不锈钢工字形梁抗剪承载力有限元分析

江开富

 （中国煤炭科工集团南京设计研究院有限公司，南京210031）

摘要：根据不锈铜的材料属性，采用有限元方法对不锈钢梁进行分析，同时考虑材料非线性和几何非线性的影响，对不锈钢四边简支板屈曲荷载计算式进行修正。此外，对不锈钢工字形薄腹板梁腹板屈曲荷载的计算方法也进行了研究，指出已有计算方法的不完善之处，提出了新的影响不锈铜梁腹板屈曲系数的参数。通过对176根梁进行有限元分析，得出考虑材料非线性和翼缘约束的屈曲系数计算式。

 随着“全部寿命成本”这一概念的建立，不锈钢被大量应用于建筑结构中。一般碳素钢工字形梁抗剪承载力的计算有两种方法：1）按容许剪切屈曲，以线弹性或弹塑性屈曲分析为基础；2）以利用屈曲后强度为基础的极限状态设计方法。对不锈钢的研究较少，最早是由Carvalho提出的试验研究方法，Olsson，Estrada I也进行了一系列的试验和理论研究工作。

1  不锈钢材料属性

 不锈钢材料的应力一应变关系具有明显的非线性，比例极限只为名义屈服应力σ0.2的5%左右。其本构关系在许多国家规范中最初采用兰伯格一奥斯古德( Ramberg - Osgood)模型来描述，后来许多学者通过大量试验结果分析发现：R -O曲线在应力超过σ0.2时不能够正确描述不锈钢材料的应力一应变关系，如图1所示。

 Kim J R Rasmu-ssen通过大量试验数据修正了R-O模型，提出了更加准确的描述不锈钢材料属

性的模型：

式中：ε为应变；σ为应力；Eo为初始弹性模量；E0.2、σ0.2、ε0.2分别为应变ε=0.2%时的切线模量；名义屈服应力应变；n为不锈钢硬化指数；σu为抗拉极限强度；εu为抗拉极限应变。

2不锈钢四边简支板屈曲分析

 柏拉希法认为碳素钢板在进入非弹性阶段时为各向异性，可通过系数n来修正其刚度，本文采用这一方法来计算不锈钢四边简支板的屈曲荷载：

式中相关参数含义见GB 20017-2003《钢结构设计规范》。

 同时本文运用ANSYS建立模型进行分析，并将有限元结果与式(2)计算结果进行对比(见表1)，发现两者偏差较小，而按弹性屈曲荷载式(2)中Ter算式求得结果偏不安全。基于大量有限元分析结果，提出77的修正式(3)。不同方法的计算结果比较如图2所示，由图2可知：按式(3)计算的屈曲荷载值比国外学者提出的算式计算结果更准确。

式中：入w为腹板长细比。

3  不锈钢工字形梁腹板屈曲分析

 由材料非线性对板屈曲的影响，可以发现：不锈钢板的屈曲荷载较低，尤其是在长细比较小时。但作为工字形梁中的腹板，屈曲不仅仅受到材料性质的影响，同时也受翼缘约束的影响，使得其屈曲荷载相对简支板有所提高。本文采用ANSYS软件对不锈钢工字形梁的腹板屈曲进行有限元分析。几何模型见图3。采用式(1)所确定的材料模型，并选取Shell 181单元划分几何模型，有限元模型见图4。分析中采用模型的1阶屈曲模态变形作为初始几何

缺陷，缺陷最大值为0.001hw，同时约束模型的平面外位移。

3.1模型验证

 数据建立有限元模型，其计算结果如表2所示。

 由以上对比分析可知，ANSYS有限元计算结果与试验结果吻合较好，最大相对误差为3. 966%，表明有限元模型能够较好地反映不锈钢梁试验的力学过程，可以通过建立有限元模型来确定不锈钢梁的初始屈曲系数。

3.2  已有方法的不足

 Estrada I4组不锈钢梁在剪力作用下的试验结果，通过对比发现：现有的计算式与试验结果都存在较大差异。表3给出了算式计算结果与上述试验结果的对比，可知其最大误差达22. 97%。

 国外学者所提出的有关屈曲荷载计算式是以Lee的研究为基础，只考虑翼缘厚度和腹板厚度比的影响。然而翼缘对腹板的影响主要体现在翼缘与腹板的刚度比。根据刚度的定义可知：影响参数中必须包括翼缘与腹板厚度比。通过有限元分析发现：在其他条件不变时改变翼缘厚度时，腹板的屈曲程度不同（图5）。因此，国内外有关工字形梁屈曲荷载的计算式都有不足之处。

3.3  腹板屈曲系数建议算式

 通过对腹板屈曲系数的影响因素分析可知，翼缘对腹板屈曲的影响主要是提供了一个约束腹板平面外凸屈的扭转刚度，这一刚度与腹板弯曲刚度的比值可描述翼缘对腹板的约束程度，可引进参数β来描述这种约束，如式(4)：

 参考国内外有关研究资料，屈曲荷载系数与各参数有下列关系：

 本文通过对176根不锈钢梁的有限元模拟分析，可得式(5)中各参数值为a1=0.2，a2=0.3，a2为a/hw的函数，通过拟合可得a2的表达式为：

 图6为有限元结果与式(5)曲线的对比，可以看出bf/hw=0.3、0.34时，式(5)具有较高的精度，而且偏于安全。

4  结  论

 1)通过有限元分析发现：不锈钢材料非线性对四边简支板的屈曲有很大影响，使得其承载力降低。尤其在板的长细比为0.5~2.2时，屈曲荷载相对碳素钢弹性屈曲荷载降低较多，当长细比小于0.5时，板件发生强度破坏，当长细比较大时，即大于2.2时，板件屈曲应力水平较低，材料非线性影响较小，可以不予折减。2）一般地，翼缘约束作用对初始屈曲荷载的提高不容忽视。本文根据翼缘约束的物理意义。