抗滑桩加固三维多地层边坡最小势能稳定性分析

 李红卫，温树杰，胡国保，孙加平，华中驰

 （江西理工大学建筑与测绘工程学院，江西赣州  341000）

摘要：为了分析抗滑桩加固边坡的稳定性，基于最小势能原理，考虑桩土之间的相互作用和滑面储存的剪切势能，提出了抗滑桩加固多地层边坡的三维稳定性分析方法。将该方法与其他方法进行对比验证，并分析了抗滑桩相关参数对边坡稳定性的影响。结果表明：该方法是合理可行的；当抗滑桩位于边坡中部时，对边坡的稳定性更好；当抗滑桩的桩间距大于8m时，抗滑桩间距的变化对边坡安全系数的影响较小。

关键词：安全系数；抗滑桩；最小势能原理；三维多地层边坡

0  引言

 随着我国基础建设的不断发展和资源不断被开采，滑坡、崩塌等边坡问题频繁地发生，引发巨大的损失，所以边坡稳定性问题，已成为当前研究的重要课题。抗滑桩作为一种有效的支护结构，在边坡工程已得到广泛地应用。近年来，国内外学者对抗滑桩加固边坡稳定性分析进行了很多研究，如：理论分析、数值模拟、试验法等。但目前每一种方法都有局限之处，如抗滑桩的理论分析研究主要是通过建立相应的计算模型，研究土体侧向移动对抗滑桩的影响，但没有考虑桩一土之间相互作用中的摩擦力对边坡稳定性的影响。因此，边坡稳定性分析方法仍需要进一步发展与完善。

 M auldon和Ureta依据稳定平衡系统势能最小的原理，提出了求解边坡稳定性问题的新方法，该方法可确定棱柱形滑动面的安全系数。李小强等在他们工作的基础上，建立了二维边坡和三维边坡的计算模型，进一步发展了该方法。以上研究没有考虑对边坡加固措施，李铀等考虑锚杆加固措施，提出了锚杆加固边坡的最小势能原理；沈爱超针对抗滑桩加固措施，建立了抗滑桩加固边坡的二维最小势能原理。但边坡失稳呈现三维形态，采用二维方法来分析抗滑桩加固边坡的稳定性可能与实际情况有较大的差别，所以需要发展抗滑桩加固边坡的三维稳定性分析方法。

 本文基于最小势能原理，针对多地层边坡，考虑桩一土之间的相互作用以及滑面储存的剪切势能，建立了抗滑桩加固多地层边坡的三维稳定性分析方法。在此基础上，通过分析结果对比验证了该方法的合理性，并分析了抗滑桩的位置、桩间距以及桩径对边坡稳定性的影响。

1  分析方法

图1所示，为一椭球滑裂面的多地层边坡模型，其滑面方程为z= f(x，y)，在合外力R=(R：，R，，R,)的作用下，滑体发生一个虚位移d= (d。，d，，d。)。做如下说明：①上地层的地基系数为m．，黏聚力为c，，内摩擦角为9．，容重为y．，下地层的地基系数为m：，黏聚力为c：，内摩擦角为妒：，容重为y：；②上地层每一微面的弹簧刚度k．=m．As，下地层每一微面的弹簧刚度k：=m：As（As为每一微面的面积）；③抗滑桩与坡体发生弹性接触，其上地层相互作用的地基系数为m。，下地层相互作用的地基系数为mkt，其值可通过查阅相关资料或实验得到。

1.1  系统的总势能

 抗滑桩加固边坡整个系统的总势能包括滑面上的弹性势能、滑床剪切势能、桩与坡体相互作用处的势能以及抗滑桩本身所储存的势能，下面分别推求。

1.1.1  滑面处的弹性势能和剪切势能

对于滑面上的弹性势能、滑床剪切势能的推求，文献[7]已经做了这方面的工作，给出了详细的推导过程，在此不做赘述，这里直接引用文献[7]的结果。设滑面上剪切力的方向向量为t=(t；，t，，t：)，法向力的方向向量为n=（n；，n，，n：）。滑裂面储存的总弹性势能为：

