党昱敬
（中冶建筑研究总院有限公司，北京100088）
[摘要] 对于高层建筑钢筋混凝土筏板基础设计，通常将弹性地基梁法的计算结果与简化的倒楼盖法计算结果相比较，采用综合取值的设计方法，其核心就是如何提高地基变形计算的精确性。通过对上部结构一筏板基础与地基的共同作用概念及机理的论述和探讨，并在已有实测结果统计分析的基础上，分别对高层建筑CFG桩复合地基和筏板基础的受力和变形原理进行分析，提出CFG桩复合地基与筏板基础设计时，按现有CFG桩复合地基变形计算理论并考虑上部结构·筏板基础。地基共同作用和土层厚度分布影响的CFC桩复合地基变形计算的改进方法。采用该改进方法对某实际工程的CFC桩复合地基变形进行了计算，其计算结果与该工程沉降观测值大小及其分布规律基本一致。
[关键词] CFG桩复合地基；钢筋混凝土筏板基础；共同作用；变形计算；改进方法
0 前言
由于筏板基础具有承载力大及适应性强等优点，因而在高层建筑中应用十分普遍。而当高层建筑对地基承载力和地基变形要求较高、即使采用筏板基础也不能满足要求时，需要对地基进行加固处理，从而形成人工地基，以保证建筑物的安全和正常使用。高层建筑人工地基通常采用加固效果显著的CFC桩复合地基，目前高层建筑CFG桩复合地基与筏板基础设计计算所遵循的国家规范有。高层建筑CFG桩复合地基与钢筋混凝土筏板基础设计计算既不同于桩筏基础，也不同于天然地基与钢筋混凝土筏板基础。由于CFG桩复合地基是人工干预的结果，因此可根据上部结构荷载分布、荷载水平及对不均匀沉降的承受能力，通过CFG桩复合地基桩土的共同作用，确定CFG桩平面及竖向布置。笔者先后针对《建筑地基处理技术规范》( JGJ 79-2012)中的CFG桩复合地基设计理论和计算方法进行了梳理、探讨和分析，相较于CFG桩复合地基与钢筋混凝土独立基础设计，CFG桩复合地基与钢筋混凝土筏板基础设计既要考虑上部结构一筏板基础．地基的共同作用，又要考虑CFG桩复合地基桩土的共同作用。因此如何根据地基基础设计计算理论，结合已有研究和实测结果，在保证高层建筑CFC桩复合地基与筏板基础设计计算结果安全性的前提下，使CFG桩复合地基与钢筋混凝土筏板基础设计计算方法更具适用性，一直是工程界所关注的课题。本文就设计实践中的一些认识进行梳理、探索和分析，并基于既符合规范要求，又符合工程实际情况的理念，提出CFG桩复合地基与筏板基础设计中CFG桩复合地基变形计算的改进方法，以便设计人员参考。
1 上部结构．筏板基础一地基的共同作用概念及机理
1.1上部结构一筏板基础．地基的共同作用概念
上部结构通过柱或墙与筏板基础相连接，筏板基础底面直接与地基相接触，三者组成一个完整体系，见图1。三者在接触处既传递荷载，又相互约束和共同作用，三者之间共同作用的效果主要取决于各自的刚度。
由图1可知，筏板基础是一种支承和扩散荷载并承受地基反力作用的结构。试验研究表明，上部结构刚度对筏板基础的贡献主要体现在使其纵向弯曲趋于平缓；同时地基反力分布由地质条件（即地基刚度）和基础及上部结构的刚度决定。
筏板基础是高层建筑的重要组成部分，既承受柱或墙传来的荷载，并将荷载分配到土层，还要与上部结构共同工作以调整地基的不均匀变形，减小筏板挠度，保证上部结构正常使用。分析计算上述问题的理论方法，是把上部结构等价成一定刚度值与筏板基础的刚度进行叠加，用叠加后的总刚度与地基支承刚度进行共同作用分析，求出地基反力分布曲线：
式中s为地基变形。
式(1)为考虑上部结构一筏板基础．地基的共同作用的地基反力分布曲线。将上部结构和筏板基础作为一个整体，采用地基反力分布曲线作为边界荷载与其他荷载效应一起作用在整个体系上，可以用结构力学的方法求解上部结构和筏板基础的挠曲和内力。反之，把地基反力分布曲线作用于地基上，可以用土力学的方法求解地基变形。
