Stewart机构的虚拟样机设计与研究

 沈  晨，胡  磊

 （北京航空航天大学机械工程及自动化学院，北京  100191）

摘要：以六自由度并联机构为研究对象，使用ADAMS建立参数化的虚拟样机模型，并对机构进行运动学及动力学的仿真分析，以验证机构的性能，为物理样机的制造提供理论基础。

关键词：Stewart；ADAMS；虚拟样机；参数化设计 中图分类号：TP391.7

0  引言

 Stewart机构为典型的六自由度并联机构，它能够灵活地实现空间三维移动和转动，并且具有承载能力强、位置精度高等优点，故其应用日益广泛。本文研究的并联机构为典型的Stewart机构，该机构的下平台固定，上平台能在三维空间内移动和转动，通过控制系统控制6个驱动缸的伸长量，即可使平台运动到工作空间内的任意位置和姿态。本文使用机械系统动力学分析软件ADAMS来建立Stewart机构的虚拟样机模型，并将关键的几何尺寸参数化，进行运动学和动力学的仿真分析。

1  Stewart机构参数化建模

1.1  确定设计变量

 通常用ADAMS建立虚拟样机时都是利用其自带的几何体模块建模或使用三维CAD软件建模，然后再将模型导入ADAMS中。确定了几何体的各参数后几何体也随之确定，当几何体尺寸发生变化或需要分析参数对整个系统的影响时，就需要手动修改参数，这样就大大增加了工作量。为了避免重复的工作，ADAMS提供了参数化建模功能，即将所建立的模型的特征值都用ADAMS中设置的设计参数表示，这样修改模型时只需修改设计参数，而模型就可以随之改变。

 在ADAMS中建立并联机构的参数化模型，可以忽略细节，将机构的上、下平台和驱动缸用圆柱体来创建。由Stewart并联机构的本身性质可知，通过如下4个参数可以确定Stewart并联机构的基本结构：上铰接点分布圆半径Ra、下铰接点分布圆半径R b、上铰接点短边间距La、下铰接点短边间距Lb。Stewart机构铰接点的分布如图1所示。表1为Stewart机构的设计变量。

 在ADAMS／View中建立机构模型时只需将几何参数与设计变量相关联，当进行机构性能分析或优化设计时更改相关设计变量即可方便、迅速地改变机构的几何构型。

1.2  创建参数化模型

 几何体参数化：在ADAMS软件中创建设计变量并修改变量名称、标准值、选择设计变量的范围( Minand Max Values)，然后创建几何体，并将几何体大小参数化。例如将下平台几何体半径与设计变量R b关联后，若改变R b的值，则机构的下平台几何体尺寸也会发生变化。

 铰接点位置参数化：根据1.1中上、下铰接点的坐标，在上、下平台上创建Marker点代表铰接点。如上铰接点1，在其Location属性中输入“LOC_RELATIVE—TO({SQRT(Ra**2- La* *2／4),- --La／2,0}，MARKER_ up_ center)”即将相对于参考坐标系的铰接点坐标与设计变量关联，其中，参考坐标系MARKER _up_ center为上平台圆心处的一个参考点。其余铰接点的创建方式与此类似。

 添加运动副和驱动：在每条支腿的下铰接点处（即液压缸与下平台相连的点处）添加一个虎克铰( Hooke)进行约束，上铰接点处（即活塞杆与上平台相连点处）添加一个球副( Spherical)进行约束，在活塞杆与液压缸接触位置添加一个圆柱副( Cylindrical)进行约束。运动副的位置也可按照上述方法进行参数化。最终建立的ADAMS虚拟样机模型如图2所示。

该机构具有6个自由度，可以通过公式(1)求得：

其中：F为机构总自由度；n为机构构件数目；g为总运动副数目；f i为对应运动副所拥有的自由度。对于本机构而言，n=14，g= 18，圆柱副f i=2，球铰f i=3，虎克铰f i=2。由于与球铰相联的每根杆都可以绕其自身轴自由转动而不影响其他构件的运动，故为局部自由度，机构运动副的总自由度为36。因此，F=6×（14 -18 -1）+36=6，在ADAMS中检验模型(Model

 Verify)，该机构具有6个自由度，与计算结果一致。

2  Stewart机构运动学分析

 使用解析法进行运动学分析时计算复杂而且不够直观，而在ADAMS软件中则可以方便地进行运动学分析。在ADAMS模型中可以通过添加多自由度驱动来实现机构的6自由度运动。其中，运动物体选择上平台，参考为地面，将驱动加在上平台上中心点，驱动可选类型有：位移、速度和驱动函数等。以机构X方向的运动为例，驱动类型选为位移，并将其他几个方向的位移设置为0。按照正弦运动规律来考虑并联机构的典型运动工况，X方向的位移函数可以设置为200*SIN(4*PI *time)，可知X方向的运动周期为0.5 s，设定仿真时间为0.5 s，步长为100，这样可以得到一个运动周期内活塞杆的伸长量。

 仿真结束后进入后处理模块查看仿真结果，如图3所示。由图3可知：当上平台仅沿X方向运动时，活塞杆1和6长度的变化量相同，活塞杆3和4长度的变化量相同，活塞杆2和5长度的变化量相同，这是由于Stewart机构的6根支杆对称分布；活塞杆1和6长度的变化量为：-10. 00 mm～23. 40 mm;活塞杆3和4长度的变化量为：-74. 86 mm～86. 29 mm;活塞杆2和5长度的变化量为：-92. 17 mm～102. 58 mm。

3  Stewart机构动力学分析

 动力学分析在机构的设计过程中非常重要，驱动器和电机等关键部件的选型都与此相关。做动力学分析时需要知道Stewart并联机构上平台在任意位姿时各液压缸的出力。通过ADAMS模型已经获取了仿真过程中各支腿伸长量曲线，在ADAMS后处理模块中将其转换为样条曲线数据。这些数据的第一列是各仿真点的时间，第二列为对应的伸长量。6个液压缸所对应的样条函数为SPLINE_1～SPLINE_6。接下来将ADAMS模型中施加在上平台的驱动去除，在每条支腿的移动副上添加移动型驱动，并设定驱动函数为样条函数，这样就可以保证每个仿真时间点各支腿伸长量与反解时一致。

 在液压缸移动副上添加力测量，并进行动力学仿真，可得到如图4所示的各支腿驱动力曲线图。观察发现驱动力曲线有一定的波动，且对称布置的支腿出力完全一样。当按照给定的运动规律运动时，支腿2和5出力最大，支腿1和6出力最小，其具体数值可从ADAMS后处理模块中获得。因此可根据驱动力变化规律来选择合适的驱动器和执行机构。

4  总结与展望

 Stewart并联机构结构参数的选取直接影响到机构的运动性能，机构的上、下平台圆半径和活塞杆行程等设计变量均对系统性能有影响。本文运用ADAMS软件对六自由度并联机构进行参数化设计，在虚拟环境中完成了机构的运动学和动力学分析，为设计提供了有价值的参考数据。