关于基于线性相位的风机齿轮箱无键相同步平均的研究

   作者：郑晓敏

 在齿轮箱故障诊断方法中，基于等角度采样的时域同步平均方法(TSA)，克服了传统FFT分析因转速变化导致的谱图频率模糊问题。当平均次数足够多时，TSA方法具有降低噪声、不同转轴信号分离的优点，是国内外公认的风电机组齿轮箱振动信号分析的有效手段。然而，传统的TSA分析必须依赖于发电机后端编码器或高速轴接近开关才能获取齿轮箱高速轴键相信号。此外，来自于编码器的键相信号较难与振动信号实现精确对时：来自于接近开关的键相信号虽然不存在对时问题，但接近开关安装麻烦且有效作用距离短；因此，工业现场的风机齿轮箱故障诊断工作，仍以FFT分析为主。

    Bonnardot提出了一种不需要键相信号的等角度重采样方法，该方法针对振动信号采用人工反复尝试的方式，利用某阶啮合频率为中心的窄带滤波来实现键相信号的估计，从而实现时域同步平均计算。Combet对以上方法进行了研究和扩展，实现了用于瞬时转速和键相信号估计啮合频率的自动选择和时域同步平均计算。但是，上述方法体系的典型应用场合是转速波动小于1%的旋转机械，与风机工业现场大范围变工况、变风速情况不符。本特利内华达在美国GRC的Round Robin Study项目中，对与振动信号同频同步采集的瞬时转速信号进行了基于逼近和累积的人工键相合成与分析，取得了一定的效果。但是，由于该方法存在累积误差而导致同步平均分析结果存在定向阶次漂移问题。此外，算法验证所用数据在内场整机稳定工况下采集，转速波动范围只控制在0.5%。

    本文根据风电机组齿轮箱振动信号的特点，首先基于FFT/IFFT变换对实现具有严格线性相位保持的FIR数字滤波，从齿轮箱输出级前3阶啮合频段中滤出信噪比最高、且覆盖了因转速波动导致的啮合频率模糊频段：通过提取带通信号复相位，并利用线性插值方式，精确获取每转一个脉冲的过零点序列，最终实现基于软件的等角度采样和时域同步平均分析。上述方法只需SCADA系统提供大致转速，并结合高速轴齿轮的齿数，就能实现传统意义上必须依靠编码器或接近开关的风机齿轮箱时域同步平均分析。某型号风机工业现场实测数据分析结果表明：即使转速波动范围达10%．本文所提出的方法仍能以很好的精度逼近实际键相参照下的同步平均分析结果。

1严格线性相位保持窄带滤波

基于硬件的模拟滤波器主要处理连续时间信号，而基于计算机算法实现的数字滤波器可处理离散时间信号和数字信号。在实现方法上，数字滤波器可分为无限冲击响应(IIR)和有限冲击响应(FIR)两种。IIR数字滤波器虽具有较好的幅度特性，相位特性却是非线性的，且幅度特性越好，相位的非线性就越严重；FIR数字滤波器虽然具有严格的线性相位特性，但是其设计过程复杂，且在通带和阻带衰减设计上无确定公式。

式中：x(i)’为x(i)中只含有通频带听乒]的时域信号。

    目前，虽然有关基于FFT/IFFT的理想数字滤波在风机齿轮箱故障诊断领域报道不多，但是该技术已经在图像处理领域有了较多成熟应用。

2相位提取与过零点合成

    相对于采样开始时刻，风机齿轮箱高速轴每转一圈，其轴承座上测得的转频信号累积相位增加27r。因此，所测实信号在被幅值调制和相位调制的同时，存在着转频信号累积相位线性增加的特点。

依据式(4)，将带通信号x(t)与做卷积，即可得到希尔伯特( Hilbert)变换输出。

式中：x(t为带通信号x(t)的Hilbert变换结果。

理论证明，在物理可实现系统中，实因信号的实部包含了虚部的所有信息，而虚部也包含了实部的所有信息。因此通过式(5)定义的复域Hilbert形式，可完全描述以实数值载波做调制的信号复域包络，从中可提取相位信息[式(6)]。

式中：r(t)为带通信号x(t)的复域Hilbert变换结果；θ(t）为提取的相位序列。

由于风机齿轮箱输出级的振动信号采样率一般可达10～40 kHz,因此每两个采样点间高速轴转速可视为恒定。受限于离散采样率的时间分辨力影响，为准确获取高速轴每转一个过零点的键相序列，可根据式(7)用线性插值方法进行计算：