由式(4)可算得单桩与滑体相互作用处的总势能为

 式中：h．。表示桩与上层滑体相互作用处的高度，h。为桩与下层滑体相互作用处的高度。

滑体与所有抗滑桩相互作用处的总势能表达式为：

 式中：n为抗滑桩的个数。

1.1.3  桩体的势能

根据材料力学中的能量法可计算单根抗滑桩所储存的势能为：

 式中：E是指抗滑桩的弹性模量，，是指抗滑桩的截面惯性矩。

所有的抗滑桩储存的总势能为：

1.1.4整个系统的总势能

  根据前面建立的三维边坡势能计算模型可知：边坡整个系统的总势能包括滑床剪切势能、滑面上的弹性势能、抗滑桩本身所储存的势能、桩与坡体相互作用处的势能以及合外力所做的功。则边坡系统总势能为：

 式中：W=R.d为合外力做的功。

1.2  虚位移的求解

根据最小势能原理，欲使稳定系统的势能最小，应满足：

 通过求解式(10)可得到滑体的虚位移d=(d。，d，，d：)。

1.3  抗滑力的求解

1.3.1  剪切力提供的抗滑力

设任一微面的极限剪切力与虚位移的夹角为6。。滑裂面上极限剪切力沿虚位移方向提供的总抗滑力为：

1.3.3  抗滑桩提供的抗滑力

单根抗滑桩对滑体提供的抗滑力为：

桩对土体的总抗滑力在虚位移方向上的分量为：

 式中：f．表示单桩提供的抗滑力与虚位移的夹角。

1.3.4  桩土之间的摩擦力提供的抗滑力

单根抗滑桩与滑体之间因相互作用产生的摩擦力为：

设单桩提供的摩擦力与虚位移方向的夹角为毋，则所有桩提供的摩擦力沿位移d方向的抗滑力为：

1.3.5  总抗滑力

作用在滑体上的所有力中沿位移d方向上提供的总抗滑力为：

1.4  下滑力的推导

合外力R沿位移ci方向提供的下滑力：

 式中：v为合外力与虚位移的夹角。

1.5  安全系数的求解

安全系数定义为抗滑力与下滑力的比值即：

2  算例分析

如图2所示算例，为一抗滑桩加固多地层边坡的示意图，边坡为椭球滑面，中心坐标为F(- 36.3，0，27. 4)，坡脚的坐标为B（- 42.7，0，6.1）。抗滑桩在中性面上的位置坐标N( - 37.7，0，3)，边坡的坡高为12.2 m，距离地面1.55 m处有一软弱层，坡比为1:2。抗滑桩的直径D= 1.2 m，抗滑桩的桩间距离L=1.2m，抗滑桩按中性面对称分布，抗滑桩的弹性模量E=6. 45×l04 MP，惯性矩I=盯．D4/64 =0.102m4，滑裂面处的地基系数为m．=8 000，m：=10 000桩土之间的地基系数为m。= 14 000，m；=12 000。

在边坡三维稳定性分析中，当滑裂面方程的y向半长轴R。与x向半长轴R。之比达到一定值时，即边坡滑动方向的纵向宽度值远小于滑体的横向长度值，此时分析三维边坡所得结果与二维边坡分析结果比较接近。当前，对于三维状态下的抗滑桩加固边坡稳定性分析的算例较少，所以，本文通过将算例中的Rb/R。进行放大，通过采用本算法求解出三维边坡的安全系数，同时与二维分析方法的结果进行对比，在一定程度上检验本文算法的适用性。当滑裂面方程采用R。/R。=7时，最小势能法与二维方法计算边坡安全系数得到的结果见表1。