由此可以看出，式(1)中的地基反力g是地基变形s的函数，即基底CFG桩复合地基变形决定了筏板基础的内力分布，筏板基础的内力和挠曲及上部结构的次应力计算归根结底就是考虑上部结构一筏板基础一地基的共同作用的地基变形计算。
1.2上部结构一筏板基础一地基的共同作用机理
当图1中基础埋深d和地基土层满足抗滑移、抗倾覆及地基的稳定性要求时，高层建筑地基土作为上部结构．筏板基础一地基体系中的组成部分，其变形受三者共同作用的制约。共同作用的总体方程为：
式中：[K]。．为基础顶面的上部结构刚度矩阵；[K]，为基础底面的基础刚度矩阵；[K]。为基础底面的地基支承刚度矩阵；{U}为基础底面节点位移向量；{F}。。，{F}，分别为基础底面的上部结构和基础荷载向量。
由式(2)可知：对于某一特定的上部结构、基础和地基，其刚度矩阵[K]。[K]，和[K]。是确定的，相应的荷载、位移向量{F}。{F}，和{U}也随之确定。要使筏板基础沉降趋于均匀，对天然地基而言，唯有加大基础的刚度[K]，。理论研究和工程实践表明，采取增大基础刚度的方法效果极为有限，对于相对较软地基，上部结构荷载大且分布不均匀的情况是不可取的。因此，要使筏板基础沉降趋于均匀，需要调整地基支承刚度，即对地基进行加固处理形成人工地基，使基础底面的人工地基支承刚度矩阵[K]。(，，。)与荷载分布和相互作用效应匹配。即式(2)转换为：
工程设计实践表明，若地基压缩性很小，如密实的碎（砾）石及砂土地基、厚度不小于4m且均匀无软弱下卧层密实土地基或经人工干预所形成刚度较大的CFG桩复合地基，则基础的挠曲及内力也很小，基础挠曲对上部结构产生的次应力也很小，反之亦然，如图2所示。
理论研究表明，求解地基反力分布是一个很复杂的课题，解决该问题的最佳方法是对实际工程进行测试和采用室内大型模型试验，并通过理论反演分析来探索地基反力分布规律。广大工程技术工作者经过多年不断探索，对上部结构适应筏板基础挠曲（或差异沉降）限值和高层建筑筏板基础地基实际反力分布规律有了较为深入的认识。为保证地基差异变形所引起的筏板基础内力和上部结构次应力不会对上部结构的安全产生影响，采取的措施就是控制筏板基础挠曲，即对于带裙房的高层建筑的大面积整体筏板基础，主楼下筏板基础的整体挠度值不宜大于0. 05%，主楼和相邻的裙房柱的差异沉降不应大于跨度的0.1%。由于高层建筑的实际地基反力分布与地基一筏板基础变形协调有关，其中筏板基础的挠曲取决于其所承担的荷载、地基反力和自身刚度，地基的变形则取决于地基反力和地基的刚度。因此实际的地基反力分布受地基一筏板基础变形协调要求制约，即基础底面任意点的沉降与该点下地基变形一致。上述问题都涉及到土力学中变形计算的准确度，不同类型的上部结构适应筏板基础挠曲（或差异沉降）的能力和实际的地基反力分布最终被确认为按变形控制的CFG桩复合地基设计理论课题。
如果考虑上部结构一筏板基础，地基的共同作用的地基反力分布得以求解，那么根据现代结构分析计算理论并借助计算机辅助设计，就会求解得出考虑上部结构．筏板基础．地基共同作用的上部结构的挠曲和内力。因此求解考虑上部结构一筏板基础一地基的共同作用的地基反力分布，就成为上部结构一筏板基础与地基的共同作用分析计算的关键。
通过以上梳理分析不难发现，如果地基的压缩性很低、筏板基础的不均匀沉降很小，则考虑上部结构一筏板基础与地基的共同作用的意义就不大。因此，在相互作用中起主导作用的是地基，其次是筏板基础，而上部结构则是在压缩性地基上且筏板基础整体刚度有限情况下才起重要作用的。
2 CFG桩复合地基与钢筋混凝土筏板基础设计
