一种基于Lissajous扫描的图像显示算法（自动化）
郭晓光， 武静， 李请坤， 王晓龙
（中国航空工业集团公司洛阳电光设备研究所，河南洛阳471000）
摘要：在激光扫描显示技术中，基于Lissajous图形的扫描显示具有扫描路径不规则的特点。为了使常见的逐行光栅扫描图像输入经过Lissajous扫描后正确输出显示，需要进行图像转换。按照一定的像素坐标和像素时序解算方法，计算出Lissajous扫描轨迹中当前显示像素与下一显示像素的坐标和时序关系，并参照解算出的扫描坐标和时序，提取原输入图像对应坐标处的像素进行输出，从而完成一幅图像的Lissajous扫描显示。利用Malah对880* 660@
25 Hz分辨率图像进行仿真分析，得出了Lissajous扫描显示的图像像素坐标数据和时序数据，并统计出了两种数据的分布情况，仿真结果表明，该图像显示算法能准确有效地完成光栅扫描图像到Lissajous扫描的显示转换。
关键词：激光扫描显示；图像转换；坐标变换；时序变换；Lissalous
中图分类号：TP391 文章编号：1671 - 637X( 2016) 04 - 0094 - 04
0 引言
基于微机电系统( Micro-Electro-Mechenical Sys-tem，MEMS)的激光扫描显示技术以其小型化、宽色域和低功耗的优点倍受关注，该技术中所使用的MEMS器件的扫描运动方式分为双轴正弦谐振式和光栅扫描式。一般来说，双轴正弦谐振式扫描的扫描频率比光栅扫描式的大，容易得到更高分辨率显示画面，使观察效果更加舒适，因此在激光扫描显示应用中偏向于使用双轴正弦谐振式扫描。
双轴正弦谐振式扫描的扫描路径，不再是光栅扫描式所采用的逐行逐像素顺序扫描模式，而是具有明显不规则性的Lissajous扫描。一般来说，输入至激光扫描显示系统的常见数字视频（如DVI，HDMI等）采用逐行逐像素顺序扫描的光栅扫描式，并不符合Lissa-jous扫描显示的要求。因此，对于双轴正弦谐振式扫描的激光扫描显示系统来说，存在输入图像格式向显示格式转换的问题。
目前，国内外对基于MEMS的激光扫描显示技术进行了大量研究。其中，研究了MEMS原理和基于MEMS的激光扫描显示原理，研究了基于Lissajous模式的激光扫描原理，但对Lissajous模式显示只研究了其系统基本原理，缺少针对输入图像的Lissajous扫描显示格式转换问题较系统和完整的研究。
本文以Lissajous图像扫描显示格式转换问题为研究对象，通过深入理解Lissajous扫描原理，从Lissajous扫描的像素坐标和时序关系分析得出图像转换算法，该算法能有效解决光栅逐行扫描显示向Lissajous扫描显示的图像转换问题。
1 Lissajous扫描与显示转换
1.1 Lissajous扫描原理
二维微扫描镜的Lissajous扫描运动是两个相互垂直简谐振动的合运动，其扫描轨迹形状由扫描幅度、扫描频率和初相位共同决定。Lissajous扫描用正弦方程式描述为
为便于描述和计算，本文限定二维微扫描镜的Lissaj ous扫描运动初相位为0，即Lissajous初始扫描点为扫描镜的平衡位置，这符合实际的微扫描镜特点。为了得到闭合的扫描轨迹，Lissajous扫描运动的初相位差需要满足
Lissajous运动轨迹是以一种不规则的曲线运动，如图1所示，轨迹图形总体上是曲线运动交错而成，并且整个轨迹的上下边缘较密集．中心区域较稀疏。
1.2 Lissajous图像转换
本文将光栅输入图像按照特定的显示算法进行像素坐标和像素时序转换，以匹配Lissajous扫描显示输出。
图2是一幅4行6列图像的Lissajous图像格式转换示意图。原始输入图像是按自上而下、自左到右的光栅扫描显示顺序，如果要显示行列位置(i，j)为(1，4)的像素，则其在原图像中的坐标序列p为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，即经过4个顺序的像素坐标就可达到，且扫经各像素的时长t是相同的。
而对于Lissajous扫描显示，如果要显示行列位置(i，j)为(1，4)的像素，则其在Lissaj ous转换图像中坐标序列变为(2，4)，(2，5)，(1，6)，(1，5)，(1，4)，其中，(1，5)经过两次扫描，可只取一次。即经过5个坐标非顺序变化的像素后，第(1，4)个像素得到显示，并且由于每个像素内Lissajous扫描的轨迹长度和速度不相等，所以各像素的扫描时长
