浅析多裂纹板的应力强度因子

论文导读：工程中的构件含有裂纹司空见惯，而裂纹的存在，会对构件的安全性能等方面产生或大或小的影响。应力强度因子K是用来表征裂纹顶端附近应力应变场强度的一个有效参量，是用来判断裂纹是否将进入失稳的一个重要指标。
关键词：裂纹，应力强度因子，形状因子

　　1．前言
　　工程中的构件含有裂纹司空见惯，而裂纹的存在，会对构件的安全性能等方面产生或大或小的影响。含裂纹的构件裂纹是否扩展、构件本身是否安全取决于裂纹尖端附近的应力场和应变场的强弱程度。应力强度因子K是用来表征裂纹顶端附近应力应变场强度的一个有效参量，是用来判断裂纹是否将进入失稳的一个重要指标。所以，求裂纹体的应力强度因子是线弹性断裂力学中一项很重要的工作。
　　工程中的裂纹体的形状、尺寸、裂纹尺寸、分布，以及加载方式各有不同，应力强度因子也不相同。由断裂力学可知，对于线弹性体而言，应力强度因子K与载荷间呈线性关系，并与物体形状和裂纹尺寸有关。免费论文参考网。含单个裂纹的工程构件是裂纹体中最简单的情况，一般的工程构件都会因为各种原因含有多个裂纹，所以对于含有多个裂纹的构件进行裂纹分析显得尤其重要和必要。在本文中，对于载荷、裂纹尺寸相同的无限大板，以单个裂纹板的裂纹分析为基础，对共线多个裂纹情况下的应力强度因子进行研究，并将两者进行比较，以期寻求他们之间的关系，并且给出这一类分布裂纹的应力强度因子与裂纹尺寸和分布之间满足的一般规律，期望对工程及裂纹理论研究具有一定的指导作用。
　　2．单裂纹板的应力强度因子
　　
　　如图1所示，在无限大板上，有一个穿透直裂纹，在无限远处受均匀拉应力作用。
　　为满足边界条件
　　①
　　②
　　图1 无限大板单裂纹示意图③
　　取应力函数
　　由断裂力学得其应力强度因子为[1]（1.1）
　　可见，应力强度因子与板受到的载荷呈正比，与裂纹尺寸有关。
　　3．共线多裂纹板的应力强度因子
　　如图2 所示，在无限大板上含有一行均匀分布，相距为而长为的共线裂纹，在无穷远处受均匀单轴拉应力。免费论文参考网。
　　为满足边界条件
　　①
　　②
　　图2无限大板共线多裂纹示意图 取应力函数 （2.1）
　　将坐标原点从裂纹中心移到任意裂纹右端，令则有（2.1）式变为
　　
　　将上式展开，因为在裂纹尖端附近
　　所以有；
　　得
　　则应力强度因子为[2] （2.2）
　　可见，对于共线多裂纹，应力强度因子与载荷成正比，且与裂纹尺寸和裂纹分布有关。
　　比较式（1.1）与式（2.2）可知：因裂纹分布不同，相同的构件在同样的载荷下，应力强度因子也是不同的，但是应力强度因子与有相似之处，基本部分都是，在的基础上由单个裂纹变成共线多个裂纹时，应力强度因子并不是成倍增大而是具有一个和分布形状相关的因子，即形状因子，两种裂纹状况下的应力强度因子的关系为
　　　　可见，裂纹数量的增多，裂纹分布的变化，并不影响应力强度因子与载荷的线性关系，但是裂纹尺寸和分布的变化会影响应力强度因子与裂纹尺寸和分布密度的依赖关系，下面仍然针对共线多裂纹的分布，寻找形状因子与裂纹尺寸和裂纹分布密度尺寸之间的关系，从而寻找应力强度因子与裂纹尺寸和裂纹分布密度的一般关系。免费论文参考网。以为横坐标，以为纵坐标，做出函数关系曲线如图3所示。

参考文献：
[1]库贵华，张少雄.断裂力学教程.西北工业大学出版社.1994.9
[2]李灏，陈树坚，郭碧坚.断裂力学与复合材料力学.华中理工大学出版社.1989.12