地源热泵岩土随机热物性的统计方法研究

 何穆1管昌生2王伟1冯世龙1杨少攀2

 1中建三局股份有限公司2武汉理工大学土木工程与建筑学院

摘要：为科学、准确地测试地源热泵系统的岩土热物性参数，考虑了热物性的时空变异性、测试数据不确定性，采用随机分析理论和数值方法，在特定测度下，以初始值进行迭代和修正，计算了岩土随机热物性参数的统计特性，并对热响应的连续和离散随机过程进行分析。使用线性回归法统计出了离散数据的随机分布规律，并根据回归直线斜率、截距的物理意义来求解热物性参数，经工程应用检测方法可行。

关键词：地源热泵岩土热物性随机分析统计方法

 地源热泵系统地埋管换热器长度是设计的重点和难点，地下岩土热物性参数是地埋管换热器长度设计的主要依据。地源热泵系统在运行时，岩土热物性具有时空变异性，测试数据具有随机性，准确的测试统计难度极大。当岩土热导率发生10%偏差时，地埋管设计长度偏差为4.5%~5.8%。目前国内外对岩土热物性测试统计研究中，Ingersoll和Plass根据Kelvin线

源理论提出了地下埋管换热器的线热源理论。HaileyS．M等对地埋管换热器钻孔周围的岩土导热系数进行分析，表明含水岩土对导热系数影响显著。Deng Y等研究了垂直埋管深度范围内的不同土质导热系数并非连续。Louis等研究了地源孔井热交换器数值解法及改进有限线热源模型。国内于明志、方肇洪等通过热响应实验对岩土热物性试验，在数据处理、传热模型、提高精度等方面进行了改进。杨卫波、颜亮、常桂钦等对地源热泵地下岩土热物性现场热响应测试方法研究。管昌生等对地源热泵换热器进行了随机因素分析，提出可靠性设计方法。然而，这些研究对于岩土热物性的随机性和变异性的计算分析还不够充分和完善。本研究针对地源热泵岩土热物性测试数据，利用随机分析和数值方法计算热物性统计特性。对现有计算方法进行优化和改进，科学指导地源热泵系统设计。

1  地源热泵岩土热物性参数的数据分析

1.1热物性参数测试的随机分析方法

 地源热泵地埋管换热器设计时，地下岩土的热物性是重要参数，其取值对钻孔的数量、深度影响较大。在实际中，地埋管周围岩土的热物性是不确定的，即是一个随机量。在地源热泵岩土传热理论领域，对岩土热物性的测试方法，目前主要有土壤类型辨别法、稳态平板测试法、探针法和现场测试法。由于岩土温度场的变化、测量技术和方法的限制、外界偶然扰动因素、传感器的偶然偏差等导致岩土热物性参数本身的随机性。岩土热响应试验中各参数的变化过程也具有一定的随机性。实验测得热物性参数数据，只是其随机样本的取值，因此从随机性的角度来考虑实验数据是恰当的。随机热物性参数的统计方法正是解决随机样本总体特征的有力途径。

1.2岩土热物性的近似数值解和统计分析

 对地源热泵系统，视钻孔外传热是以钻孔壁为柱面的无限大介质的非稳态传热时，这种数学物理模型的传热控制方程、初始条件和边界条件分别为：

  线热源周围岩土温度随时间和空间变化的近似函数关系为：

1.3岩土热物性的统计数字特征

1.3.1岩土的温度测试和随机分析

  由现场测试获得一组温度与时间关系的（连续或离散）测试数据。关系式记为如下：

  从上述方程可以看出，理论上讲，离散关系下的地源热泵岩土温度观测值数目越多越好。但是实际观测过程中，样本函数的观测值的个数Ⅳ并不是无限大的，而是一个有限数，为了反映出随机样本的数字特征，即均值和方差，通常采用如下公式：

1.3.2地源热泵岩土热物性的数字特征求解

 通过现场测试，可以计算地埋管换热器的传热系数λs及其统计特征。考虑某个确定的函数关系：

即有：

  对式(24)略去一阶无穷小量，并且对方程两边同时取方差值，可得到如下结论：

2  统计方法在岩土热物性测试中的应用

 在武汉市某地源热泵工程的岩土热物性测试实验中，有关参数的情况如下，加热功率为3520W，钻孔半径为70 mm，钻孔周围容积比热容为2.0xl06 J/(m3．K)，埋管长度为80 m，岩土初始温度为19℃，观测时间为50h，欧拉常数为0.577216。根据反馈的测试数据，整理得到地源热泵埋管周围的岩土温度与对数时间的数据如表1。

3  结论

 基于岩土热物性测试数据，在已有线源模型基础上，利用线性回归方法，分析离散测试数据的随机分布规律；利用最优直线斜率和截距反解岩土导热系数和热阻。综合考虑岩土热物性测试中的诸多随机因素，分析了连续随机过程、离散随机过程，获得随机函数（随机样本）的统计特征；在特定测度下，对初始值进行迭代和修正，求得岩土热物性的统计特征。经工程应用检测，对岩土热物性测试数据具有科学的指导意义，应用前景广泛。