毒气泄漏扩散风险的参数不确定性分析

 吴雅菊，田宏，侣庆民，王若菌

 （沈阳航空航天大学安全工程学院，辽宁沈阳110136）

摘要：有毒气体泄漏扩散受很多不确定性因素的影响，为了分析和评估影响毒气泄漏扩散的风速和泄漏速率的变化和不确定性采用蒙特卡罗模拟和基于Wilks公式容许限的非参数统计法，通过抽样计算得到“95/95准则”下的毒气泄漏扩散地面浓度分布，计算了有毒气体泄漏扩散的不同风险等级的影响范围和风险概率曲线。以氨气泄漏事故为例进行实例分析，结果表明，相对于以确定性参数得出的氨气泄漏扩散浓度分布，引入参数的不确定性评估，更能贴合泄漏现场存在不确定性因素的实际情况，更有利于人员的安全和应急疏散管理。

关键词：毒气；泄漏；高斯烟羽；不确定性；非参数统计

0  引言

 有毒气体泄漏后可能发生事故，如2013年8月31日，上海市宝山区上海翁牌冷藏实业有限公司发生液氨泄漏事故，造成15人死亡，25人不同程度受伤。因此，对有毒气体泄漏扩散的研究以及危害的风险评估是必要的，可以为风险管理以及应急救援提供决策依据。国内外学者对包括有毒气体在内的危险化学品泄漏扩散研究做了大量的工作，主要分为现场大规模试验、实验室试验和数值模拟方面，其中泄漏扩散模拟受到重视，在研究中被普遍采用。而毒气泄漏扩散过程复杂，受很多不确定性因素的影响，使对毒气泄漏扩散的模拟预测和危害评估结果有很大的不确定性。

 国外很多学者对泄漏扩散风险以及不确定性问题给予了关注。如S．Bonvicini等学者以毒气泄漏扩散为例，采用模糊逻辑方法分析不确定性输入对个人以及社会风险的不确定性影响。Nishant Pandya等采用Phast毒气扩散软件分析一氧化氮、氨气、氯气扩散的参数敏感性，通过改变不的泄漏扩散速率、泄放角度、泄漏高度和大气稳定度来分析不同参数对扩散距离的影响。Jin - Han Lee等用毒负荷一容忍值模型来评估毒气泄漏扩散个人风险的不确定性，采用蒙特卡罗模拟分析由于输入参数的不确定性所引起的毒负荷和容忍值的概率分布。Mark R．Theobald等用ADMS和AERMOD两种大气扩散模型来模拟氨气的瞬时泄漏扩散，通过输入固定和随时间变化的泄漏速率对比两种模型的预测结果，最后采用蒙特卡罗模拟分析由于不同泄漏速率所引起的扩散浓度的不确定性。J．Carl。sG。，cia - Dia。等主要采用蒙特卡罗模拟分析参数的不确定性所引起的二氧化硫扩散浓度的范围，采用斯皮尔曼等级相关系数来确定参数的敏感性。

 近几年，国内学者在气体扩散模型以及模拟方面也做了大量的研究工作。潘旭海、蒋军成讨论了气象条件及地形条件对危险性物质泄漏扩散过程的影响，同时对不确定性参数的选取进行了探讨。王颖以毒负荷伤亡准则，研究有毒气体发生瞬间泄漏时的速度、毒源高度和泄漏量对伤亡区域的影响。王洪德等对液氨泄漏扩散规律进行数值仿真，并分别论述了风速、大气稳定度、地表粗糙度的变化对扩散距离的影响。夏登友等针对液氨泄漏事故建立基于高斯烟羽模式的泄漏扩散模型，根据氨气质量浓度与毒性及危害程度的关系将其危害范围划分为6个区域。钱博、蒋军成主要分析了毒性物质的扩散规律及主要影响因素。徐波以氯气泄漏事故为例，模拟了有毒气体的扩散过程，由于添加了时间因子，可以反映扩散范围随时间的动态变化。

