论文摘要：论文分析了OFDM系统的优缺点，给出了OFDM系统的基本模型，并采用IFFT/FFT有效的实现OFDM信号的调制解调，设计了在仅有高斯白噪声干扰与信道中同时存在高斯白噪声和多径干扰两种不同情况的信道下OFDM系统的误码特性。同时设计了系统在系统有保护间隔与系统无保护间隔两种不同的实现方式下的误码特性，并进一步分析了保护间隔与循环编码对系统误码特性的性能的影响。
论文关键词：系统,高斯白噪声信道,多径干扰信道,性能分析
一、前言
在传统的并行数据传输系统中，整个信号频段被划分为N个相互不重叠的频率子信道用于传输独立的调制信号，然后进行频分复用，虽然消除了信道间干扰，但是浪费了宝贵的频谱资源，OFDM（正交频分复用）既使用了子信道频谱相互覆盖的并行数据传输和FDM，而且还可以充分利用可用的频谱资源。
OFDM是一种特殊的多载波传输方案，它可以被看作一种调制技术，也可以被当做一种复用技术。OFDM系统将高速信息数据编码后分配到并行的N个相互正交的子载波上。由于OFDM系统被存在着多个正交子载波，而且其输出信号是多个子信道信号的叠加，因此与单载波系统相比，其优点是显而易见的，在这里，我们重点分析它的如下缺点：
（1）易受频率偏差的影响
由于子信道的频谱相互覆盖，这就对他们之间的正交性提出了严格的要求。然而由于无线信道存在时变性，在传输过程中会出现无线信号的频率偏差，或者由于发射机载波频率与接收机本地振荡器之间存在的频率偏差，都会使得OFDM系统子载波之间的正交性遭到破坏，从而导致子信道间的信号相互干扰。
（2）存在较高的峰值平均功率比
由于多载波调制系统的输出是多个子信道信号的叠加，因此如果多个信号的相位一致时，所得到的叠加信号的瞬时功率就会大于信号的平均功率，导致出现较大的峰值平均功率比。这样就对发射机内放大器的线性提出了很高的要求，如果放大器的动态范围不能满足信号的变化，就会对信号带来畸变，使叠加信号的频谱发生变化，从而导致各个子信道信号之间的正交性遭到破坏，产生相互干扰，使系统系能恶化。
二、OFDM系统性能分析
1、OFDM原理
OFDM由多载波调制（MCM）而来的，OFDM把高速的数据流通过串并变换，分配到速率相对较低的若干个频率子信道中进行传输，使频谱利用率有所提高。传统的频分复用（FDM）系统，传播的信号需要在两个信道之间存在较大的频率间隔即保护带宽来防止干扰，这样降低了全部的频谱利用率；然而应用OFDM的子载波正交复用技术大大减少了保护带宽，提高了频谱利用率。如图1所示。
OFDM的基本原理是将高速信息数据编码后分配到并行的N个相互正交的子载波上，每个子载波上的调制速率很低（1/N），调制符号的间隔远大于信道的时间扩散，从而能够在具有较大的失真和突发性脉冲干扰环境下对传输的数字信号提供有效的保护。由于每个子信道中的符号周期性对增加，可以减轻由无线信道的多径时延扩展所产生的时间弥散性对系统的影响。这样MCM就把一个宽带频率选择性信道划分为了N个窄带平坦衰落信道，从而“先天”具有很强的抗多径衰落和抗脉冲干扰的能力，特别适合于高速无线数据传播。OFDM的频域编码和交织在分散并行的数据之间建立了联系。这样，有部分衰落或干扰而遭到破坏的数据可以通过频率分量增加部分的接收数据得以恢复，即实现频率分集。OFDM选择时域相互正交的子载波，它们虽然在频域相互混叠，却仍能在接收端被分离出来。所以，OFDM的一个重要优点就是可以利用快速傅里叶变换实现调制和解调，从而大大简化系统实现的复杂性。OFDM中的每个子载波都可以受到相移键控或者正交幅度调制符号的调制，这种正交性也可以从频域角度来理解，在频域内将给定信道分成许多正交的子信道，在每个子信道上使用一个子载波并行传输。如图2所示。