2.1钢筋混凝土筏板基础设计方法
CFG桩加固地基的本质是使其与桩间土通过基底褥垫层应力调节形成复合地基，桩与土共同承担上部结构荷载作用。相较于CFG桩复合地基与钢筋混凝土独立基础设计流程图（图3），CFG桩复合地基与钢筋混凝土筏板基础设计中的CFG桩复合地基设计主要有以下特点：1）CFG桩复合地基主要功能是增强地基刚度，提高地基抵抗变形的能力，使地基变形所引起的筏板基础沉降量和沉降差及倾斜控制在允许范围内；2）同作为地基上的受弯构件，钢筋混凝土独立基础结构设计计算较为简单，而钢筋混凝土筏板基础的挠曲、基底反力和截面内力分布都与CFG桩复合地基、筏板基础及上部结构相对刚度有关；3）钢筋混凝土独立基础和钢筋混凝土筏板基础下的CFG桩复合地基变形均按柔性基础计算，由于钢筋混凝土筏板基础的底面积大，这不但可以减小基底压力，同时也能有效地增强基础的整体性，再加上部高层建筑结构对其刚度的贡献，使得筏板基础能有效地传递荷载，并对CFG桩复合地基的变形起约束和调整作用。研究结果表明，筏板基础上的高层建筑的挠曲变形量一般不大，即使在软土地基，其纵向挠曲也仅为0.02%~0. 03%，但其对整体倾斜很敏感，特别是横向倾斜。因此，工程界普遍将建筑物最终最大沉降量和筏板基础宽度方向两端点的沉降差与基础宽度之比应分别小于50mm和0.001 5作为CFG桩复合地基变形控制要求。
通过上述分析可知，为满足筏板基础仅按局部弯曲设计计算，除上部结构满足相关要求外，CFG桩复合地基设计还应保证地基压缩层深度范围内的土层在竖向和水平方向较为均匀，同时又要达到既要降低地基压缩性，又要减小基础挠曲并使其趋于平缓的目的，最终实现减小筏板基础内力和上部结构次应力效果。
筏板基础设计的核心就是筏板基础内力计算。由于CFG桩复合地基具有强度（或刚度）高、变形小，且易使筏板基础沉降较均匀等特点，因此当上部结构刚度很大时，可采用不考虑整体弯曲的简化计算方法，即采用不计算各点沉降差的倒楼盖法进行筏板基础内力计算。倒楼盖法基底反力按直线分布，基底反力通常取相应于作用的基本组合时的基底压力平均值12，其特点为概念简单、用查表手算法即可得到计算结果。又因高层建筑结构自身特点，其筏板基础结构刚度介于绝对刚性和柔性之间，当高层建筑的筏板基础基底位于经人工干预所形成刚度较大的CFG桩复合地基上时，对于其筏板基础内力计算，设计实践中通常采用简化的倒楼盖法与弹性地基梁板法的计算结果相比较，对计算结果综合取值，以期达到较为合理的设计。弹性地基梁板法通常采用线弹性地基模型，即文克尔( Winkler)地基模型。设计计算中文克尔地基模型的基床系数k通常按筏板基础平均沉降s。反算确定，即按下式计算：
式中Po的含义见规范[3]。
以上两种钢筋混凝土筏板基础结构设计计算理论，其设计所涉及的计算公式和设计方法，限于篇幅，不再赘述，详见规范[34]及文献[12]。本文主要探讨采用简化的倒楼盖法和弹性地基梁板法设计计算钢筋混凝土筏板基础时，满足以变形控制设计和选取较为切合实际的基床系数值的CFG桩复合地基变形计算方法。
2.2 CFG桩复合地基设计方法
筏板基础底面积A应符合下式要求：
式中各符号的含义见规范[1，3]。
CFG桩复合地基变形s依据下列公式计算：
式中各符号含义见规范[1，3]。
CFG桩复合地基承载力和筏板基础底面积通过式(5)~(7)进行计算，计算理论较为简单且成熟。而对于筏板基础结构内力计算，无论是采用简化倒楼盖法，还是采用弹性地基梁板法，都涉及到按式(8)~(10)进行CFG桩复合地基变形的精确计算。