 通过对气体泄漏扩散的国内外研究现状分析可知，国外对泄漏扩散的不确定性问题有了深入的研究；而国内多数学者通过建立各种扩散模型，很好地预测和评估了气体泄漏扩散过程和影响范围，虽然在研究中指出有毒气体泄漏后的危害受很多不确定性因素的影响，但是对由于不确定性问题所引起的泄漏扩散风险的定量化研究很少，而毒气泄漏扩散风险的不确定性可能来源于模型的选用、假设条件的误差、参数的不确定性等问题。鉴于此，本文对由于参数的不确定性所引起的毒气泄漏扩散风险进行分析，以氨气泄漏扩散为例，分析和评估影响氨气泄漏扩散的风速和泄漏速率的变化以及不确定性，采用蒙特卡罗模拟和基于Wilks公式容许限的非参数统计法，通过抽样计算得到氨气泄漏扩散地面浓度分布，计算氨气泄漏扩散的不同风险等级的影响范围和风险概率曲线。

1  泄漏扩散模型的选取

 国内外对大气扩散模型的研究很多，其中高斯模型适用于中性气体，由于提出的时间比较早，而且模型简单，运算量小，实验数据多，计算结果与实验值能较好吻合，应用广泛，本文采用高斯烟羽模型来分析研究。

1.1  高斯烟羽泄漏模型

先做如下的假设：扩散气体的浓度在主导风向和垂直主导风向上的分布符合高斯（正态）分布；泄漏气体的质量是守恒的，地面对其起全反射作用。高斯烟羽模型计算公式如下：

 式中：C（x，y，z）为泄漏物质在（x，y，z）点处的质量浓度，mg/m3；u为风速，m／s；Q为泄漏源的泄放速度，mg/s;x．y，z为预测点坐标，m;H为有效源高，等于泄漏源几何高度和烟云抬升高度之和，m;8，，6：分另0为y，z方向的扩散参数，与大气稳定度和水平距离有关。

实际中扩散中比较关心地面浓度的情况，可令x  =0，可得高架点源的地面浓度公式，令y=0，可得到沿戈轴线上的浓度分布，即下风向扩散地面中心线上的浓度分布：

1.2  大气稳定度及扩散系数的确定

 有毒物质的扩散与大气稳定度有密切关系，目前应用最广泛的是Pasquill - Gifford - Turner( PCT)大气稳定度分类方法，根据太阳辐射、云量和风速，将大气稳定度分为A（极其不稳定或对流）、B（中度不稳定）、C（轻微不稳定），D（中性）、E（中度稳定）和F级（极其稳定）。扩散系数根据大气稳定度等级进行估算，采用Briggs提出的插值公式，见表1。

2  不确定性分析

 有毒气体泄漏扩散受很多复杂因素的影响，如风速、风向、泄漏速率，这些因素可能比较稳定，也可能随时间进行变化，具有一定的不确定性。蒙特卡罗模拟法是常用的分析参数不确定性的分析方法，属于一种参数抽样方法，一般要求所分析的对象是总体分布函数已知的。该方法主要是根据各参数相应的概率密度函数进行抽样，然后将得到的参数样本输入泄漏扩散模型进行计算，得到多组输出结果后进行统计分析。

非参数统计次序方法具有假定条件较少、适用面广、稳定性好等优点。非参数统计方法对所有重要输入参数同时抽样，基于次序统计理论抽样数目与输入参数数量不存在直接关系，只与输出结果的置信区间以及置信水平有关，满足特定置信区间的最小抽样数目由Wilks公式确定，其表达式如下：

单侧容忍区间：

双侧容忍区间：

式中：y为概率，卢为置信水平；N为抽样计算的数目，各对应的最小计算数目见表2所示，当y=95%，p = 95%时，N=59。换句话说，抽样59次可以满足“95/95准则”。

 上述两种方法所采用的随机样本是一致的，将蒙特卡罗参数统计法与非参数统计法结合进行不确定性的量化，在一定概率水平和置信度下分析有毒气体泄漏扩散的地面浓度限值，然后再对泄漏扩散的危害区域进行风险分析。

3  泄漏扩散危害的风险分析

 根据气体质量浓度与危害程度的关系，给出相应的有毒气体泄漏扩散危害的风险分级表。通过不确定性分析，得到59组参数，并根据毒气泄漏扩散模型重复模拟59次，根据这些样本值进行统计分析，分析沿风速方向的地面最大质量浓度的频率分布，根据落入不同风险等级内的次数，分析不同风险等级在地面不同位置处的发生概率。

