谈谈数学建模对社会的推动作用

本文介绍数学建模的定义，在当今社会的地位以及在各领域的广泛应用，再进一步说明数学建模对培养人才的重要作用.进而说明它对社会的推动作用.
论文关键词：数学建模,人才培养,社会推动作用

　　1 数学建模的简介

　　随着数学建模在各个领域的应用越来越广泛以及社会对数学建模教育的普及，越来越多的人已认识到数学建模的重要性.但并不是所有的人都了解到底什么是数学建模，而它又是怎么产生的.今天我们就简单的介绍一下数学建模.

　　1.1 数学建模的概念

　　数学建模(Mathematical Modelling)把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模.]实际上就是用数学语言描述实际现象的过程.这里的实际现象既包含具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向.这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容.可以说它是一种数学的思考方法，是“对现实的现象通过心智活动构造出能抓其重要且有用的特征的表示，常常形象化的或符号的表示.”数学建模专家也曾下了一个更让人容易理的定义：“通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些‘规律’建立起变量、参数间的确定的数学问题（也可称为一个数学模型），求解该数学问题，解释验证所得到的解，从而确定能否用于解决问题多次循环、不断深化的过程.”简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程.

　　1.2 数学建模产生的背景

　　随着社会的发展，数学在社会各领域中的应用越来越广泛，作用越来越大，不但运用于自然科学各个领域，各学科，而且渗透到经济，军事，管理以至于社会科学和社会活动的各个领域.但是，社会对数学的需求并不只是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学大思维放法来解决他们每天面临的大量的实际问题，取得经济效益和社会效益.他们不是为了应用数学知识而寻找实际问题(就象在学校里做数学应用题)，而是为了解决实际问题而需要用到数学.而且不止是要用到数学，很可能还要用到别的学科，领域的知识，要用到工作经验和常识.特别是在现代社会，要真正解决一个实际问题几乎都离不开计算机.可以这样说，在实际工作中遇到的问题，完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的，你所能遇到的都是数学和其他东西混杂在一起的问题.其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决，而是暗藏在深处等着你去发现.也就是说，你要对复杂的问题进行分析，发现其中的可用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题转化成一个数学问题，这就称为数学模型，建立数学模型的这个过程就称为数学建模.[2]

　　2 数学建模在社会中的实际应用

　　也许你会说数学都是很抽象的东西，数学建模更是看不到，摸不着，离我们的生活很遥远，但其实数学和数学建模就在你身边.数学建模作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关的.

　　2.1 与实际生活密切相关

　　当你准备分期贷款购买一所新居时，面对五花八门的还款方式（期限、利率不同，按月或按年偿还，哪一种最有利.用一点不太深的数学就能准确地回答你的问题.

　　你注意过录象机计数器数字的跳动吗.这里有什么规律吗.你找到规律，就可以根据计数器的读数算出录象带已经走过了多长时间，也就知道未转过的那段带子能否录下一定时间的一个节目.

　　你的照片不是反映你容貌的模型吗，地图不是用特定的符号表示山川、道路的模型吗.数学模型当然更抽象些，它是由数字、字母和数学符号组成的、描述研究对象数量规律的公式、图表或者程序.解决分期贷款和计数器读数那两个问题，就要建立数学模型.

　　一般地说，当人们设计产品参数、规划交通网络、制定生产计划、控制工艺过程、预报经济增长、确定投资方案时，都需要将研究对象的内在规律用数学的语言和方法表述出来，并将求解得到的数量结果返回到实际对象的问题中去，这种解决问题的全过程就称为建立数学模型，简称数学建模.在决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天，数学建模几乎是无处不在的.[3]

　　2.2 能解决很多实际问题

　　数学建模的重要性在于它是解决实际问题的桥梁，通过这种手段解决实际问题可以获得更高的经济效益和社会效益，为人类的进步和繁荣做出巨大贡献.下面我们列举一些应用数学建模解决实际问题的实例：

　　（1）如何救森林失火才能最大限度地减小损失

　　（2）如何使发电厂的水污染最小

　　（3）汽车减震器的建模

　　（4）自由竟争的市场供求模型

　　（5）国民收入的稳定问题

　　（6）军备竞赛模型

　　（7）机械零件的可靠性设计

　　（8）企业生产管理问题的动态规划模型

　　（9）风险决策问题

　　（10）人口的预测和控制模型

　　（11）不破坏资源的持续捕鱼方案

　　（12）受到液力加压的储油层中石油流动的改进.[4]

　　2．3 在各领域应用广泛

　　进入20世纪以来，随着数学以空前的广度和深度向一切领域渗透，以及电子计算机的出现与飞速发展，数学建模越来越受到人们的重视，可以从以下几方面来看数学建模在现实世界中的重要意义.