 由表1可知，最小势能法计算得到的安全系数比二维极限平衡法计算得到的安全系数偏大。这说明三维形态的边坡在取R。/R。=7时的分析结果与二维状态下的计算结果比较接近，但还会体现出三维性；同时在实际边坡中，桩土之间存在摩擦力，需要考虑桩土之间摩擦力对边坡稳定性的影响，所以，三维最小势能法计算结果比传统二维极限平衡法计算的结果要大，但相差在合理的范围之内，验证出该方法分析抗滑桩加固三维多地层边坡稳定性是适用的，理论上比二维方法计算结果更接近实际情况。

3  抗滑桩对边坡稳定性的影响分析

 在抗滑桩加固三维多地层边坡的稳定性分析中，抗滑桩的相关参数变化对边坡稳定性是有影响的。为了了解抗滑桩参数对安全系数的影响，进而为抗滑桩加固边坡的优化设计提供一定的参考，故以本文中的算例为基础，取Rb/R。=1，采用本文提出的最小势能法来分析抗滑桩相关参数的变化对三维多地层边坡稳定性的影响。

3.1  抗滑桩桩间距对稳定性的影响

在抗滑桩直径D取不同值时，抗滑桩间距L的变化对边坡安全系数的影响，如图3所示。

 由图3可知：当桩间距L小于5.5 m时，随着L的增加边坡安全系数近似呈线性减少，当桩间距大于8m时，安全系数减少趋势逐渐变慢，最终趋于稳定值。这是由于当桩间距较小时，抗滑桩分布较密集，抗滑作用较明显，但当抗滑桩间距较大时，滑面范围内的抗滑桩数量减小，抗滑作用降低。

3.2  抗滑桩位置与直径对稳定性的影响

图4(a)与图4(b)分别为抗滑桩直径D取不同值(L=6 m)和桩间距/取不同值(D=1.2 m)时，抗滑桩距坡脚距离S的变化对边坡安全系数的影响。

 由图4(a)可知：滑体安全系数随着抗滑桩距坡脚距离的增加先增加，当S达到11~15 m时（滑体中部）安全系数达到最大；随后安全系数随着S的增加，先减少后缓慢增加。可知当抗滑桩位于边坡中部时，边坡的稳定性比抗滑桩位于边坡下部和上部时要大。

 由图4(b)可知：边坡安全系数近似呈线性变化，当抗滑桩距离坡脚较近时，抗滑桩桩间距的变化对滑体安全系数的影响较小；当抗滑桩距离坡脚较远，以及抗滑桩间距较小时的边坡安全系数增加速率大于抗滑桩间距较大时的安全系数的变化率。同时在抗滑桩间距较小时安全系数增加速率较快，对安全系数的影响较大，但当桩间距大于等于8m时，桩间距的变化对安全系数的影响较小，这与图3结果一致。

 对比分析图3与图4(a)可知：①在同一桩间距和坡脚距下，边坡安全系数随着抗滑桩直径的增加而增加，增加量近似相等，且其值随着抗滑桩间距的增加而减少。②随着抗滑桩直径的增加，安全系数的变化范围不断扩大，这说明抗滑桩直径越大对边坡稳定性的影响越大。

 从本文的分析结果可以看出，抗滑桩的桩径、桩间距以及坡脚距有多种设计方案。在实际工程中，需要根据抗滑桩加固多地层边坡的稳定性要求，参考本文的分析结果，为实际工程选择合理经济的方案。

4  结论

 1)基于最小势能法，考虑抗滑桩与滑体之间的摩擦力和滑面储存的剪切势能，建立了一种抗滑桩加固多地层边坡的三维稳定性分析新方法，该方法求解安全系数过程比极限平衡法简洁，概念明确。

 2)通过与极限平衡法对比分析，验证了本文提出的方法是可行的，理论上可获得比二维极限平衡法更接近实际的结果。

 3)当抗滑桩位于边坡中部时，对边坡的加固效果更好，稳定性最佳。当抗滑桩的桩间距大于8m时，抗滑桩桩间距的变化对边坡稳定性的影响较小。