4  实例应用

本文以文献[11]中的液氨泄漏事故为例，进行不确定性分析。文献确定的条件为大气稳定度D级，泄漏源有效高度为2.6 m，泄漏地点所处位置的现场风速3.5m/s。假定泄漏事故发生在辽宁省某区域。氨气泄漏扩散的不确定性参数主要考虑风速、泄漏速率。泄漏速率为4. 79 kg/s，服从正态分布，标准差为0.23 kg/s。双参数的威布尔分布能很好的拟合实际风速分布，适合对风速进行统计描述。双参数威布尔分布的概率密度函数为：

 式中：v为实测风速，m/s；k为形状参数；c为尺度参数。

根据矩估计法估算形状参数和尺度参数。查询中国气象数据网，选取1981 - 2010年的风速气象数据，具体见表3，按照矩估计法计算形状参数和尺度参数，k为3. 96，c为0.99。

 未引入不确定性分析时，根据式(2)计算大气稳定度为D时地面中心线不同位置处氨气泄漏扩散确定性的质量浓度，最大浓度为34. 807 g/m3，出现在31 m处。

由于氨气泄漏扩散受不确定性参数的影响，因此要进行不确定性分析。不确定性分析蒙特卡罗模拟和非参数统计的单侧容许限进行估计，根据表2所对应的次数对风速、泄漏源进行随机抽样，满足“95/95准则”所需最小抽样数量为59次，将59次抽样结果从小到大的顺序排序，得到氨气泄漏扩散的沿风速方向的地面质量浓度最大值的频率分布的直方图，如图1。在抽样结果和频率分布直方图中，最大值为2.6×105 mg/m3。

根据文献中的氨气质量浓度与危害程度的关系，空气中最高允许浓度为30 mg/m3，140 mg/m3时眼和上呼吸道不适、恶心、头痛；553 mg/m3感到强烈刺激；达到1 750 mg/m3及以上时可危及生命；3 500 mg/m3以上即时死亡。根据以上几个浓度阀值给出泄漏扩散危害的风险分级表，见表4。

根据风险分级准则，在“95/95准则”下，计算Ⅵ级和V级的风险概率曲线，见图2和图3。在250 m范围内，Ⅵ级风险（即时死亡）的概率是最大的，接近1 250~500 m范围内，随着距离的增加，概率降低。在440~750 m范围，V级风险的概率随着距离的增加逐渐降低。在440~ 500 m范围内，V级风险的概率比Ⅵ级风险概率高，属于V级风险区域。同理可以得到其他各级风险的影响范围和风险概率曲线。

 与文献[11]的计算结果比较：本例中的Ⅵ级风险区为氨气泄漏扩散方向的440 m范围内，V级风险区为440—750 m范围，均比文献中a区和b区的范围大，说明参数的变化对泄漏扩散的危害范围变化影响很大，具有一定的不确定性。对有毒气体泄漏扩散定量风险评价时不确定性分析是必要的，本例中给出了“95/95准则”下风向地面不同位置的风险等级以及相应的风险概率，对由于不确定性参数所引起的不确定性结果进行了定量化，会对危害防范和应急救援提供更加科学合理的决策指导。

5  结论

 1)由于影响有毒气体泄漏扩散的风速和泄漏速率有一定的不确定性，为了评价参数的变化和不确定性，将蒙特卡罗模拟法和非参数统计法相结合，对不确定性进行量化。

 2)通过案例分析给出“95/95准则’’-F的氨气泄漏扩散的最大地面浓度分布频率直方图，根据氨气质量浓度与危害程度的关系划分了不同的风险等级，给出了氨气泄漏扩散的下风向地面中心线不同位置处的风险等级以及相应的风险概率，对由于不确定性参数所引起的不确定性结果进行了定量化。

 3)在有毒气体泄漏扩散的风险分析中引入不确定性分析，更能贴合泄漏现场存在不确定性因素的实际情况，对氨气泄漏扩散的危害预测以及事故应急疏散管理提供更加可靠的决策参考，有利于人员的安全疏散。