　　2.3.1在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地.

　　在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段.

　　2.3.2在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具.

　　无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段.数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一.在这个意义上，数学不再仅仅作为一门科学，它是许多技术的基础，而且直接走向了技术的前台.国际上一位学者提出了“高技术本质上是一种数学技术”的观点.

　　2.3.3数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地.

　　随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生.一般地说，不存在作为支配关系的物理定律，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础.在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地.马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步.展望21世纪，数 学必将大踏步地进入所有学科，数学建模将迎来蓬勃发展的新时期.[5]

　　3 开设数学建模课程的意义

　　正是由于数学建模在与实际生活的密切联系及利用数学建模可以解决现实生活中许多问题，并且在社会各领域中的应用越来越广泛,作用越来越大, 因而培养数学建模人才也成为当今社会不可忽视的一个问题.

　　3.1 社会的要求

　　进入知识经济时代，人们发现数学的重要性比以前任何时候都更加突出了.当高新技术成为社会财富迅速增长的主要因素时，人们注意到每一项高新技术实质上都包含着数学技术，而掌握高新技术的人必须具备较高的数学素质.不仅如此，数学在各个领域应用的空前广泛性使数学已经成为一种文化.当“降水概率”出现在每天的天气预报中时，当物价的增幅牵动着千家万户的切身利益时，当每天的股市行情诱使着股民买近或卖出时，当住房改革、医疗改革、养老保险改革等各项方案陆续出台时，人们终于意识到当今社会里，“数学盲”应该和“文盲”相提并论了.于是乎，数学建模教学在大学掀起，继而，各中学也掀起了一股数学建模热，数学建模教学进入了中学课堂.[6]

　　3.2 新课改的要求

　　新近颁布实施的《数学教学大纲》以及《国家高中数学课程标准》都明确地将数学建模纳入其教学体系之中.在最近几届的国际数学教育大会上都专门设立了“问题解决、模型化和应用”的专题.随着数学建模教育的扩展，数学建模能够增强学生的创新意识和实践能力已形成大家的共识.1993年国家教委决定在全国大学生中开展数学建模竞赛，作为大学生课外科技活动的重要内容之一.国内各高校普遍重视这项活动，把它作的有利契机.大学数学建模的蓬勃发展已深刻地影响到中学数学教育改革，在中学如何强调问题解决和数学建模已是当前数学教育改革的方向和素质教育的有效突破口.

　　4 数学建模对培养社会人才的意义

　　国家之所以要通过数学建模来培养人才，因为数学建模是一种培养综合素质的有效手段,在实践中树立建模的思想对综合素质发展有很大的帮助.通过对数学建模过程进行分析应用数学求解实际问题.,进而来培养我们的各方面能力，具体如下：

　　4.1提高综合应用能力

　　应用已学到的数学方法和思想进行综合应用和分析，并能学习一些新的数学知识，并能理解合理的抽象和简化，要在数学建模过程中灵活应用、发展使用这个工具的能力.打个比喻，可以这样说，过去学过的数学知识就好比是手中已有的武器，但并不意味着你就自动地会使用它，更谈不上能灵活、创造性地使用它.所以要求我们必须多练、多琢磨，这样才能充分灵活的应用我们所学的知识.[7]

　　4.2．提高洞察力

　　通俗地讲就是一眼就能抓住要点的能力.为什么要发展这种能力？因为真正的实际问题的数学建模过程的参与者，特别是在一开始，往往不是很懂数学的人，他们提出的问题更不是数学化的，这就需要建模工作者善于从实际工作提供的原形中提炼出其数学本质.搞实际工作的人一般很愿意与洞察力较强的数学工作者打交道.[8]

　　4.3提高对当代科技最新成果的使用能力.

