李希希 ， 张葆 ， 洪永丰
（1．中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，长春130033；2．中国科学院大学，北京100049）
摘要：目前已有多种红外系统作用距离的方程，但都有其各自的适用性和局限性。通过对已有的基于对比度的作用距离方程进行分析，发现其没有考虑成像弥散和路径辐射的影响，并且只能针对单一波长的目标。综合考虑成像弥散和路径辐射对红外系统作用距离的影响，对原有基于对比度的作用距离方程进行了修正，得到基于对比度的红外系统对点源目标的作用距离方程。该方法的预测结果和外场的实验数据比较，具有较好的一致性，证明了该方法的有效性。
0 引言
作用距离是红外系统非常重要的综合性能指标，系统性能的好坏最终都会体现在其作用距离上。红外系统视距估算就是在已知系统基本性能的情况下（实测或理论结果），利用理论分析和计算机模拟的方法，估算系统在各种观察条件（天气、路径和景物特性）下可能达到的最大观察距离。红外系统的作用距离受到目标、背景、大气、镜头成像质量、探测器性能、电子信号处理水平等多种因素的影响，因此，红外系统的作用距离是一个非常复杂而且又难以精确计算的问题。红外系统性能的好坏最终都会体现在探测距离上，目前已有多种红外系统作用距离的估算方法，基于NETD和目标背景温度的点源目标作用距离估算方法，红外搜索跟踪系统作用距离等效折算方法等。找出一个考虑因素全面而又简单的作用距离方程来估算红外系统的作用距离对红外系统的设计具有指导意义。
1 基于对比度的空中红外点目标作用距离推导
当日标距离光学接收系统很远时，其张角远远小于红外系统的瞬时视场，即可以把该目标视为点目标。假设目标的辐射亮度为Lt，目标到探测器之间大气产生的路径辐射亮度为La（R），无限远处大气背景辐射亮度为La(∞)。目标在瞬时视场内总的响应功率由以下三部分组成。
1)来自目标并经大气透射衰减后的辐射，它的响应功率为
在红外辐射长距离传输过程中，假设传输路径亮度变化十分缓慢，则有
则式(2)变为
3)目标所张立体角外的大气背景形成的辐射的响应功率为
式中：n表示探测器的响应度；Ta（R)表示传输距离为R时的大气透过率；To表示光学系统的透过率；At表示目标在观察视线方向的投影面积；Ao表示光学系统的入瞳面积；Ap表示在物方目标所在位置对应的瞬时视场投影面积，并有Ap=（SIFOV·R）2，其中，SIFOV为系统的瞬时视场。
此时，相邻瞬时视场内探测器接收到的大气背景产生的辐照度所对应的响应功率为
由式(1)~式(6)推导出表观对比度为
式中：σA表示气溶胶引起的衰减系数；TM表示H20，CO，等大气分子选择吸收引起的透过率。
对于波长为A的单色辐射的目标，其温度为T，目标表面的发射率为εT，则根据普朗克定律，目标的辐射亮度Lt可以表示为
式中：c1为第一辐射常数；c：为第二辐射常数。把大气看作发射率为1、温度为Ta的黑体，则其辐射亮度可以表示为
对于对比度限制的光电成像系统而言，最大探测距离是由系统最小可分辨对比度（对比度探测阈值）K确定的。把式(10)和式(11)代入式(7)，此处省略推算过程，得到作用距离表达式
从其推导过程可以看出，上式存在3个显著的缺点：1）此方程只是针对波长为A的单色辐射的目标而言，而实际的目标辐射是十分复杂的，不可能为单一波长的辐射，并且目标各部分的温度也不尽相同；2）由于大气湍流、光学衍射、仪器震动等因素的影响，目标像到达探测器焦平面时会弥散，造成目标和背景的对比度下降；3）没有考虑路径辐射的影响。因此，综合考虑以上3点因素，有必要对式(12)进行修正。
2点源目标作用距离方程
背景不局限于天空、像元不含目标信息时，单个像元所接收的辐射功率为背景辐射和目标到探测系统之间的路径辐射之和，即
式中：Lb为背景辐射亮度；厂为光学系统的焦距；Pp=（Ao／R2）·To·At．Lp,为单个像元接收的路径辐射功率；Lp为路径辐射亮度。
在小目标的搜索跟踪中，用大气湍流、光学系统衍射等带来的弥散无法解释实际的成像情形，通过实验和理论分析，发现系统跟踪的短时随机误差引起的弥散才是最主要的问题。当目标距离较远时，由短时随机误差引起的弥散角远大于目标本身的几何夹角和其他弥散角之和，此时目标的成像角可以近似等于短时随机误差引起的弥散角。目标在焦平面上的投影面积就取决于弥散角和光学系统焦距的大小：当光学系统使用短焦距时，目标的弥散像斑可能会小于一个像元面积；当使用长焦距时，目标像元则为多个。
对于点目标，它对系统的几何张角远小于弥散角，因此它的投影夹角可以用弥散角表示，由于弥散作用，目标像在焦平面所占像元数为Nt，则Nt可以表示为
式中：L为目标像的边长；d为单个像元的边长；ceil()表示将小数部分舍去然后将整数部分加1来取整；f为光学系统焦距；σ弥散为系统的弥散角。
当红外系统对远距离目标探测时，目标很小，目标对背景的影响可以忽略，此时的背景像元接收的辐射功率包括路径辐射和背景辐射，而目标像元接收的辐射功率则是目标辐射、路径辐射和背景辐射三者之和。假设目标辐射在Nt个目标像元上分布是均匀的，则目标像元所接收到的辐射功率可以表示为
则单个目标像元和背景像元上的辐射功率之差为
此时的对比度为
对于Lt和Lb，如果目标或背景为灰体，则可以根据其实际温度和发射率来计算得到。从上式可以看出，路径辐射越强，作用距离就越短；对比度探测阈值越小，作用距离越长。
3 作用距离估算
环境温度为288K，红外探测器选择长波HgCdTe红外焦平面，工作波段为8～10卜Lm，红外系统单元探测器的尺寸为Ad=30 μm x30 μm，f=15 cm，Nt=110. 2143,K=0.02。为了求作用距离，采用递归算法估算出红外系统对点源目标的作用距离，流程如图1所示，计算结果见表1。
为分析大气透过率和路径辐射对红外系统作用距离的影响，假设大气透过率为常数，并且和路径辐射相互独立，图2为以人作为观察目标，大气透过率分别为0.3，0.6和0.9时，红外系统作用距离随路径辐射的变化曲线。从图2可以看出，红外系统的作用距离随着大气透过率的减小而减小，大气透过率越小，红外辐射经大气后衰减的越强烈，即目标发出的红外辐射到达探测器的份额就越少，从而越难看清目标。此外，还可以看出红外系统的作用距离随路径辐射的增大而减小，这是由于随着路径辐射的增强，目标与背景的对比度会随之下降。
4结束语
本文综合考虑了背景辐射、成像弥散和路径辐射对红外系统作用距离的影响，对原有基于对比度的空中红外点目标作用距离方程进行了改进，推导出了基于对比度的估算红外系统对点源目标的作用距离的方法。利用该模型对两种典型的目标进行了作用距离估算，并且分析了路径辐射对作用距离的影响。本文的计算方法可以为红外系统作用距离的估算起到一定的借鉴作用。