采用式(8)~(10)计算钢筋混凝土筏板基础的CFG桩复合地基变形时，是按柔性基础计算的，而柔性基础不能扩散应力，因此基底反力分布与作用于基础上的荷载分布完全一致，如图4所示。根据弹性半无限空间理论计算结果，均布荷载下柔性基础的沉降呈蝶形，即中部大、边缘小，如图4(a)所示。显然，若要使柔性基础的沉降趋于均匀，就必须增大基础边缘的荷载，并使中部的荷载相应减小，这样荷载和反力就变成图4(b)所示的非均布形状。
表1为在均布荷载作用下根据弹性半空间理论计算的不同基础形式的基底任意点的沉降影响系数∞。由表1可知，对于柔性基础，在均布荷载作用下，中心点的沉降影响系数约为角点的2倍。对于刚性基础，在均布荷载作用下，基础范围内沉降影响系数的大小基本一致，而基底反力呈现图5中的抛物线分布规律。
上部结构一筏板基础．地基的共同作用就是三者之间的相互影响。考虑筏板基础与上部结构共同工作的原理是把上部结构的刚度叠加到基础筏板的刚度上，增加筏板基础的刚度，使筏板基础刚度介于刚性基础与柔性基础之间，从而提高对荷载的传递和对CFG桩复合地基变形的约束及调整作用，同时又因CFG桩复合地基的压缩性很低、地基刚度较大，使得在均布荷载作用下，CFG桩复合地基上的筏板基础基底反力分布介于文克尔( Winkler)地基模型和弹性半无限空间模型之间，基底反力呈马鞍形分布，如图5所示。
通过以上分析，高层建筑钢筋混凝土筏板基础在均布荷载作用下，基底反力分布规律既不同于柔性基础，也不同于刚性基础，而基底反力呈现边缘略大于中间的马鞍形分布规律，相较于柔性基础基底反力分布，基础边缘基底反力增大、中心位置的基底反力减小，其规律基本与箱形基础基底反力分布一致。实测结果统计分析也表明，CFG桩复合地基中心点变形略大于边角点，说明筏板基础基底反力分布规律决定了CFG桩复合地基变形分布规律，即由于筏板基础的刚度增加，使得其沉降相对较均匀。笔者曾采用CFG单桩复合地基静载试验成果确定文克尔地基模型的平均基床系数，并按照筏板基础基底反力分布规律值对筏板基础基床系数分布规律进行调整，采用弹性地基梁法设计计算，所计算得到的CFG桩复合地基变形理论值和沉降观测结果大小及其分布规律基本一致。
刚性基础具有调整沉降的作用，不但使得其沉降相对较均匀，也有利于减小最大沉降。由表1可知，对L/B≤3的矩形基础，按刚性基础计算的平均沉降影响系数∞，约为按柔性基础计算的中心点沉降影响系数∞。的80%。因此，由于上部结构一筏板基础一地基的共同作用，可将采用式(8)~(10)筏板基础中心处的变形计算结果乘以0.8的折减系数，作为式(4)中CFG桩复合地基的平均变形值s。。再根据箱形基础基底反力分布系数，考虑土层厚度分布产生的差异变形因素，按平均变形值对筏板基础沉降分布进行调整，以其作为按现有CFG桩复合地基变形理论计算并考虑上部结构．筏板基础一地基的共同作用和土层厚度分布影响的改进方法所计算的CFG桩复合地基变形大小。同样也可采用平均变形值s。，按照式(4)和式(9)计算出文克尔地基模型的平均基床系数k，再根据箱形基础基底反力分布规律，对筏板基础基床系数分布进行调整，采用弹性地基梁法对钢筋混凝土筏板基础进行设计计算，也能计算出CFG桩复合地基变形理论值。后者即为考虑上部结构一基础．地基共同作用的CFG桩复合地基与钢筋混凝土筏板基础设计。
工程设计实践表明，按现有CFG桩复合地基变形理论计算并考虑上部结构，筏板基础一地基的共同作用和土层厚度分布影响的改进方法既符合规范要求，又符合工程的实际情况，简单可行，并且在设计计算中具有可靠性。
通过上述探讨分析，不难发现CFG桩复合地基与钢筋混凝土筏板基础设计计算的主要步骤为：当筏板基础厚度、埋深以及平面布置满足相关要求后，分别按照相应于作用的标准组合和准永久组合时的基础底面处的平均压力值，对CFG桩复合地基进行设计计算；然后采用弹性地基梁法和简化的倒楼盖法借助计算机辅助设计对钢筋混凝土筏板基础进行设计计算。