　　目前主要是计算机及相应的各种软件包的使用，这将帮助你节省大量的时间，还能得到直观形象的结果，有利于与用户深入讨论.这对养成自觉应用最新科技成果的良好习惯是大有裨益的.

　　4.4 培养双重翻译能力

　　不但能把经过一定抽象和简化的实际问题用 数学语言表达出来，形成数学模型，而且能将经过数学方法推演 或计算得到的结果还原成通俗易懂的现实世界的语言.

　　5数学建模对社会进步的推动作用

　　由上可知，数学建模在各个领域都有着不能取代的地位，对社会各个方面的也都有着深刻的影响.社会是以人为本，而人重视的就是教育，我们暂且不谈数学建模在其他方面对社会有什么推动作用单从学生，教育这方面来谈谈数学建模的作用.[9]

　　5.1 推动了教育改革

　　学习和掌握数学建模的思想和方法已经成为培养21世纪富有竞争力的人才的不可或缺的组成部分进入知识经济时代，人们发现数学的重要性比以前任何时候都更加突出了.当高新技术成为社会财富迅速增长的主要因素时，人们注意到每一项高新技术实质上都包含着数学技术，而掌握高新技术的人必须具备较高的数学素质.而培养人才要从教育抓起所以近年来，数学建模教学进入课堂是各学校校教育改革的大势所趋.在数学建模教学活动和竞赛的推动下,许多学校相继开设了数学建模课程以及与此密切相关的数学实验课程,将数学建模的思想和方法融入数学主干课程的研究和试验,促进了数学课程体系和教学内容的改革,为数学建模奠定了坚实的基础.数学建模教学的开展培养了学生的数学素质、提高了学生的综合素质,增强了学生的创新意识、协作意识和奉献意识.数学建模走进课堂是数学教学体系和内容改革的一个成功的尝试.[10]

　　5.2 提高学生综合素质

　　在数学建模活动中，使学生明确了数学是怎样应用于解决这些实际问题上去的，并能利用有关方法进行数学建模，从而解决这些实际问题的，体现数学的实际应用价值和数学的社会功能．在次过程中激发了学生学习数学的积极性，学会了团结协作，建立良好人际关系、相互合作的工作能力．同时培养了学生的动手能力和创新精神．通过建模过程中的思维方向的多向性，丰富了学生的思维，激发学生的创新精神．学生正是在这种不断修改不断完善的过程中，来反省自己，充实自己，形成独立思考的习惯和良好的自我评价能力．从而为学生将来成为具有21世纪特点的人才奠定了基础.[11]

　　数学建模是各学科与实际应用联系的桥梁，与人们的实际生活和各科学领域密切相关的，已成为社会科学中不可或缺的一部分.要求我们有效的掌握数学建模的相关知识，合理的应用它，让我们用数学建模知识来推动社会各个领域的发展与进步.

　　参考文献：

　　[1] 皮连生编：学与教的心理学[M] 上海：华东师范大学出版社，1998年9月.

　　[2] 张思明：中学数学建模教学的实践与探索[M]北京：北京教育出版社，1998年9

　　[3] 张启凡、甘小林、冯永明.中学数学应用教育的课题开发与研究.《中学数学研究》，2000.4

　　[4] 谭国华.《数学模型》[M]（第三版）广东教育出版社，2000

[5] 袁竞成.中学数学应用题与数学建模的差异研究 [J]《中学数学教学参考》，2001.7
[6] 黄敬频 浅谈数学建模思想在中学课堂的渗透[J] 广西大学学报（自然科学版）2003年z2期
[7] 贾敬 桂占吉等 数学建模与数学实验[M] 北京：高等教育出版社 1998年7月第一版：193
[8] 白其峥 数学建模案例分析[M] 北京：海洋出版社 2002年4月第一版：98
[9] 朱道元等编著 2000数学建模案例精选{M] 北京：科学出版社 2000年3月第一版：51-53
[10]曾权伟. 对高中数学教学中学生主体作用的认识[J]. 成都教育学院学报.2002,16(3)
[11]苏筱丽,杨首中,张述孟,高维宗. 高中学生数学应用与建模能力的培养与探索[J]. 数学教学研究.2004(8)