图2：各子信道的信号频谱图
很明显，OFDM符号频谱满足奈奎斯特第一准则，多个子信道频谱之间不存在相互干扰，可以避免子信道干扰现象。
2、载波频率偏移对OFDM系统的影响
在单载波系统中，载波频率的偏移只会对接收信号造成一定的衰减和相位旋转，这可以通过均衡等方法来加以克服。我们知道，OFDM系统是一个多载波系统，载波频率的偏移会导致子信道之间产生干扰，而且对于要求子载波保持严格同步的正交频分复用系统来说，载波的频率偏移所带来的影响就会更加严重，如果不采取措施对这种信道间干扰加以克服，就无法通过增大信号的发射功率来改善系统的性能。
发射机与接收机之间的频率偏差导致接收信号在频域内发生偏移。如果频率偏差是子载波间隔的n倍，虽然在载波之间仍然能够保持正交，但是频率采样值已经偏移了n个子载波的位置，由此会造成映射在OFDM频谱内的数据符号的误码率高达05。
如果载波偏差不是子载波间隔的整数倍，则在子载波之间就会存在能量的“泄露”，导致子载波之间的正交性遭到破坏，从而在子载波之间引入干扰，使得系统的误码率性能恶化，图3给出了频率偏差存在与否两种情况下的信号频谱图。很明显，在没有频率偏差时，过零点重合，满足奈奎斯特第一准则，各个载波之间不会存在干扰。而存在频率偏差时，子载波之间就会存在相互的干扰，干扰的大小与频率偏差的强度有直接关系。
图3：频率偏差不同时OFDM系统的频谱结构图
3、峰均比过高对OFDM系统的影响
OFDM符号由于大量的已调子信道的信号的叠加，因此相比一般的信号水平而言，可能会有一个瞬间的很高的峰值。
而且，当时域信号从一个瞬时的低功率波形传到一个高功率的信号时，大信号幅度的摆幅会相交，除非信号发射器的功率放大器在整个信号范围内显示出非常高的线形，否则将导致一个高的超出带宽的谐波失真，从而将会因相邻信道之间的干扰而导致信道传输质量的下降。
OFDM合成信号产生较大的峰值功率，由此带来较大的峰值平均功率比，简称峰均比。因此，OFDM系统内出现较大峰值功率信号的原因在于多个子载波信号的叠加。当N个资信号都以相同的相位求和时，所得到信号的峰值功率就会是平均功率的N倍，此时系带信号的峰值比为
，如果N=256的话，OFDM系统的峰均比等于24dB，这是一种非常极端的情况，OFDM系统内的峰均比通常也不会达到这一数值。不过，对于未经过调制的载波来说，其峰均值为0。
要想通过降低峰均比改善OFDM的性能，首要任务需要选择理想的功率放大器。由于一般的功率放大器都不是线性的，而且其动态范围也是有限的，所以当OFDM系统内这种变化范围较大的信号通过非线性部件时，信号就会产生非线性失真，产生谐波，造成较明显的频谱扩展干扰以及带内信号畸变，导致整个系统性能的下降。当然了，虽然采用大动态范围的线性放大器能够对非线性放大器的工作点进行补偿，但是功率放大器的效率会大大降低，绝大部分能量都将转化为热能被浪费掉。这一方法并不适用所有系统。目前还可以采用信号预畸变技术和编码方法来减小峰均比从而提高OFDM系统性能。
三、用MATLAB对OFDM信号仿真的实现
1、OFDM信号的时域及频域波形
一个OFDM符号之内包含多个经过相移键控或者正交幅度调制的子载波。其中，
表示子载波的个数，
表示OFDM符号的持续时间（周期），
(
)是分配给每个子信道的数据符号，
是第
个子载波的载波频率，
,则从
开始的OFDM符号可以表示为：
(1)
