关于 离心力场下铜合金熔体泡沫陶瓷过滤数值模拟的研究

作者：郑晓敏

   离心场下泡沫陶瓷过滤是一种加压过滤方法，与重力场下泡沫陶瓷过滤相比，泡沫陶瓷离心过滤可借助离心力作用，使合金熔体通过孔径小、厚度大的过滤器，以获得更高的过滤效率。过滤工艺及泡沫陶瓷的几何结构对过滤过程的流场、传热及夹杂物捕捉过程有着重要影响。由于过滤过程的不可视性和影响因素的复杂多样性，给研究带来了很大难度。计算机数值模拟则提供了一种有效研究手段。近年来，泡沫陶瓷已广泛用于合金熔体过滤、柴油机排气微粒过滤、过滤燃烧、热交换器、催化剂载体等领域，该领域的数值模拟研究日益深入。

    过滤效率和压力损失是过滤器的两个重要参数，影响过滤效率与压力损失的因素有泡沫陶瓷结构、合金熔体及夹杂物性质、流场与温度场等。离心转速、泡沫陶瓷孔径及厚度等对铜合金熔体过滤效果的影响。本课题利用Surface Evolver 2.7及Rhi-noceros 5.0软件构建泡沫陶瓷三维几何模型，并建立离心力场下铜合金熔体泡沫陶瓷过滤的数学模型，用数值模拟方法研究离心转速、泡沫陶瓷孔径及厚度等参数对过滤过程压力损失、过滤效率及过滤后出口熔体流速的影响，为优化铜合金熔体泡沫陶瓷离心过滤工艺提供参考。

1  几何模型

    有序泡沫结构研究中的基本模型有Kelvin型（十四面体模型）和Weaire-Phelan型（W-P模型）。W-P模型比Kelvin型能更准确地反映复杂的泡沫结构。W-P模型由6个十四面体和2个十二面体镶嵌堆积而成。采用Surface Evolver 2.7软件生成W-P泡沫模型的骨架结构，再将泡沫陶瓷结构信息（见表1）导入Rhi-noceros 5.0软件进行几何建模。W-P模型的各个顶点之间采用等直径圆柱进行连结，得到周期排列的几何模型，见图1。由于整块泡沫陶瓷的计算要求极高的计算能力，因此取一个泡沫陶瓷表征体元( REV)并且附加流体相为计算域，模拟铜合金熔体泡沫陶瓷离心过滤现象。

2数学模型

2.1  连续相

    金属液-夹杂物体系属于稀疏悬浮流。将铜合金熔体作为连续相，而把夹杂物作为离散相处理。合金熔体可视为粘性、不可压缩流体。浇道及泡沫陶瓷均预热至550℃以上，铜合金过热至1 150℃。系统保温良好，故不考虑温度变化的影响。在离心力场中，合金熔体主要受重力、离心力及柯氏力等多种力的共同作用，其控制方程为质量守恒方程和动量守恒方程。

    采用Realizable模型的湍流动能与湍流耗散率方程计算。

2.2颗粒相

    假设夹杂物为等刚刚性球，夹杂物相互靠近时不发生凝聚。作用于夹杂物颗粒上的力包括离心力、流体阻力、重力、浮力、压力梯度力、附加质量力、Basset力、Saffman升力、Magnus升力等。在一般情况下，Mag-nus力远小于流体阻力和Saffman升力，附加质量力和Basset力远小于离心力。因此可以只考虑夹杂物受到的离心力、阻力、重力和浮力、Saffman力，夹杂物颗粒运动方程为：

连续相边界条件为：左面为速度入口，右面为自由出口，入口速度大小根据公式确定（h为浇口高度，h=110  m m; r为泡沫陶瓷距旋转中心的距离，r=100  m m; g与w分别为重力加速度及角速度）；上下及前后面为对称边界，中间面为泡沫陶瓷表面；固体壁面采用无滑移边界条件。离散相边界条件为：入口和出口均为逃逸边界，泡沫陶瓷壁面为捕捉边界，假设夹杂物与泡沫陶瓷的粘附力很大，夹杂物一旦被捕捉便不再进入流体中。