式巾：θ。为t。+时刻提取的转频信号相位：00-为t。一时刻提取的转频信号相位：t．，为线性插值得到的θ=0的过零点时刻。

    在序列{to}基础上，依据传动比可合成风电齿轮箱内任意空间固定转轴的键相序列。

3等角度重采样

    振动信号的等角度重采样包括时间重采样和信号重采样两步。由于信号重采样是在时间重采样的基础上完成的，因此如果时间重采样精度得不到保证，则信号重采样后的分析结果也得不到保证。

为适应转轴加速、减速和恒速波动工况，并考虑机械系统惯性，可假设连续两转信号间齿轮箱高速轴具有恒定的角加速度：

式中：谚为转轴转角；bo，b1，b2分别为连续两转信号间的待求常量因子。

设第i个合成过零点时刻为ti，第i+1个过零点时刻为ti+1，第i+2个过零点时刻为t。收，则有：

4实例分析

以32 kHz同步采样率采集了某风场2台2MW机组齿轮箱的加速度信号和键相信号，每组信号的持续时间为10 s，每台机组采集60组数据。信号采集期间，机组均处于正常并网发电状态，控制形式为变桨控制，并未因数据采集而做任何特殊控制处理。传感器位置为齿轮箱输出级轴承座径向，灵敏度100 mV/g。1号机组处于满发电状态，高速轴转速波动较少；2号机组高速轴转速处于1 200—1 500 r/min的大范围变速状态。

    图1是1号机组2 000 Hz以内的FFT分析结果。由于转速存在1%左右的波动，原始信号谱图能量已经存在较大分散，能量最大的频率（二阶啮合频率）幅值约为0.7。

    图2是1号机组2 000 Hz以内的无键相同步平均分析结果。由图2可知，基于本文算法对齿轮箱输出级二阶啮合频段信号进行无键相同步平均分析后，频率模糊、能量分散现象消失，输出级各阶啮合频率清晰可辨，最大能量提高至9.33。

1号机组140 Hz以内的FFT分析结果和无键相同步平均分析结果分别见图3和图4。由图可知，无键相分析结果使转频能量得到高度集中，高速轴3—5阶范围内的齿轮箱某结构边频调制现象得到了最大程度复原。

图5是2号机组2 000 Hz以内信号FFT分析结果。由于转速10%左右的波动，原始FFT谱图存在非常严重的频率模糊和能量分散现象，齿轮箱输出级各阶啮合频率无法辨识，最大能量（一阶啮合频率）只有0.11。

  无键相的同步平均分析结果和实际键相下的同步平均分析结果分别见图6、图7。

    由图可知，基于本文算法的无键相分析结果与实际同步键相下的分析结果非常接近，最大能量分别为1.4和1.7，齿轮箱输出级各阶啮合频率以及齿轮泵产生的整10阶信号均可清晰分辨。

5结论

    由于变风速、变工况的实际情况，传统意义上风机齿轮箱必须依赖于编码器或接近开关才可实现时域同步平均分析。编码器信号与振动信号的精确对时、接近开关在现场安装困难等问题，均限制了工业现场振动信号与键相信号的同步、高分辨率采集。因此，尽管风机振动数据大部分情况下不符合平稳各态历经的FFT分析前提条件，但在风机齿轮箱故障诊断领域，FFT至今仍然是最主流的分析手段。为了最大程度避免变工况振动数据FFT分析结果的频率模糊现象，实际中往往只能分析短时信号或者特殊平稳工况下的信号，给基于振动的风机齿轮箱精细故障诊断带来了诸多不便。

本文提出的基于线性相位估计的风机齿轮箱无键相同步平均分析方法，通过从信噪比最高的窄带啮合频段中，估计出齿轮箱输出级转频信号的相位，并据此通过一系列变换计算合成键相序列，最终实现自由工况下的风机齿轮箱无键相时域同步平均分析。现场实测数据分析结果表明，即使转速波动达10%，本文方法仍能保证良好的计算精度，展示出良好的工程实用性。

6摘要：风电机组转速信号多由发电机编码器提供，由于SCADA与CMS存在时间差和采样率差异，难以实现高速轴键相信号与齿轮箱振动信号的同步采集。基于时域同步平均的阶次分析技术较难在风机齿轮箱故障诊断领域得到大范围应用，提出了以线性相位估计为基础的、可适应转速波动为10%的风机齿轮箱无键相同步平均分析方法。选择输出级啮合频带中信噪比最高频段，利用傅里叶FIR“理想”滤波技术，实现严格线性相位保持的窄带滤波：通过希尔伯特变换提取带通信号复相位，并进一步通过线性插值合成过零点序列；以此为基础，完成基于软件的等角度重采样，进而实现无键相的时域同步平均分析。在某型号机组连续10 s的现场实测数据中，有效地验证了所提方法正确性和工程实用性。