金斯科1，2金佳丽1龚延风2
1台州职业技术学院建筑工程学院2南京工业大学城市建设与安全环境学院
摘要：针对现阶段暖通空调控制系统存在的众多问题，本文对暖通空调系统中的各个环节进行了分析并建立了数学模型，并在此基础上运用MATLAB/Simulink对其进行了稳定性分析和动态性能分析，提出了适合于暖通空调控制系统的理论分析方法。
关键词：MATLAB Simulink建筑环境数学模型控制系统
0 引言
在人们对室内环境的要求不断提高，建筑采暖空调能耗日益上升的今天。对于一个复杂的空调系统而言，人工调节已经显得力不从心，故引入自控技术降低不必要的能耗就显得尤为重要。但是，近些年来，与国内暖空领域内的各类计算机辅助设计和分析软件的蓬勃发展相比，空调系统的控制设计与分析软件的发展就显得相当的冷淡和明显的滞后。国内仅有
清华大学等少数几所高校在进行相关研究。虽然实施空调系统的自动控制系统所能带来的节能效益和管理效益已经广为人知。但是从一些已经实施空调自控系统的竣工项目来看，这些控制系统显然是辜负了人们对其给予的厚望，效果难如人愿。究其原因，总结出以下几点：
1)暖通和自控两专业设备控制领域没有很好的专业交叉，在控制方面的问题，大多数暖通专业人员只能求助于控制专业人员，但是控制专业人员又不熟悉暖通空调系统的原理、运行工况及工艺。
2)缺乏一套标准对暖通空调系统的控制的理论分析方法。
3)由于大多数的暖通控制系统还是采用人工设计和分析，故无法深入研究和分析控制系统、优化控制策略和相应的控制参数；只能在系统完工后进行有限的调整和修改。
针对以上几点建筑环境控制领域都存在的不足，本文对暖通空调系统中的各个环节进行了分析并建立了数学模型，并在此基础上运用MATLAB/Simulink对其进行了稳定性分析和动态性能分析。
1 建筑环境数学模型的建立
1.1空调房间的特性
空调房间实际上是一个四维的参数场，各点处的常量均不相同，若对其常量的分析有着特殊的要求，可以对其进行网格划分用有限元的方法加以解决。但是对于控制系统而言，没有必要对其做如此详尽的分析，因此需要对其进行一些工程上简化，并取一些有代表性参数来反映整个房间的特性。
在室温变化过程中，根据能量守恒定律，单位时间内进入对象的能量减去单位时间内由对象流出的能量等于对象内能蓄存的变化率。对于一般的房间对象，可以抽象出如下数学模型：
1.2滞后时间的确定
从控制系统的一个动作发生后，到空调系统将处理过的空气送入室内，引起房间温度的变化，需要经过一段时间，这一段时间称作空调房间的传递滞后。
1.3时间常数的确定
用单位阶跃信号，而干扰输入设定为0。取仿真时间为10000 s，模拟结果如图2所示，从图中可以看出，该房间温度控制系统的单位阶跃响应曲线是一条发散的增幅振荡曲线，从而说明了该系统在给定作用下是不稳定的。
2.1.2扰动作用下的动态响应
考虑到图1系统其扰动信号主要是被控对象空调房间受到的室外温度波动的干扰，因此扰动信号采用余弦波形式，故在上述控制模型的基础上，改变输入信号为0，拟合南京冬季室外变化逐时温度，作为干扰量输入，即
控制模型见图3，取仿真时间为10000 s。
模拟结果如图4所示，从图中可以直观地观察到系统的输出是一个增幅振荡过程，也证明该系统在扰动作用下是不稳定的。
2.2稳定系统的动态性能与稳态性能分析
对于稳定的系统，在工程上常用单位阶跃响应时的超调量、调节时间和稳态误差等性能指标来评价控制系统性能的优劣。仍以图1系统为例进行分析，但系
在Simulink中建立的模型框图如图5所示，并利用Simulink提供的LTI Viewer( Linear Time-Invariant．线性时不变系统浏览器)进行分析，以便获得系统在给定及干扰信号作用下的各项性能指标。
2.2.1给定作用下的系统性能
从图6可以看出，该系统的单位阶跃响应是一条初始值为0，按指数规律上升并曾衰减振荡的曲线，最后稳定到稳态值1。各项控制指标如下：
1)超调量(Overshoot):58.7%;
2)调节时间（Setting Time，+5%的误差带）：8.68e+003s，即2小时24分40秒；
3)稳态误差：由于稳态值(DC gain)为1，因此稳态误差为零。
2.2.2扰动作用下的系统性能
从图7可以看出，该系统在单位阶跃干扰输入作用下的响应是以初始值为0，曾衰减振荡的曲线，最后稳定到初始值0。系统的各项性能如下：
1)超调量( Overshoot)：15.4%；
2)调节时间（Setting Time，+5%的误差带）：9.15e+003 s，即2小时32分30秒；
3)稳态误差：由于稳态值(DC gain)为0，因此稳态误差为0。
2.2.3给定输入与扰动同时作用下系统的动态响应
上面的分析只得到了系统在给定输入或扰动信号单独作用下的响应，而在实际中两种信号是同时作用于系统上的，并且系统的阶跃响应并不是从零开始，阶跃值也可能不是1，因此需要进一步考察两种信号同时作用下的系统实际的运行情形。于是在Simulink模型窗口中增加一个阶跃输入Step2模块，将原Stepl模块设置为在仿真起始时产生值为18的阶跃信号，设置Step2模块在3600x12 s时产生值为2的阶跃信号；表示的是系统在开始时的控制温度为18℃，在第12 h开始的时候，调整室内温度为20 ℃。系统仿真模型如图8所示。
设定仿真时间为3600x24 s，仿真结果如图9所示。
从图9可以看出该恒温室控制系统的超调量为(21.2-20)/20=6%；系统达到20±0.2℃的时间为13小时42分45秒，因此调节时间为1小时42分45秒；稳态误差为0。
3 结论
1 )MATLAB/Simulink功能强大、设计分析方法简便灵活。Simulink提供的强大图形处理功能，通过实时仿真在示波器窗口直观地显示被控对象的动态曲线，分析结果一目了然。与传统的设计方法相比，这种计算机辅助设计方法不需要太多的控制理论基础，使控制系统的设计分析过程大大简化。
2)正确合理地建立系统模型是保证系统分析与设计结论足够精确的关键。只要系统模型是建立在实际系统的基础上，系统各主要组成部分的传递函数或微分描述可以足够精确地反应实际系统，那么应用MATLAB/Simulink进行的建筑环境系统的分析设计就会有相当的可靠性与可信度，其结论具有实际指导意义，可以为建筑环境控制工程的设计及现场调试提供依据。
3 )MATLAB在控制系统分析与设计方面提供的强大性能可以帮助暖通空调技术人员进行快速有效的控制系统的分析和设计，是暖通技术人员进行建筑环境控制系统设计一个有效的助手。
