行评价，比较选择风功率预测误差的概率特性模型。正态分布、贝塔分布以及柯西分布都是常用分布，不再对其进行详细介绍，此处仅对通用分布模型进行详细介绍。通用分布具有a，B，y3个形状参数，其概率密度函数f(x)和累计概率分布函数f(x)如下。
1.2多风电场风功率预测误差的联合概率分布模型
Copula函数被称为“连接”函数，可在此基础上建立多个风电场间风功率预测误差联合累积分布函数，精确描述其风功率预测误差相关性。因此，本文采用Copula理论研究风电场间风功率预测误差的关联特性。Copula函数的理论基础是Sklar定理。基于1.1小节单个风电场风功率预测误差概率模型，可求得各个风电场风功率预测误差边缘累计分布。南Sklar定理可知，必然存在一个Copula函数，可将各个风电场风功率预测误差边缘累积分布函数连接成一个联合分布函数，并在此基础上求出对应联合概率密度函数。
本文主要研究风功率预测误差两两间的关联特性，涉及的函数均为二元Copula函数。由于Copula函数的种类较多，本文首先采用最短距离法选择合适的Copula函数，即计算两个风电场风功率预测误差的经验Copula函数与理论Cop-ula函数在样本点处的欧式距离，比较其大小，选取精确度最高的Copula函数；其次，采用极大似然估计法对Copula函数进行参数拟合，从而求得两个风电场预测误差联合累积概率分布函数和联合概率密度函数。
1.3多风电场风功率预测误差之和的累积分布函数模型
现有SR容量优化模型中，大多数仅考虑单个风电场的风功率预测误差，或将各风电场的风功率预测误差简单叠加纳入优化模型。为优化SR容量，提高系统经济性，应将多个并网风电场风功率预测误差的整体概率特性纳入SR容量优化模型。因此，有必要对多个并网风电场风功率预测误差的整体概率特性进行研究。
假定风电场1，2的风功率预测误差都是随机变量，其联合分布记作(X，Y)。本文1.2节已通过Copula理论求出该分布的联合概率密度函数f(x，y)，在此基础上，由连续变量累积分布函数求解法可知其预测误差之和(z=X+Y，)的累积分布函数G（z）：
式中：P表示事件发生的概率；D为积分区域，且D={(x，y)l-l≤x≤1，-1≤y≤1，x+y≤z}，其范围由z值大小决定。
2考虑风功率预测误差相关性的备用容量优化
假定两个风电场接入某系统，为分析风功率预测误差特性及其相互之间的相关性对最优SR容量的影响，本文在单时段机组组合(UnitCommitment，UC)模型的基础上建立了SR容量优化模型。
2.1目标函数
为兼顾系统的经济性与安全性，模型以燃料成本与停电损失之和最小为目标。目标函数minC为
式中：n为机组台数：i为机组索引号(l≤i≤n)；C代表系统综合费用，由燃料成本与停电损失两部分组成；u为机组i运行状态，“1”表示开机，“0”表示停机：E表示系统电量不足期望，可由MCS求得；vou.是系统单位负荷停电损失，可以通过用户的调查统计获取flq；P为机组i的输出功率；f（P）为机组i的燃料成本函数，其中ad，6．和c，为机组！燃料成本系数。
2.2模型约束条件
①有功功率平衡约束
式中：P为系统负荷预测值；P．。为系统有功功率损失；Pfw，为风电场1的风功率预测值；PF：为风电场2的风功率预测值；D为系统净负荷。
②机组有功出力约束
2.3模型求解
