相对密度对多孔材料等效弹性性能的影响*

 李盛静，晋艳娟，杨  昆，张  柱，郑亚东

（太原科技大学应用科学学院，山西  太原  030024）

摘要：借助二维均匀化方法来讨论胞孔形状及大小对多孔材料弹性性能的影响。基于均匀化方法预测多孔材料的等效弹性常数，并与实验结果进行比较，验证了均匀化方法预测多孔结构有效弹性模量的正确性。研究胞孔形状及相对密度对多孔材料弹性常数的影响规律，结果表明：相对密度的变化对多孔材料的等效弹性模量具有显著影响，而胞孔形状的改变对其影响则小。

关键词：均匀化方法；相对密度；多孔材料；弹性模量中图分类号：TP391.7：TB383 

0  引言

 随着制备工艺的成熟，超轻金属多孔材料以其卓越的比强度、比刚度成为新一代轻质的结构功能材料，广泛应用于建筑结构、交通运输以及航天航空等领域。二维的金属圆孔或蜂窝结构材料就是一种典型的超轻材料。在实际分析中，周期性排布的多孔结构材料常被处理成连续的均匀分布的材料，并用一系列宏观等效弹性常数和本构方程来描述其等效力学性质。因此，分析多孔结构的等效弹性常数具有非常重要的现实意义。

 均匀化理论( Homogenization Theory)于20世纪70年代由法国科学家提出，一直以来，该方法被认为是研究复合材料、混凝土材料当量性能的常用手段之一，但该理论也可以应用于计算多孔材料的等效弹性性能。因此，本文基于均匀化方法对多孔材料的等效弹性模量进行预测，得到多孔材料的等效弹性常数，实验结果进行比较，验证均匀化方法的正确性；然后，基于该方法，研究胞孔形状及相对密度对多孔材料弹性常数的影响规律。

1  均匀化方法

均匀化方法是一种用于分析周期性结构材料性能并且经过严密的数学推导的方法，它由材料的结构“胞元”出发，将胞元均匀化方法引入到宏观和细观尺度中，采用摄动技术建立宏观与细观之间的联系，由一个细观单胞进而得到整体材料的宏观性能。周期性结构在周期性边界条件下等效弹性模量的计算表达式为：

2.3  计算结果比较

 将有限元计算的结果代人式(1)，得到相对密度为17%的多孔铝材料的弹性张量CH，进而得到其弹性模量为1. 25 G Pa。计算结果为1.2 G Pa，与本文的结果较为接近，说明均匀化方法可用于预测多孔材料的等效弹性模量。

2.4相对密度对多孔材料性能的影响

 选取圆形截面胞孔和正六边形截面胞孔来考察等效参数随结构形状的变化。取相对密度分别为20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%、90%，分析等效参数随相对密度的变化规律。计算结果如图4、图5所示。

 由图4可见，弹性模量随着相对密度的增大而增大，其变化趋势与孔的形状无关；在同一相对密度下，圆形截面孔洞材料的等效弹性模量略高于正六边形截面孔洞材料。由图5可见，剪切模量是随相对密度增大而增大，其变化趋势与孔的形状无关；当相对密度大于等于30%时，圆形截面孔洞材料的等效剪切弹性模量略高于正六边形截面孔洞材料，而相对密度小于等于20%时，圆形截面孔洞材料的等效剪切弹性模量略低于正六边形截面孔洞材料。

3  结论

 利用均匀化方法的有限元格式对多孔材料的等效弹性性能进行预测，得到了多孔材料的等效弹性常数，其中弹性模量的预测结果与实验结果基本吻合，说明均匀化方法预测多孔材料等效弹性常数的正确性。分析不同相对密度和胞孔形状的弹性常数的研究结果表明：相对密度的变化对多孔材料的等效弹性模量具有显著影响，而胞孔形状对等效弹性模量的影响很小。