也是变化的。
2 Lissajous像素坐标
2.1像素坐标定义
将激光扫描的显示区域划分为若干像素，像素划分需要保证每个像素均有激光轨迹扫过，同时还要划分出尽可能多的像素点。一般来说，选择像素长宽等于
图3中红线所示。
2.2像素扫描坐标计算
从Lissajous运动方程可以知道，起始扫描点位于整个轨迹中心，即起始扫描像素是整个显示区域的中心像素。将显示区域放在二维坐标空间，坐标原点设置在显示区域左下角，如图3所示。按照如下方法依次进行像素坐标计算：
1)剪裁IJissajous扫描区域，对Lissajous扫描显示的整个区域进行边缘剪裁，以去掉轨迹边缘比较密集的像素，一般剪裁每一边缘的5%；
2)在已知起始扫描位置P0的条件下，根据Lissa-jous运动方程计算出下一个像素的扫描坐标位置P1；
3)计算下一扫描像素与当前扫描像素的行坐标差
R与列坐标差C;
4)循环第3）步，直至完成剪裁后显示区域所有像素与前一像素的坐标位置差。
根据上述坐标计算方法可以计算出所有显示像素的坐标位置变化信息。以第i行第j列像素，。为例进一步说明坐标计算过程。根据Lissajous扫描运动的连续性特点，下一扫描像素会是
的相邻像素。相邻像素位置可以利用Lissajous运动方程(1)计算出，假设下一扫描像素的坐标是P(i，j+1)，那么从当前像素到下一扫描像素的坐标位置变化可以描述为
为优化坐标位置数据在存储器中的存储，可以将上式转化为
3 Lissajous像素时序
像素的坐标变换能保证像素按Lissajous顺序显示，但还需进行时序变换使得每一个Lissajous像素在特定时刻显示。Lissajous扫描的时序计算是指将逐行顺序显示的图像按照Lissajous扫描顺序进行时序解算，使得解算前的图像每一个像素扫描时刻与解算后的Lissajous扫描运动对应起来。按照如下方法依次进行像素坐标计算：1）将Lissajous扫描的时序信息分成两部分，即像素显示时长和像素消隐时长；2）已知起始扫描位置的条件下，根据Lissajous运动方程计算当前像素的显示时长t(i，j)；3)根据下一扫描像素的坐标信息计算下一扫描像素的显示时长；4）用下一扫描像素的起始扫描时刻减去当前扫描像素的结束时刻，计算出当前像素的消隐时长；5）重复步骤3），4），直至完成整个显示区域像素时序的计算。
4仿真与分析
本文利用Matlab进行仿真的目的是检验上述Lis-sajous图像格式匹配算法的有效性。仿真输入的图像是880* 660@ 25 Hz分辨率。仿真分成两部分：一是计算并统计该图像经过显示转换算法处理后其坐标数据和时序数据的数值分布；二是利用坐标数据仿真Lissajous扫描输出该图像。仿真采用扫描频率分别为25.9 kHz和4.075 kHz，扫描步长为10 ns，每个像素取两段最长轨迹作为显示，以下仅列出第一遍统计数据的直方图。
如图4所示，针对880*660@ 25 Hz分辨率输入图像，仿真所得的第一遍显示轨迹时长数据直方图统计见图4a，坐标数据直方图统计见图4b和图4c。实际像素平均扫描时长约70 ns，从图4a可以看出，像素的第一遍扫描时长集中在30 ns左右，接近平均扫描时长的一半，这符合仿真采用每个像素的两段最长轨迹用于显示的实际情况。另外，图4a的仿真结果还表明，部分像素时长超过平均像素时长的一半，这是Lissajous扫描轨迹部分边缘像素的轨迹线较长导致的结果。从图4b和图4c可以看出，第一遍显示轨迹的行和列坐标相对变化量分别集中在0以及1和-1左右，这说明在每个像素取两段最长轨迹显示的条件下，像素与其相邻像素在扫描顺序上基本是连续扫描显示的。
图5是输入图像与仿真图像对比图，通过仿真输入图5a所示“AVIC”字样灰度图，利用仿真所得的坐标位置信息输出该灰度图，如图5b所示。仔细观察图5b可以看出，由于分辨率和算法精度的限制，仿真输出的图像字样边缘有颗粒感，在实际应用中，可以通过
采用更高频率的MEMS和优化算法精度来减小或消除这种颗粒感。
5 结论
提出了一种基于Lissajous扫描的图像显示算法，该算法通过对常见的光栅输入图像进行基于Lissajous扫描的像素坐标和时序转换，能达到光栅逐行扫描显示向Lissajous扫描显示的图像转换，并通过Matlab仿真验证了上述Lissajous扫描图像显示算法的有效性和正确
性，同时该算法采用相对位置变化量和时间长度的方法优化了数据结构，具有良好的工程应用价值。
