作者：郑晓敏
1 引言
认知无线电技术是当前解决频谱资源紧缺、提高频谱利用效率的重要方法，频谱检测是认知无线电的关键技术。多用户协作频谱检测不仅能有效解决隐藏终端的问题，而且能提升检测性能和整个系统的顽健性。传统的多用户协作频谱感知方法基于能量检测，能量检测需要信道状态信息，在低信噪比环境中很难对主用户( primaryuser，PU)信号进行有效检测。协方差盲检测利用发射信号与噪声自相关性的差异识别PU信号，由于该方法不需要任何先验信息就能够检测到PU信号，有较好的检测性能，受到极大关注。近年来相继提出了CAV( covariance absolutionvalue)、MME (maximum minimum estimation)和MET(maximum eigenvalue trace)等协方差盲检测算法，MME和MET利用协方差矩阵特征值的差异进行PU信号检测，CAV则根据协方差矩阵行列式与迹比值的不同进行判断。这些算法虽然实现了盲检测，但在低复杂度条件下几乎无检测能力。参考文献提出的FLA和FTM算法虽然利用特征向量性质提高了检测效率，但其假定协方差矩阵的秩为1且采用复杂的特征学习算法，使得该算法在实际中操作性不高。
为了克服现有协方差盲检测算法的缺点，提高检测效率，根据随机矩阵理论，利用噪声与发射信号相关性差异引起的特征向量扰动性的不同，在认知无线网络中提出了一种高性能的协方差盲检测算法，并对算法性能进行详细分析，计算出虚警概率和门限值的数学表达式，最后仿真验证了同等条件下所提算法的优越性。
2 系统模型
在考虑实际场景的基础上，本文提出了一种双中继多天线的认知检测系统。系统假设存在单个PU不定时在固定频道发送信号，在可感知范围内，利用2个多天线认知(CR)中继用户采集空中信号，每个中继用户配有Ⅳ根天线，认知中继配置的天线间的距离和夹角均完全相同，R为天线的相关矩阵。中继转发收集到的采样数据到融合中心(FU)进行处理。模型中考虑实际情况，CR采用单一时钟源(GPS)以保障信号采样和数据由CR发送至FU的同步，场景如图1所示。
假设si(n)表示第i个CR节点上K根天线接收到的PU信号向量，表示为si(n)=[si(n)=si2(n)，…，sik(n)]T，xi（n）表示FU接收到的来自第；个CR的信号向量，表示为xi(n)=[xin(n)，xi2（n），…，Xit(·）]T。(·)T表示矩阵转置。假设PU到各个认知中继的信道条件相同，均为高斯信道，则噪声向量vi(n)~N(0，σwvI)其中，N(·)为复高斯分布函数。假设一个采样周期内采样数为Ns．从FU能完全无差错地接收来自CR用户的信息。采样周期内FU接收到来自CR的采样信号数据为：
假设发射信号与噪声信号独立。设PU发射信号为均值为0、方差为1的独立随机信号。由于多天线状态完全相同，可以得知R=E(ssl)。FU接收到的信号可以看作服从相同的均值与方差的协方差矩阵。FU处接收到的第i个CR的信号z。(n)服从如下分布：
其中，E(-)表示数学期望，假设R的特征值为AN≤AN_1≤…≤λ1，对应的特征向量为lN…l1,Ho和H1分别表示不存在PU信号和存在PU信号时的接收机状态。
3检测算法描述
本文算法基于统计学数学分析和主成分理论的相关知识，分为3个阶段。第1阶段，系统中2个CR同步对空中信号进行帆次采样；第2阶段，CR把Ns×N个信号采样值转发给FU;第3阶段，FU对发回的数据进行处理分析，判断是否存在PU信号。数据处理过程如下。
(1)计算2个CR采集数据的样本协方差矩阵，得：
(2)对Ri、R2分别求出其最大特征值对应的特征向量a1和b1。
(3)求解向量a1和b1的相关系数，并和门限值ε进行比较，aiTbl>8，当相关系数大于门限值ε时，判断系统存在PU信号，反之判断系统中不存在PU信号，即：
3.1 算法原理分析
对于R最大的特征值λ1和其对应的特征向量l1有如下表达式：
则可推导出：
由于σ21和σ21为同定常量，矩阵R对应的特征向量l1同时也是R+（σ21+σ22）I，最大特征值对应的特征向量。