3  计算结果与讨论

3.1  离心转速对过滤过程的影响

    图3为离心转速与压力损失、过滤效率及出口熔体流速的关系曲线(泡沫陶瓷平均孔径为1. 78 mm，厚度为5. 08 mm)。由图3可看出，过滤效率与过滤后出口熔体流速均随着离心转速的提高而增加。离心转速提高，增强了夹杂物惯性碰撞和拦截效应，有利于提高过滤效率。压力损失随离心转速的增大而非线性增加。

3.2  泡沫陶瓷孔径对过滤过程的影响

    图4为泡沫陶瓷孔径与压力损失、过滤效率和出口流速的关系曲线(离心转速为150 r／min，泡沫陶瓷厚度为5. 08 mm)。

    由图4可知，随着泡沫陶瓷孔径减小，固体骨架的壁面对熔体的粘性作用更为强烈，引起更大的粘性损失。同时，密集的孔隙对熔体的扰流作用更为强烈，熔体的惯性损失更为严重，因此表现为压力损失增大，出口熔体流速减小；泡沫陶瓷孔径由1. 78 mm减小到0. 63 mm，过滤效率由22. 2%快速增加到91.3%。孔径越小，泡沫陶瓷骨架的比表面积越大，夹杂物与泡沫陶瓷壁面碰撞的几率越大，从而被吸附捕捉的几率也越大，因此过滤效率显著提高。

3.3  泡沫陶瓷厚度对过滤过程的影响

    图5为泡沫陶瓷厚度与压力损失、过滤效率和出口流速的关系曲线(离心转速为150 r／min，泡沫陶瓷平均孔径为1. 78 mm)。

由图5可以看出，随着泡沫陶瓷厚度增大，压力损失及过滤效率迅速增大，出口熔体流速变小。泡沫陶瓷厚度增大，过滤通道与过滤器表面积增加，合金熔体流经过滤器的时间长，夹杂运动到过滤器内表面的可能性越大，夹杂被过滤器捕捉的几率越高，过滤效率增加。泡沫陶瓷厚度增大，熔体流动阻力大，故压力损失增大，出口熔体流速变小。

    上述模拟结果与试验结果基本符合。计算值与试验值之间的误差原因在于计算模型中忽略了已捕捉的夹杂物在熔体冲刷作用下的脱附。

4  结  论

    (1)构建了泡沫陶瓷三维几何模型及离心力场下合金熔体泡沫陶瓷过滤数学模型。

    (2)模拟结果表明，过滤效率和压力损失均随泡沫陶瓷孔径的减小而增加，随泡沫陶瓷厚度及离心转速的增大而增加；出口熔体流速随泡沫陶瓷孔径及离心转速的增大而增加，随泡沫陶瓷厚度的增大而减小。

(3)过滤效率、压力损失及出口熔体流速主要由泡沫陶瓷的孔径及厚度所决定。在离心力场下，采用小孔径、大厚度的泡沫陶瓷过滤合金熔体，有利于提高过滤效率。

5摘  要  采用Surface Evolver 2.7及Rhinoceros 5．0软件，构建了以Weaire-Phelan模型为基本骨架的泡沫陶瓷三维几何模型，建立了离心力场下合金熔体泡沫陶瓷过滤的数学模型。采用数值模拟方法研究了离心转速、泡沫陶瓷孔径及厚度等对过滤效率、压力损失及出口熔体流速的影响。结果表明，泡沫陶瓷孔径和厚度是影响过滤效率和压力损失的主要因素；过滤效率和压力损失均随泡沫陶瓷孔径的减小而增加，随泡沫陶瓷厚度增大而增加；出口熔体流速随泡沫陶瓷孔径及离心转速的增大而增加，随泡沫陶瓷厚度的增加而减小。