模型优化变量包括连续变量(P,)和离散变量(u．)两大类，属于单目标组合优化问题，本文采用穷举法对该模型进行求解。具体流程如图1所示。首先，采用优先列表法[驯思想，按机组在满负荷下的平均耗费(Average Full-load Cost，AFLC)从小到大排列机组开机次序，依次启动机组，以机组容量之和大于系统净负荷为原则，形成该时段机组的可行开机计划集合。其次，针对该时段机组每一种可行开机计划，基于最小边际成本法(Minimum Marginal method，MMCM)进行经济调度(Economic Dispatch，ED)，具体步骤：①设定该可行方案中所有开机机组初始有功出力为各自最小技术出力；②分别计算当前状态下各机组的边际成本：③增加当前边际成本最小机组的有功出力一个单位步长（通常取“1MW”）；④重复过程②，③，直到系统达到有功功率平衡[式(6)]；当前所有机组有功出力即为该可行开机计划对应的各机组最优出力。再次，在ED结果的基础上利用MCS技术求取停电损失、切负荷概率与弃风概率。最后，按照目标函数式(4)、约束条件式(8)，(10)选择最优开机计划与ED方案。显然，最优开机计划、ED方案对应的SR容量就是最优SR容量。
采用MCS技术对系统运行过程中的随机因素进行模拟，考虑的随机因素包括：风功率预测误差、负荷预测误差和机组故障停运。其中，风功率预测误差为风电预测出力偏差之和，是计及相关性的总体预测偏差，其联合累计概率分布函数的详细求解过程见1.3节。MCS模拟3种随机因素的具体流程如下。
Step 0：输入风功率预测值、负荷水平以及机组参数等原始数据；
Step 1：置切负荷计数器p=0，切风功率计数器q=0；
Step 2：对风功率、负荷水平及各机组运行状态进行随机抽样：
Step 3：判断火电机组提供的SR水平是否足够，若
，需切负荷，p =p+1，并计算对应停电损失量；若
，需切风功率，q=q+1；
Step 4：重复执行Ⅳ次Step 2和Step 3；
Step 5：计算负荷切除概率(p/N)，风功率切除概率(q/N)，并求出组合方案对应的电量不足期望E。
3算例分析
算例系统由两个容量均为1000 MW的大型风电场与40台常规机组组成的常规发电系统组成，火电机组具体参数见表1，总装机容量为6 648 MW。该算例系统中，风电装机容量占发电总装机的23.13010，与我国部分省级电网的风电接人比例相当。算例中，风电场风功率预测误差的概率特性由我国西北某省两座实际风电场2013年的实际运行数据拟合得到。假定单位停电损失
美元/MWh；系统切负荷和风功率置信水平均设为5%;为确保算法收敛，MCS的次数设为106。
3.1风功率预测误差特性分析
对风电场历史运行数据进行标准化处理，然后分别利用正态、贝塔、柯西及通用分布进行概率密度拟合，结果如表2所示。
从表2可看出，通用分布函数对单个风电场风功率预测误差进行概率密度拟合的精度最好，以风电场1为例，对应的MAE和RMSE指标分别为0.000 1与0.0099，远低于其它3种概率分布函数对应的指标值。除拟合效果较好外，通用分布函数还有一个突出的优点，它具有解析的累计概率分布函数，这将为下文应用Copula函数建立2个风电场风功率预测误差联合分布模型带来极大的便利。风电场1风功率预测误差通用分布模型参数a=11.707 8，B=0.564 2和y=0.088 1，将其代人式(2)即可获得累积分布函数F（xq），同理可获得F2(X2)。
然后，建立2个风电场风功率预测误差联合分布模型。假定可利用表3中的5种Copula函数建立两个风电场间风功率预测误差联合分布函数。以F(X,)和F2(X2)为基础，结合误差观测样本，采用极大似然估计法计算各Copula函数参数P，k和A，用最短距离法计算各模型欧氏距离。各Copula函数对应的参数p、k和A以及欧式距离的取值如表3所示。
从表3可看出，二元t-Copula函数对应的欧式距离最小，因此，与其它4种Copula函数相比，该函数更适合用于建立两座风电场风功率预测误差联合累计分布模型，其参数p与k分别为0.393 8与5.768 6。利用二元t-Copula函数可将F1(x．)和F2(X2)连接成风电场l与2的风功率预测误差联合累积概率分布函数，对其进行求导便可获得相对应的联合概率密度函数，记为f(x1，X2)，如图2所示。