其中s（t）的实部和虚部分别对应于OFDM符号的同相和正交分量，在实际中可以分别与相应子载波的cos分量和sin分量相乘，构成最终的子信道信号和合成的OFDM符号。在图4中给出了OFDM系统基本模型的框图，其中
。在接收端，将接收到的同相和正交矢量映射回数据消息，完成子载波解调。
图4：OFDM系统基本模型框图
OFDM信号的正交性还可以从频域角度来解释。根据式(1)，每个OFDM符号在其周期
内包括多个非零的子载波。因此其频谱可以看作是周期为
的矩形脉冲的频谱与一组位于各个子载波频率上的
函数的卷积。矩形脉冲的频谱幅值为
函数，这种函数的零点出现在频率为1/
整数倍的位置上。图中给出了相互覆盖的各个子信道内经过矩形波形成型得到的符号的sinc函数频谱。在每个子载波频率最大值处，所有其他子信道的频谱值恰好为零。因为在对OFDM符号进行解调的过程中，需要计算这些点上所对应的每个子载波频率的最大值，所以可以从多个相互重叠的子信道符号中提取每一个子信道符号，而不会受到其他子信道的干扰。可以看出，OFDM符号频谱实际上可以满足奈奎斯特准则，即多个子信道频谱之间不存在相互干扰。因此这种一个子信道频谱出现最大值而其它子信道频谱为零点的特点可以避免载波间干扰（ICI）的出现。
2、OFDM系统仿真实现
根据前面的OFDM系统模型框图，本论文利用Matlab语言编程实现OFDM系统。为了信号的有效传输，采用QPSK调制和解调方式，为了消除码间干扰和多径干扰造成的影响，还插入了保护间隔和循环编码。仿真了具有64个子载波，保护间隔为16点，每帧包含5个符号的OFDM系统。为了分析保护间隔和循环编码对系统误码性能的影响，在系统实现时特别设计了两种不同的方式，即带有保护间隔和循环编码的实现方式与无保护间隔的实现方式。进一步分析了在不同信道环境下系统的性能。信道包括高斯白噪声干扰与多径干扰两种情况。
（1）高斯白噪声环境下系统的性能
图5：高斯白噪声环境下采用QPSK调制解码前后的仿真曲线
图5中这两条曲线表示随着信噪比的增加，系统的误码率随之减小，这恰恰反映了通信系统有效性和可靠性的矛盾所在。在高斯白噪声环境下QPSK在信道解码前的误码率要高于信道解码后的误码率。这也恰恰说明了信道编码的优势所在。它不仅可以提高传输速率同时可以增加纠错能力。随着信噪比的增加，信道编解码的优势显现了出来，信道编解码后的误码率小于信道编解码前的误码率。
（2）多经干扰环境下系统的性能
图6中蓝色的曲线表示系统经过OFDM调制后在多径干扰下的误码性能，红色的曲线表示系统不经过OFDM调制情况下在多径干扰下的误码性能，可以看出，OFDM调制可以降低多径干扰带来的影响，使误码性能得到改善。
图6：在多径干扰下的误码特性比较
不同信道下，OFDM系统的性能差异很大，当系统采用保护间隔措施时，可以在一定程度上克服多径衰落带来的信道间干扰，使误码率下降，但付出的代价是使系统的容量变小。下面给出在系统有保护间隔和无保护间隔时，系统的误码特性。蓝色的线表示在系统有保护间隔和循环编码下的系统误码率，红色的曲线表示在系统无保护间隔下的误码率。
四、结束语
本论文主要介绍了利用仿真软件MATLAB实现了OFDM信号的产生同时分析了其工作性能。虽然OFDM技术有其自身的缺点，但是由于OFDM高的频谱利用率和良好的抗多径干扰的能力，OFDM易于结合空时编码、分集、干扰抑制以及智能天线等技术，最大程度地提高物理层的可靠性。如果再结合自适应调制、自适应编码以及动态子载波分配、动态比特分配等算法，可以使其性能有较好的改善。
参考文献
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