导弹燃气流的数值模拟

 黄德雨，刘  超，王明琨，许  栩

 （中国人民解放军95874部队，江苏  南京  210022）

摘要：弹道导弹发射时产生的燃气流的超压、高温、高速、振动等不利条件对导弹自身和周围人员、设备、环境有着严重的影响。模拟导弹发射时产生的燃气流场可对减少这些影响、提高导弹寿命和生存能力、安全使用导弹提供技术支撑。以某型号弹道导弹为研究对象，分析了导弹发动机复杂燃气自由射流的特点，模拟了发射阵地燃气二维流场，得到了地面不同距离下的超压、温度、组分等变量的理论数据，对发射阵地环境安全进行了分析并指出安全范围。

关键词：导弹；燃气流；数值模拟中图分类号：TP391.7：TJ76

 0引言

 火箭燃气射流对发射装置寿命的影响以及对部队操作人员的伤害使得近年来对燃气射流的研究得到了足够的重视。研究的方法主要有理论分析、数值模拟和实验研究。其中对火箭燃气射流进行实验研究是一个最有效、最真实的手段，通过在发射装置和环境中安装传感器来对流场压力、速度、温度和噪声等进行测量，获得流场参数数据，从而对发射时的动态环境做出准确的分析。但是，实验研究在实际发射中对参数的测量非常困难，需要耗费巨大的人力、财力．所以数值模拟可以作为主要的研究手段来提高研究水平。数值模拟可以模拟复杂条件下燃气射流的动态过程，获取大量较为真实的信息数据，作为指导实验的理论参考。

1燃气自由射流的基本结构

  燃气射流流场的基本流动图是射流边界层，射流边界层和其他条件结合可形成各种不同的复杂燃气流。

1.1标准k----ε模型

  使用标准k----ε模型前，需要先求解湍动能及其耗散率方程。湍动能方程是经过详细精确的方程推导得到的，但耗散率方程是通过物理推理、数学模拟近似的原型方程得出的，该模型假设流场流动为完全的湍流，分子之间的黏性影响可以忽略。因此，标准k-e模型只适合完全发展的湍流流动过程的模拟。

  标准k----ε模型的湍动能k和耗散率ε的方程为：

 可实现k-----ε模型的湍动能输运方程与标准k一e模型有相同的形式，只是模型参数不同。但耗散率方程有较大不同。其中耗散率产生项（方程右边第2项）不包含湍动能产生项Gk，目前的形式更能体现能量在谱空间的传输，其另一个特色是耗散率减少项中不具有奇异性，并不像标准k----ε模型那样把是放在分母上。

 实现k----ε模型适合的流动类型比较多，例如旋均匀剪切流、自由流（射流和混合层）、腔道流动和边界层流动等。其对以上流动过程模拟的结果要比标准k-----ε模型的结果好得多，特别是在对圆口射流和平板射流的模拟中，能给出较好的射流扩张角。本文使用的湍流模型正是可实现的k----ε模型。

2参数设置

2.1  计算相关参数

 本文研究对象为弹道导弹发射，导弹速度约为30.5 m/s，导弹加速度为3g。推进剂总质量为44 433. 52 kg，工作时间约为52 s，燃烧室压力约为9.6 M Pa，燃烧室温度为3 705 K。定压比热采用固体火箭发动机的定压比热值Cp(Cp≈1 800 J／(kg.K))，通过燃气成份所占质量分数求得平均分子量为27. 03 g／mol。按照复合推进剂计算组分中的黏性系数μ=9. 439×10-5 kg/(m．s)，导热系数约为0.197 2 W／(m．K)，喷管口进口燃气温度与燃烧室温度一样

约为3 705 K，由推进剂总质量和工作时间计算求得质量流量为854. 50 kg/s，根据理想气体状态方程计算I出气体密度约为8. 428 kg/m3。

2.2  计算设置

 计算采用双精度基于密度求解器求解，湍流模型选择可实现模型，采用标准壁面函数，湍流模型中的常数为默认值。计算采用显式Roe算法，通过调整库朗数和欠松弛因子来控制计算的稳定性和效率。较高的库朗数会加快迭代进度而加速收敛，但会降低计算稳定性甚至造成计算出错；而较低的库朗数会提高计算稳定性，但会增加迭代次数而消耗更多时间。欠松驰因子则是针对某一求解量进行调节的参数，通过调节欠松驰因子可以控制该求解量的计算稳定性或收敛速度。

 计算时先用稳态定常算法，得到收敛后作为初场，再开始非定常的导弹发射燃气流场的模拟。导弹点火高度为10 m，计算时长约为2.8 s，计算结束时刻导弹高度约为200 m，此高度也正是弹道导弹拐弯的高度。

3数值模拟

 截取导弹点火高度为10 m时，1 s时刻（导弹高度约55 m）静压、总压、速度、温度、组分的云图和等值线图作为结果呈现，分别见图1～图11。

4结论

 分析速度云图和马赫数云图可以发现，数值模拟中，导弹喷管后面产生了相差无几的欠膨胀超音速射流。喷管出口处的压强高于外界压力，以致产生起始膨胀区，而燃气流喷出喷管之后还会继续加速。燃气流经过拉瓦尔喷管流速在出口增加到了3 Ma左右，之后继续加速至大约4 Ma，并在下游形成马赫盘。马赫盘能使通过它的气流严重减速，并又在喉形滑移流管内加速流动。在射流核心区可以观察到激波，边缘可观察到内边界和外边界。

  本文对弹道导弹发动机燃气射流外流场进行的二维模拟得到的射流结构中心轴向长度较长，径向扩张较弱。燃气射流受到不断喷出的燃气的推动向下运动，大部分直接吹到迎气地面上，地面受到射流的冲击呈波动现象，当受到地面的反向力后，射流向四周膨胀扩散，像水波一样也呈波动状态。

  通过对本文的二维流场结果中的理论和图像进行对比分析，证明了本文仿真的正确性，利用本文仿真过程的假设、参数、方法、设置等可以进行导弹固体发动机二维流场模拟分析，并可对导弹在不同点火高度下进行定量分析，从而为弹道导弹发射阵地人员安全性分析提供接近真实的数据，可为避免人员伤亡、采取有效措施提供参考。