吕 垒1，张教福2，朱权洁3，李莹莹1
（1．中钢集团武汉安全环保研究院有限公司，湖北武汉430081;2．武汉钢铁集团开圣科技有限责任公司，湖北武汉430070；3．华北科技学院安全工程学院（中心），北京101601）
摘要：为了进一步挖掘矿山微震信号内蕴藏的信息，初步研究了微震信号的混沌特性。针对矿山微震信号非平稳、非线性的特点开展了以下研究：建立了一维时间序列的相空间重构模型，分析了一维和多维微震时间序列的空间相型；选取了矿山现场监测一维微震时间序列(N =2 000)，利用自相关函数求取了时间序列的延迟时间T；建立了微震时间序列关联分维数的循环计算模型；最终确立了相应临界距离r(r= 250)和相空间维数m(m=50)的值，计算求得
分维数D的值为1. 088 5。研究结果表明，微震一维时间序列的吸引子维数存在，同时也证明了微震时间序列具有混沌特性。该研究结果为利用混沌理论处理矿山微震数据，如初始到时精确拾取、信号特征分析与提取以及波形降噪等提供理论依据。
关键词：微震信号；混沌理论；吸引子；分维；自相关
中图分类号：X936 doi: 10. 11731/j. issn，1673-193x．2016. 02.005
0引言
微震活动其实质是煤岩体破坏过程能量产生并以震动形式的释放，因此，在微震信号内蕴藏有大量关联煤岩体演化过程的痕迹和特征信息，这些信息为矿山安全预警提供了依据。如何通过这些蕴藏的信息实现对矿山灾害的提前预测与预警一直是目前研究的热点和难点。为了实现这一构想，提出利用混沌理论研究微震信号（包括信号的去噪、特征提取等），本文基于此开展了矿山微震信号混沌特性机制与特性研究。
混沌理论是20世纪70年代中期产生，目前已广泛应用于物理学、经济学、地震学等领域，并获得可喜成果。在地震数据分析处理方面，Jackson等提出了利用SVD( Singular Value Decomposition)处理地震数据的原理；沈鸿雁利用SVD具有压缩矩阵数据、精细描述信号序列本征的属性，对地震波场进行分离和数据噪声的压制去噪。在信号特征提取方面，同样属于“无序中寻求规律”的分形理论被广泛应用，解文荣等研究了地震波形的分形特征，并提取了相应的分形特征，用于波形特征的定量描述和分类识别；朱权洁、于正兴等提出利用小波包分解微震信号，并计算出频带的分形特征。
此外，混沌理论被应用于数据序列信息挖掘和预测，如施式亮等通过对掘进工作面瓦斯涌出时间序列观测数据的分析，利用混沌理论构建了时间序列的相空间，初步证明了瓦斯数据的混沌特性。何俊等对某矿突出前的瓦斯涌出量时间序列进行了相空间重构，求取了序列的饱和嵌入维数和关联维数。王凯等利用混沌理论分析了煤与瓦斯突出前兆非线性特征，并建立了相应的方法和指标。程健等人利用混沌理论构建了煤矿瓦斯浓度预测的模型。
综上所述，本文通过对矿山微震信号特点进行了分析，提出了矿山微震信号动态变化的混沌机制。利用混沌理论对微震时间序列数据进行分析，研究信号中蕴藏的混沌动力学特征和规律，该研究内容对研究信号去噪、特征提取以及矿山灾害的微震响应具有实际意义。
1 微震信号与混沌理论
微震数据是非平稳、非线性的数据，数据本身处于一种无序状态，因此寻求其特征具有很大难度。而作为非平衡态统计物理学的最新进展，混沌理论作为一种复杂的非线性动力系统，它揭示了一种特殊状态的无序，并通过表面的无序反馈内在的有序。混沌理论的特征为：①对初始条件具有敏感依赖性；②局部不稳定、整体稳定特点；③系统内随机性；④分维数性质。混沌系统的分数维性质指混沌系统运动的轨迹在相空间中的几何形态具有分维特征，其运动轨迹在相空间某区域内无穷折迭构成一个自相似结构，称之为“吸引子”。假设微震时间序列存在吸引子（分维数特征）则其具有混沌特性，这是判断微震信号是否具有混沌性的判据。
时间序列内包含有大量的信息，一维的时间序列很难展现其中蕴藏的变量信息。假设将微震数据信息作为一个体系，可以将这个体系以动态的方式展现在多维空间之上，为信息特征的提取和解译提供帮助。为说明相空间矩阵构建的原理，以采样点数Ⅳ= 400的微震事件时间序列为例进行说明（数据图形如图1所示），基本参数为m=6，T=30 ms，n=250。
可以看出，通过拓展后原有数据被重构为一个m维的相空间，每个相空间中存在一个由n个点组成的序列。通过这个序列可以表征这个体系在某一时刻的状态n个点的连线就组成了点在相空间中的轨迹，m维相空间的组合便形成了体系状态随时间的演化（相型）。图2是重新拓展得到的相空间矩阵数据曲线图（一维），分界线两侧为相隔下时间延迟的两个序列。
为了观察微震时间序列经拓展后在相空间中的轨迹特点，分别绘制二维和三维相空间的相型，如图3、图4所示。从曲线轨迹来看，序列一直在某一固定空间范围内循环运动，杂乱但乱中有序：轨迹只在空间中的有限部分不规则运动，在相空间中是紧缩的。这与微震信
号振幅值围绕y=0往复运动有关，而振幅值的不同也构成了相型的非规则性。
从上述分析大胆假设，微震信号应该具有一定的混沌特性。为了进一步证明这一猜想，对微震信号进行相空间重构，并求取相应的关联维指标。