用矩阵扰动理论对算法的原理解释说明，根据矩阵扰动理论，特征向量的敏感度依赖其对应的特征值与其他特征值之间的间隔，并与之成反比。当不存在PU信号时，估计出的协方差矩阵近似于（σ21+σ22）I。其特征值之间的间隔很小，接近于0，则对应的特征向量的敏感度很高，扰动极大，导致特征向量a1和b1之间的相关性很低；反之在H,时，估计协方差矩阵近似于R+ (σ21+σ22)I，其最大特征值与其他特征值的间隔远大于0，则其对应的特征向量扰动性较小，相对稳定，特征向量a1和b1之间具有很强的相关性。本文所提算法利用相关性的不同辨别是否存在主用户信号。
3.2虚警概率和门限值的求解
虚警概率是认知无线网络系统中评价检测性能的重要参数，表示当不存在PU信号时，检测算法判断PU信号存在的概率。根据算法描述和式(4)推导出虚警概率计算表达式为：
在Ho时，对算法进行分析，由式(3)可得：
其中，wishart(·)表示wishart分布函数：根据归一化理论和wishart分布性质，a1、b1等价于协方差矩阵C1、C2对应的最大特征向量，其中C1、C2服从如下分布：
设A、B为c1和C2对应的归一化特征向量矩阵，其中A =[al,a2，…，aN]，B=[b1,b2…,bN]，则AT和BT均服从Haar不变分布，对于Haar不变矩阵，如果P阶随机正交矩阵E有分布使得EQr对每个正交的Q有相同的分布，则称E有Haar不变分布。
因为A、B均为满秩归一化特征向量矩阵，所以A和B均为酉矩阵。根据酉矩阵性质，BT也为酉矩阵。由定义可得：
把A啊和Ar展开，其对应的元素服从相同的分布及A1TB1和a11服从相同的分布，其中a11为矩阵A中第1行第1列的元素,f(·)表示概率密度函数。
又因为A112服从参数01 =1/2和p=(N -l)/2的Beta分布，则可得T(n)=a1tb1服从如下分布：
则根据式(7)推导出虚警概率为：
根据反函数求导法则，可以求出门限值的表达式如下：
由式(14)可以看出，门限值仅与协方差矩阵的维度有关，与PU先验信息与信道信息无关。进一步得出所提方法无需PU信息和信道信息，为全盲算法。
4仿真结果
对所提算法的性能及其理论分析结果进行仿真验证。仿真场景如图1所示。仿真中CR采用同一时钟源对空中信号实现同步采集，假定PU为单天线，信道为高斯信道。假设发射功率为为，信噪比为SNR =P/σ2v接收天线根数为N=rank(∑N）=4，天线相关系数的协方差矩阵∑N为满秩的正定对称矩阵，采样点数Ns=10 000，蒙特卡洛仿真次数为10 000。
图2表示所提检测算法和其他检测算法在低SNR下的检测性能比较。采样点数Ns=10 000。假设协方差矩阵中相关系数为r =0.8。由图2可以看出，在SNR=-18 dB下，MME、MET和CAV的ROC曲线几乎重合，而所提算法的性能明显优于其他3种算法。
图3表示噪声不确定条件下所提算法和其他检测算法随SNR变化的性能比较，仿真条件为r=0.9，采样点数Ns=100，协方差矩阵阶数N=5，噪声不确定偏移为2 dB，假设虚警概率Pf=0.1。所提算法的门限值由虚警概率反推求出，其他算法的门限值由参考文献得到，从图3可以看出，在噪声不确定的条件下，本文所提算法在性能上超越了其他算法，比如SNR=-15 dB时，所提算法的检测概率Pd=0.25，而其他检测算法检测概率小于0.2，从而得出结论：所提算法在复杂信道环境中有更优越的检测性能。
5结束语
认知无线网络中的检测技术是目前研究的热点，本文利用各节点接收PU信号的相关性，构造了一种仅需要2个CR参与的新检测模型。基于此模型，利用噪声和PU信号采样协方差矩阵最大特征向量相关性的不同，提出了一种盲检测算法。该算法对比其他盲检测算法有较优的检测性能，步骤简单，可实施性强，不需要任何先验信息，对认知无线电中盲检测领域的研究有着理论和实际的意义。
6摘 要：
传统的协方差检测算法需要信道条件信息和多个认知节点参与。利用主用户信号与噪声信号协方差矩阵相关性的差异，提出了一种基于特征向量的协方差盲检测算法，推导出了所提算法的虚警概率和门限值的闭合表达式。该算法仅需要2个认知节点，不需要任何先验信息，对不确定噪声有很强的适应能力。仿真结果表明，所提算法性能优于其他协方差盲