3 工程算例
本节结合工程实例，采用式(8)~(10)所计算的筏板基础中心处变形结果，介绍考虑上部结构一筏板基础，地基的共同作用和土层厚度分布影响的CFG桩复合地基与钢筋混凝土筏板基础的设计计算。
3.1 CFG桩复合地基调整地基支承刚度方式
根据上部结构形式，并结合施工措施，CFG桩复合地基调整地基支承刚度方式通常有以下三种情况。
(1)对于带辅助建筑物（裙房或纯地下车库等）的高层建筑下的大面积整体筏形基础，由于主楼部分的基底压力大于辅助建筑物部分，因此大底盘建筑群通常采用变厚度筏板基础，如图6所示。主楼部分采用CFG桩复合地基，辅助建筑物部分采用天然地基，以达到提高地基强度和减小沉降的目的；同时辅助建筑物部分在邻近主楼的位置设置沉降后浇带，以消除施工期间主楼与辅助建筑物的差异沉降。
(2)对于主楼部分为内筒外框结构建筑(图7)，由于内筒自重较大，该区域及其荷载扩散范围内的基底压力通常约大于外围框架范围内基底压力的1/3，为保证基础基底压力分布和复合地基刚度相协调，除采用内筒区域筏板厚、外框区域筏板薄的变厚度筏板基础外，内筒及基底压力扩散区域的CFG桩可采用减小桩距、增大桩长或桩径布桩方式。
(3)对非主楼辅楼一体和框架一核心筒的单幢建筑物，其筏板基础采用梁板式或平板式时，CFG桩复合地基承载力应满足建筑物基础基底平均压力要求，即CFG桩应均匀布置在筏板基础范围内、且桩长和桩径不变。
对于前两种CFG桩复合地基调整地基支承刚度的方式，同一筏板基础基底附加压力分布不同时，其地基刚度分布也不一致。地基变形计算时，根据筏板基础基底附加压力分布，将同一筏板基础分割成若干子筏板基础，即每个子筏板基础的基底附加压力不但相同而且基底下地基刚度也相协调，同时为能考虑到每个子筏板基础基底下土层厚度分布的影响，可借助现代计算机辅助设计软件，根据建筑物基础所处场地勘探孔平面位置，将每个子筏板基础范围内所有地质剖面图采用形函数插值法形成三维线框立体图，程序能自动采集筏板基础变形所处位置下竖向土层厚度和筏板基础地基变形计算所需的物理力学参数。分别计算每个子筏板基础变形时，采用其基底下的三维线框立体土层分布图和相应的物理力学参数，并把其之外的所有子筏板基础基底附加压力作为局部荷载，根据叠加原理考虑局部荷载对所计算子筏板基础地基变形的影响。
3.2改进方法计算过程
以非主辅楼一体和框架．核心筒的单幢建筑物为例，对提出按现有CFC桩复合地基变形理论计算并考虑上部结构一筏板基础一地基的共同作用和土层厚度分布影响的改进方法的计算过程做详细阐述。
(1)将不规则筏板基础平面等效成以其横向多数宽度为新宽度B、不规则筏板基础面积除以新宽度为新长度L的矩形（或正方形）平面。
(2)对拟建建筑物场地范围内所有勘探孔地质剖面进行概化，为了使CFG桩设计桩长和复合地基承载力设计计算及地基变形计算中压缩模量的选取具有代表性，在进行场地概化时，承载力和压缩模量相对较高的土层顶标高取层顶最深标高勘探孔，其余土层层顶标高均取各勘探孔的平均值。场地概化后地质剖面示意图如图8所示，图中各参数的含义见规范[1，3]。
(3)分别按式(11)~(13)计算等效矩形（或正方形）基础位于概化后地质剖面基底中心下各土层中心处的自重压力盯。：与附加压力盯：，然后从地勘报告中选取基底下各土层压力段的天然地基压缩模量，作为式(8)和式(10)的计算参数。