图2给出了风电场l与2的风功率预测误差联合概率密度函数，在此基础上，根据式(3)给出的积分表达式，可得计及风功率预测误差相关性时两风电场风功率预测误差之和的累积概率分布函数，如图3所示，对应的近似解析表达式见式(11)。
需要说明的是，被积函数f（x，y）是二元t—Copula函数，其解析表达式过于复杂，积分中对其进行了离散化处理。此外，为清晰地描述考虑相关性前后风电场风功率预测误差之和的概率特性差异，图3同样给出了不考虑相关性时预测误差之和的累积概率分布。
3.2不同计算场景下的最优SR容量
算例设定了如表4所示的9种不同的计算场景(A~I)，分别计算在各种场景下系统最优SR容量，其中负荷是考虑了系统损耗的等效场景，风功率预测值是2座风电场的预测值之和。
3.2.1考虑风电场间风功率预测误差相关性
考虑风电场间风功率预测误差相关性时，各计算场景下的系统最优SR容量如表5所示。
3.2.2不考虑风电场间风功率预测误差相关性
不考虑风电场间风功率预测误差相关性时，各计算场景下的系统最优SR容量如表6所示。需要说明的是，这种情况下风电场风功率预测误差总和由2个风电场各自风功率预测误差简单相加得到。
从表5和表6可知，是否考虑风电场风功率预测误差间的相关性，将对最优SR容量有显著的影响。一般来讲，相同负荷、风功率水平下，若不考虑风功率预测误差的相关性，模型将给出偏保守的优化结果，即最优SR容量偏大，显然，过多的SR容量将显著降低系统的经济性。结合图3可看出，不考虑风功率预测误差相关性时，风功率预测误差之和的累积概率分布曲线偏右，这说明，与考虑风功率预测误差相关性情况相比，风功率预测误差之和偏大，需要调度更多的SR容量保障系统可靠性，进而提升了系统的发电成本。
表5和表6第4列给出的结果为各计算场景下的最优SR容量，与根据传统备用原则确定的SR容量区别较大。如考虑风电场风功率预测误差相关性时，场景E下的最优SR为380 MW，火电机组开机方式Unit l-27，燃料费用86 477美元，停电损失7 303美元；若按传统电力系统备用容量选取，设定最优SR为单机最大容量455 MW，那么火电机组开机方式为Unitl -31，燃料费用为89 392美元，停电损失为5 104美元。显然，本文模型给出的最优SR容量要优于传统方法给出的结果。从表5可看出，在负荷水平一定的情况下，随着风功率的增加，火电机组的开机数目逐步减少。例如，在负荷水平为6 000 MW时，随着风功率从500 MW增至1500 MW，火电机组的开机数目从38降至27。
由表5和表6还可看出，在所有的场景下，弃风概率均为0，远远小于切负荷概率。由表1可知，火电机组减负荷的速率要远大于其增负荷速率，因此，火电机组提供的系统负SR要比正SR大的多，故在所有场景下，系统均没有出现弃风。
4结论
为研究2个大型风电场同时接人系统后的最优SR问题，本文建立了考虑风功率预测误差间相关性的单时段系统最优SR模型。该模型通过MCS抽取满足2个风电场风功率预测误差之和累积概率分布的风电偏差序列，分析该偏差对系统最优SR影响。与传统单时段UC模型相比，该模型考虑了风电场风功率预测误差间的相关性对系统最优SR的影响，模型更符合实际，实用性更强。算例分析中，通过对比考虑预测误差间相关性前后两种情况下的最优SR容量，得出考虑相关性比不考虑相关性的情形下，系统最优SR -般要小。
本文仅研究2个风电场间风功率预测误差相关性对系统最优SR影响。针对多个风电场间风功率预测误差相关性，建立系统最优SR模型将是下一步工作的重点。
5摘要：文章研究了风电场间风功率预测误差相关性对系统备用容量选取的影响。首先，对不同风电场的风功率预测误差及其相互间的关联特性进行了研究，建立联合概率分布模型；其次，建立了考虑其相关性的旋转备用容量优化模型，模型兼顾经济性与可靠性，以火电系统燃料成本与停电损失之和最小为目标，约束条件着重考虑了系统切负荷与弃风概率均小于设定的置信度：最后，算例验证了模型的有效性，可为系统旋转备用容量的优化制定提供参考。