2微震信号的相空间构建
假设矿山现场采集的微震信号X（x1，x2，…，x N）为一维时间序列（时间和振幅），序列的总长度为N，相重构的嵌入维数为m，时间延迟为T。当延迟T时间为1个单位距离(1 ms)时，一维时间序列X与相应相空间数据矩阵S之间的转换关系式：
按照通用写法，上述公式也可表述为：
3 关联分维的计算
3.1 延迟时间的选择
自相关法为序列相关法的一种，该方法可以提取序列间的线性相关性，利用自相关函数可以获得SVD相空间矩阵构建的延迟时间。延迟时间的选取可以使重构后时间序列元素之间的相关性降低，并尽量保留了原始序列的动力学特征。
以上述微震时间序列S(s1，s2，s3，…)为例，该序列的自相关函数R可表述为：
式中：R min为取其绝对值最小值R时所对应的延迟时间作为T；s i和s i+1分别表示两个不同时刻i和i+1时的值。
利用MATLAB的autocorr()函数求取信号的自相关系数，结果如图5和表1中所示。
式中：D即是上文提到的关联维，D与变量r和C的取值密切相关，C是随r与m变化而变化的函数。因此，在确定r取值的前提下，可以通过变化m取值得到一系列D值，且存在当m变化到一定程度时，D值趋于稳定。
3.3 关联维求取流程
为了求取关联维数，利用MATLAB编制了相应的程序模型，其思路如图6所示。
具体流程可概述为：
①输入一维微震时间序列X。
②利用自相关函数确立时间序列的延迟时间下。
③设定一系列变化的临界距离r和嵌入空间维数m，循环求取相应的D和C值，当C满足要求时，选取满足C的r值r，。
④求取L所对应的D和m值，并绘制1nC( D)/1nC(m)曲线，当达到曲线最高点时，即D值达到饱和。
⑤求取达到饱和时的m值，即为所求。
4 工程应用
4.1 矿山微震信号数据来源
以山东某矿现场实测的微震信号为例，分别采集了岩石破裂微震信号、爆破震动信号以及现场噪声信号为例进行处理和分析。在进行微震波形去噪前，首先选取矿山现场监测数据，并对该微震数据进行相空间矩阵构建，即数据的拓展。选取某矿现场监测微震数据一列，数据长度为2 000 ms（采样点2 000），即1个采样点间隔为1ms，前10列数据为[0. 121 5，0.125 9，0.130 5，0. 135 1,0.139 8,0.144 6,0.149 4,0.154 3,0.159 4,0. 164 5]，其曲线图如图1所示。
数据序列的拓展实际上是将一维序列拓展到多维空间。当时间延迟为T= 11 ms时，经过公式(1)处理后，得到相应的拓展多维数据序列。序列经拓展后结果如表2中所示，在这个序列中（表2），横列S1为相空间
取前5列进行图形绘制，得到如图2所示结果，由于序列数据点较多，且时间延迟T较小，因此，从图2中看出各拓展后序列变化并不明显。因此，为了获得相应的最佳的混沌特性，需要对微震信号相空间构建参数进行优化选取。
4.2 结果计算
为了获得最佳的相空间维数m，需要对关联维进行计算，筛选最优的r值和m值。通过初步计算任意两列数据的欧氏模norm和计算经验，可以判断r的值大于125，m的取值在2~ 100范围内。因此，给定r∈[125150 200 250 300 350 400],m∈[2 5 8 10 15 20 25 30 3540 45 50 55 60 70 80 90 100]，利用MATLAB编制相应的模型，并进行循环计算。
利用自相关函数计算得出了微震数据的自相关系数，如图5所示，可以得出，延迟时间为11个采样点，即11 ms。最终计算出的计算结果如图7所示，由上图可以看出，1nC( C)呈现递增趋势，并在r=250时基本达到饱和，其它曲线均在r= 250时融合为单一曲线，因此，确立r= 250为R半径的最终取值。将R值的不同分维值调出，并绘制关联分维D与维度m的曲线，如图8所示。
从图8中可以看出，微震信号具有分维性，D值随m的取值变化不断变化：在初始阶段，关联分维D呈现不断增加趋势，在维度编号为12时达到最大值1.088 5，并在编号12、13、14（分别对应m= 50、55和60）时饱和，之后D值开始下降。当m取值编号为12、13和14时，关联分维D达到最大值1. 088 5，取m=50。因此，最终确立r =250，m=50。通过上述分析可知，微震信号的分维特性明显，而分维是体系具有混沌现象的主要标志。这也表明微震信号存在混沌吸引子，即混沌现象。
5结论
1)微震信号是非平稳、非线性震动信号，其时间序列表现出复杂的特征，这正源于信号混沌特性。由此可以看出，混沌理论可以用于挖掘微震信号内蕴藏的特征信息。
2)通过自相关函数求取了微震一维时间序列的自相关系数，结果表明，在延迟时间丁= 11 ms时时间序列的相关性最低。
3)通过微震数据的空间相型、关联维数等，进一步研究和验证了微震信号的混沌特性，对于数据长度为2 000的时间序列，当m =50其分为特性最为明显，即混沌特征最为显著，此时的分维数D =1. 088 5。
4)通过分析微震信号的混沌特性，为后期应用混沌理论对微震信号的降噪、快速拾取初始到时拾取以及提取波形特征奠定了基础。