式中：y。为等效矩形（或正方形）基础底面积中心以上土层的加权平均重度，水位以下的土层取浮重度；d为基础埋置深度，自天然地面标高算起；y．和z．分别为等效矩形（或正方形）基础底面积中心下第i层土的重度和厚度，i=1，2，…，n，水位以下各层土的重度y；取浮重度；Z和6分别为等效矩形（或正方形）基础底面积的长边和短边（或边长）的1/2；z为等效矩形（或正方形）基础底面积中心至应力计算点（土层中心处）的竖向距离，z按下式计算：
使用Excel编程功能，按式(11)~(14)可计算出等效矩形（或正方形）基础底面积中心下各土层中心处的自重压力盯。：与附加压力盯。。这种方法可省去计算时查规范表再进行插值计算的不便与繁琐。
3.3工程算例分析
北京市朝阳区望京新城某建筑为24层剪力墙结构建筑物，设二层地下室，筏板基础基底设计标高为-7.730m，建筑物场地地下水埋深10.000m。相应于作用的标准组合和准永久组合，基础底面处的平均压力值分别为420kPa和404kPa。
场地概化后基底下各土层主要物理力学参数见表2，其中天然地基压缩模量取值，是根据式(11)~(14)通过Excel编程，首先计算出等效矩形钢筋混凝土筏板基础底面积中心下各土层中心处的自重压力盯。：值与附加压力U：值，然后根据c。：值、σ：值从地勘报告中选取CFG桩复合地基变形计算时对应每层土实际应力状态的天然地基压缩模量。
CFG桩设计直径取400mm，设计桩长为14.0m，根据式(5)~(7)通过表2中的物理力学参数，计算出桩中心距为1. 46m、正方形布置时，可满足作用的标准组合时基础底面处的平均压力值为420kPa的要求，计算过程略。
在采用式(8)~(10)进行CFG桩复合地基变形计算时，除复合土层的压缩模量取表2中各层压缩模量值的2.1倍（f= fspk/fa。=420/200=2.1）外，为了考虑基底下所有土层厚度分布影响，也将筏板基础范围内所有钻孔信息输入，同时筏板基础的尺寸也采用原平面异形尺寸。文献[12，16]中的软件在进行CFG桩复合地基变形分析计算时，均既能考虑筏板基础周边局部荷载及其平面异形尺寸的影响，也能考虑地基土层厚度分布影响。本文采用文献[16]中软件的浅基础功能，根据式(8)~(10)进行本工程CFC桩复合地基变形计算，结果见图9。
由2.2节所述，将图9筏板基础形心处的地基变形计算结果乘以0.8的折减系数作为CFG桩复合地基的平均变形值，即Sm=53.3×0.8=42. 64mm。然后将平均变形Sm值根据箱形基础基底反力分布系数进行调整。按式(8)~(10)计算时，由于考虑了土层厚度分布影响，因此当按箱形基础基底反力分布系数调整后，再按式(8)~(10)计算的四角处的变形值比例对四角处进行二次调整。考虑上部结构·筏板基础．地基的共同作用和土层厚度分布影响后，CFG桩复合地基变形理论计算值见图10。
本工程筏板基础沉降观测点的平面布置和观测点的最终沉降观测结果见图11，图中观测点4和18失效，无观测数据。由图10和图11可知，采用按现有式(8)~(10)变形理论计算并考虑上部结构．筏板基础一地基的共同作用和土层厚度分布影响的改进方法计算的CFG桩复合地基变形理论结果与沉降观测值大小及其分布规律基本一致。
4 结语
CFG桩复合地基与钢筋混凝土筏板基础设计的关键是CFG桩复合地基变形计算结果的精确性。本文在对已有实测结果进行统计分析的基础上，结合对上部结构，筏板基础一地基的共同作用概念及机理的探讨分析，提出按现有CFG桩复合地基变形计算理论并考虑上部结构·筏板基础．地基的共同作用和土层厚度分布影响的CFG桩复合地基变形计算改进方法。采用该改进方法对某实际工程的CFG桩复合地基变形进行了计算，CFG桩复合地基变形计算结果与该工程的建筑物沉降观测值大小及其分布规律基本一致。该改进方法既符合规范要求，又符合工程的实际情况，简单可行，计算结果可靠，可供设计人员参考。
