PWM调制的滑模控制实践

论文导读：滑模变结构控制是带滑动模态的变结构控制，它对外部扰动和负载变化无关，使系统的快速响应和稳态响应提高、对参数变化及扰动不灵敏，被国内外专家一致认为是较有前途的变控制控制方法。在上述文献的基础上，本章以Buck变换器为研究对象，详细介绍基于PWM调制的具有固定频率的滑模变结构控制器设计过程，并利用Matlab中的Simulink对其进行全面的仿真研究。
关键词：滑模变结构控制，PWM，Buck变换器

　　滑模变结构控制是带滑动模态的变结构控制，它对外部扰动和负载变化无关，使系统的快速响应和稳态响应提高、对参数变化及扰动不灵敏，被国内外专家一致认为是较有前途的变控制控制方法。但是，一般在分析DC-DC变换器的滑模变结构控制方法时，并未考虑到切换频率有限时系统的响应，并且由等价控制得到滑模运动方程是理想方程，此时系统要求工作在无限开关频率状态下。而在实际应用中，由于开关器件本身特性，切换频率不可能是无限的，为了满足实际开关器件的最高频率限制，必须人为地降低变换器的切换频率。通常的解决办法是采用滞环调制法，即在切换面的两侧引入两个一定宽度的对称滞环带，从而有效地降低切换频率。
　　显然，这种方法所得到的切换频率并不是固定的，给前端输入以及后级输出滤波电路的设计带来困难。为此，文献[1]提出了一种能够随切换频率变化而变化的自适应滞环带，这种方法需要增加辅助电路，因此增加了整个电路的成本，对于低廉的电压变换设备来说不太划算。此外，由于在切换函数上叠加了斜波或时间函数等辅助信号，导致变换器系统的瞬态响应特性严重恶化。
　　 另外的解决办法是通过改变调制方式，将PWM调制应用于滑模变结构控制中，就可构建一个基于PWM调制的固定频率的滑模变结构控制器，由滑模变结构理论推导而来的等效控制信号作为调制信号，并与一固定频率的斜波信号进行比较以获得与斜波同频率的开关控制信号。免费论文网。文献[2]首次提出滑模变结构控制的等效控制信号与PWM控制的占空比信号D等价的思想，但缺乏相应的理论证明。之后，HeberttSira-Ramirez在文献[3-4]利用几何方法进行了理论证明，建立了非线性系统中变结构控制策略与脉宽调制方式建立的滑模之间的关系，并应用该项结果设计了DC-DC开关变换器的滑模区域;与此同时,Martinez等人也进行了相应的理论研究，所以在滑模变结构控制中应用PWM调制方式是可行的。
　　在上述文献的基础上，本章以Buck变换器为研究对象，详细介绍基于PWM调制的具有固定频率的滑模变结构控制器设计过程，并利用Matlab中的Simulink对其进行全面的仿真研究。
　　2 Buck变换器的滑模变结构模型
　　在设计滑模变结构控制器之前，首先要构建变换器的状态空间描述方程，本文引用一种二阶PID滑模变结构电压控制器数学模型，与普通的滑模变结构电压控制器只有电压误差及其变化项不同，该模型为减小直流稳态误差而增加电压误差积分项，其具体控制状态变量可表示为:
　　 (1)其中
　　为­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­参考电压；
　　为输出电压；
　　为反馈网络分压比。
　　结合Buck变换器电路特点以及工作原理，上式可以写为: (2)
　　其中，表示功率开关器件，其值取0或1（表示闭合，表示断开）：,，分别表示为电路的电感量、电容量和电阻值。
　　将式2对时间t求导，状态方程表示为:
　　
　　将式3写成标准形式：
　　 (4)
　　其中，，，
　　以及。
　　3基于PWM调制的滑模控制器设计
　　由滑模控制的不变性可得：
　　 （5）
　　将式4中系数矩阵以及代入上式得:
　　 （6）
　　其中，为连续函数，且有。
　　将式6代入得:
（7）
　　对式7两边同乘以得:
　　其中。
　　在切换频率足够大时，有
　　又，，故有：
　　 （8）
　　（9）
　　其中，为控制信号，为三角波峰值。
　　注：，
　　滑模变结构控制器具体设计步骤如下：
　　1.选择期望的调节时间以及阻尼类型和阻尼比的大小；
　　2.根据和
　　和，算得控制参数、；
　　3.检验切换面系数是否满足切换面存在条件，如不满足则重新调整调节时间以及阻尼类型和阻尼比的大小。免费论文网。这里取变换器电路参数：输入电压，电容，电感，，电容寄生电阻，电感寄生电阻，负载电阻，。同时取调节时间以及选择临界阻尼状态，假设控制器输出最大负载电流（即最小负载电阻），则参考电压和反馈网络分压比，切换面系数和，进而得到控制参数如下：
　　=2.615、= 59.219，所以控制方程为： （10）
　　（11）
　　本文将PWM调制技术与滑模变结构控制方法相结合，利用由滑模变结构理论而推导来的等效控制信号作为调制信号，与一固定频率的斜波信号进行比较，从而获得与斜波同频率的开关控制信号，并将其应用于开关变换器这类特殊的非线性系统控制中。免费论文网。解决了由滑模变结构控制所得到的开关频率不固定而引起严重的开关损耗、电感和变压器磁心损耗以及电磁干扰等问题。数值仿真结果表明在系统启动时，输出电压和电感电流波形都具有良好的动态特性。在系统负载经受外界扰动的情况下，输出电压能够具有良好的稳定的鲁棒性，从而说明基于PWM调制滑模变结构控制方案在开关变换器中的应用是可行的。

参考文献
[1] Tan S C，Lai Y M，Tse C K. An adaptive sliding mode controller for Buck converter incontinuous conduction mode [J]. In proceeding of IEEE Applied Power ElectronicsConference and Exposition (APEC) [C]. 2004，1395-1400
[2] Venkataraman R，Sabanovic A，Cuk S. Sliding-mode control ofDC-to-DC converters [J].In Proceedings of IECON’85 [C]. San Francisco, 1985,251-258.