王启兴1，马星国1，尤小梅1，柴国英2，杨贵春2
（1．沈阳理工大学机械工程学院，辽宁 沈阳 110159;2．中国北方发动机研究所，天津 300000）
摘要：曲轴是柴油机的重要组成部分，其固有频率特性直接影响柴油机整体的运转和振动情况。利用三维建模软件Pro／E和有限元分析软件ANSYS对曲轴进行模态分析，得到各阶固有频率和振型，其自由模态振动形式有弯曲振动、扭转振动以及弯曲与扭转叠加振动；约束模态则以弯曲振动形式为主。分析结果不但给曲轴的优化设计工作提供依据，而且为后续曲轴的动力学分析研究奠定基础。
关键词：曲轴；ANSYS; Pro/E;固有频率；振动模态 中图分类号：TP391.7：TK413. 3+1
0引言
曲轴是柴油机的重要部件之一，工作过程中在往复惯性力、旋转惯性力和燃气爆发压力等周期性变化载荷的共同作用下，易出现拉伸、弯曲、扭转等复杂变形情况。当外界激振频率和曲轴自身振动频率接近时会发生共振现象，此时曲轴的变形幅度将大大超出正常值，产生很大的噪声，加剧磨损，甚至可能发生断裂。在不同边界条件下进行曲轴的自由和约束模态分析，可帮助解决共振问题，同时给后续研究曲轴在周期性载荷作用下的位移、应力、应变的变化规律等工作打下基础。
1模态分析有限元理论基础
根据振动理论和有限元理论，具有有限个自由度弹性系统的振动微分方程为：
通过求解方程，得到矩阵特征值和特征向量，也就得到了模型的固有频率和振型。
2建立曲轴有限元模型
2.1建立三维实体模型
考虑到有限元分析软件ANSYS的建模功能一般，本文选用专业的三维建模软件Pro/E完成建模。鉴于曲轴存在微小复杂结构，参考以往经验，进行合理简化，忽略小圆角、倒角、油道等细小特征，简化后的曲轴三维模型如图1所示。
2.2 网格划分
使用有限元前处理软件Hypermesh对曲轴划分六面体网格，得到184 88个单元、22 913个节点。在主轴颈、主轴颈圆角、轴颈、曲柄、飞轮不同位置处，网格密度不同。选用Solid 186单元，赋予单元材料属性后，在ANSYS求解器下，以．cdb格式输出。用AN-SYS读取．cdb文件，最终得到的曲轴有限元模型如图2所示。
3模态分析
Block Lanczos法功能强大，常用在实体单元模型中，擅长处理刚体振型。由于高阶频率存在大型矩阵特征值计算的精度问题以及模型简化带来的频率敏感变化问题，使得曲轴高阶频率的研究意义不大，故本文把低阶模态作为重点分析对象。
3.1 曲轴自由模态分析
自由模态分析下，曲轴的前6阶模态为刚体模态，频率大小为0 Hz，曲轴非零阶模态频率如表1所示。
从表1中可知曲轴的固有频率随阶次递增呈上升趋势。随着频率的增加，曲轴振动的表现形式也产生较多变化。图3为曲轴各阶模态振型图。在振型图中，X轴方向为曲轴主轴颈截面的直径方向，Y轴方向为曲轴中间曲柄的高度方向，Z轴为曲轴旋转的轴线方向。
第7阶模态为XOZ平面内的弯曲振动，最大振幅发生在曲轴输入端，最小振幅发生在第2和第6曲柄销和曲柄连接处（从曲轴的输入端往输出端计算）；第8阶模态为y方向的弯曲振动，最大振幅发生在曲轴输入和输出端，最小振幅发生在曲轴的第2曲柄销处；第9阶模态为y方向的弯曲振动，最大振幅同样发生在输入端和输出端两端，最小振幅发生在第4曲柄销和曲柄的连接处；第10阶模态为XOZ平面内的弯曲振动，最大振幅发生在输入端；第11阶模态为Z方向的扭转振动，最大振幅发生在第1曲拐处；第12阶模态为Z方向的伸缩和扭转振动的叠加，最大振幅发生在输入端。
3.2 曲轴约束模态分析
曲轴在实际工作过程中受到主轴承和止推轴承的共同作用，在第4主轴颈处施加轴向（Z向）位移约束，限制轴向位移；其余主轴颈表面添加径向的对称约束。表2为曲轴约束模态固有频率。
图4为曲轴各阶频率对应的振型图。第1阶模态，为XOZ平面内弯曲振动，最大振幅发生在第4主轴颈和曲柄连接处，最小振幅发生在曲轴输出端；第2阶模态主要为YOZ平面内的弯曲振动叠加振动，最大振幅发生在第4连杆轴颈和曲柄连接处；第3阶模态为Z方向的扭转振动，振动幅度很小；第4阶模态主要为YOZ平面内的弯曲振动，最大振幅发生在第3连杆轴颈和曲柄连接处，最小振幅发生在第2主轴颈处；第5阶模态为YOZ平面内的弯曲振动，最大振幅发生在第7主轴颈和曲柄连接处，第3主轴颈处；第6阶模态为XOZ平面内的弯曲振动，最大振幅发生在第2主轴颈和曲柄连接处。
图5为自由模态和约束模态频率对比图。从图5中可看出，自由模态和约束模态相同阶次对应的频率值不同，后者比前者大，反映出固有频率和振型除与自身结构有关外，还受约束形式影响。
4结论
(1)本文以某型柴油机曲轴为研究对象，采用Pro/E和ANSYS相结合的方法，建立了曲轴的三维实体模型和有限元模型；利用Hypermesh划分不同密度的六面体网格，保证计算结果的精确性。
(2)在ANSYS中采用Block Lanczos法计算曲轴的自由和约束模态，分析各阶模态对应振型时发现：曲轴在低阶频率下以弯曲变形为主，高阶频率下以扭转变形和弯曲扭转叠加变形为主；自由模态振动形式有弯曲振动、扭转振动和弯曲与扭转叠加振动；约束模态则以弯曲振动形式为主；主轴颈与曲柄连接处以及连杆轴颈与曲柄连接处变形较大，此处易发生弯曲疲劳裂纹，在设计生产过程中应该给予重视。
(3)模态分析为后续研究曲轴和支撑结构在外载荷作用下的应力、应变和位移情况及其变化规律奠定了基础。
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