考虑初应力的方钢管混凝土柱轴压极限承载力统一解

 赵均海，  封文宇，  令  昀，  李  艳

 （1长安大学建筑工程学院，西安710061；2世茂房地产有限公司，西安710021；3长安大学地质工程与测绘学院，西安710054）

[摘要]  采用双剪统一强度理论，考虑钢管初应力、中间主应力及材料拉压比的影响，对方钢管混凝土短柱的受力机理进行分析。将核心混凝土划分为有效约束区和非有效约束区，引入长细比折减系数，建立考虑初应力的方钢管混凝土柱轴压极限承载力的统一解。通过与试验结果和数值模拟结果的比对，验证了公式的正确性，并针对各参数的影响特性进行讨论。研究结果表明：考虑初应力的方钢管混凝土柱的轴压极限承载力随侧压系数、统一强度理论参数、考虑长细比影响的稳定系数等的增大而增大，随初应力、广义宽厚比等的增大而减小。对考虑初应力的方钢管混凝土柱的研究有一定的参考意义。

0  引言

 在各种截面形式的钢管混凝土柱中，方钢管混凝土柱与钢筋混凝土柱相似，具有节点构造简单、连接方便等优点。在钢管混凝土柱的施工过程中，通常是先安装若干层空钢管，然后再在空钢管中浇灌混凝土，由于钢管自重和施工荷载等因素的影响，钢管中会产生纵向初压应力，筒称钢管初应力。钢管初应力会降低钢管混凝土柱中外钢管的承载力，从而影响钢管混凝土柱的极限承载力，因此，研究初应力对钢管混凝土构件承载特性的影响具有重要意义。圆钢管混凝土柱和钢管混凝土拱肋进行了试验研究、理论分析和数值模拟。然而，上述研究主要集中于圆形截面的钢管混凝土构件上，而对方形截面的钢管混凝土构件，尤其是方

钢管混凝土柱的研究相对较少，韩林海等进行了钢管初应力对方钢管混凝土柱承载力的影响试验；Xiong  Dexin利用有限元分析软件ABAQUS对有初应力作用下的方钢管混凝土构件受力全过程进行了模拟。虽然试验研究和数值分析方法是研究初应力问题的有效手段，但仍缺少一定的理论基础。

 本文以方钢管混凝土柱为研究对象，基于双剪统一强度理论，综合考虑钢管初应力、中间主应力、材料拉压比等因素的影响，推导方钢管混凝土柱在轴压荷载作用下的极限承载力公式，并对钢管初应力、中间主应力、侧压系数、广义宽厚比等影响因素进行了分析。对比其他研究可知，本文考虑了中间主应力的影响，使结果更加精确，对方钢管混凝土柱初应力问题的研究有一定的参考意义。

1  双剪统一强度理论

 双剪统一强度理论考虑了中间主应力和材料拉压比的影响，可以广泛灵活地应用于各种材料，其表达式为：

式中：F，F'为强度理论函数；σ1，σ2，σ3为第一、第二、第三主应力；σs，σc，Ts分别为材料的拉伸、压缩、剪切屈服应力；a为材料的拉压比；6为反映中间主切应力以及相应面上的正应力对材料破坏影响程度的参数，0≤6≤1。

2  考虑初应力的方钢管混凝土柱轴压极限承载力

2.1广义宽厚比和广义有效约束系数

 对于方钢管混凝土柱，在外钢管的约束下，核心混凝土可分为有效约束混凝土和非有效约束混凝土，分界线为二次抛物线，如图1所示，图中L为方钢管边长,t为钢管厚度。

 设As为钢管截面面积，Ae为核心混凝土有效约束区的面积，A1为非有效约束区的面积，Ac为总面积，则可得：

式中：fy为钢管抗拉强度；m为均匀约束系数，取0~1，反映钢管对混凝土约束的均匀情况。

 m越小约束越不均匀，对于正方形钢管混凝土，约束系数m取0.4时计算结果与相关试验吻合较好。本文取m =0.4，则式(5)简化为：

 定义方钢管混凝土的广义宽厚比ξ及方钢管约束混凝土的有效约束面积系数ke分别为：

将式(6)，(7)代入式(9)得：

2.2方钢管受力分析

 按照截面面积和含钢率均相等的原则，将方钢管混凝土柱等效为圆钢管混凝土柱。等效后的圆钢管截面受力如图2所示，图中σr为等效后的圆钢管受到的径向应力，σθ为环向应力，σz为轴向应力，σo为初应力，U z0为钢管约束引起的轴向应力。

等效后的圆钢管的壁厚ts和半径r分别为：

由力的平衡可知：

 由图2可知，σr，σθ，σz处于三向应力状态。规定σ1≥σ2≥σ3，则：

 当构件发生破坏时，钢管环向屈服，若不考虑初应力，即σo=0，则σz=σz0，此时钢管的环向应力为屈服应力，即：

故将式(12)~(14)代入式(la)得：

 若考虑钢管初应力，则钢管实际极限承载力降低，钢管实际极限承载力fy'= fy-σo。则：

2.3核心混凝土轴压强度

 将方钢管混凝土柱等效为圆钢管混凝土柱后，等效截面如图3所示。

 对于等效圆钢管混凝土柱，其核心混凝土受力如图4所示。

由图4可见，核心混凝土处于三向受压状态，

非有效约束区混凝土轴压强度fcl为：

2.4考虑初应力的方钢管混凝土柱轴压承载力

 对于考虑初应力的方钢管混凝土短柱，其轴压极限承载力N1为方钢管和核心混凝土的承载力之和，即：

定义方钢管混凝土长细比λ为：

式中h为钢管混凝土柱高。

 对于考虑初应力的方钢管混凝土中长柱，引入考虑长细比影响的稳定系数p，且取：

 则考虑初应力的方钢管混凝土柱的轴压极限承载力N为：

 将式(4),(6),(7),(10),(16),(19),(20),(21)，(23)代入式(24)，整理得考虑初应力的方钢管混凝土柱轴压极限承载力的计算公式：

 式(25)综合考虑了钢管初应力、中间主应力、材料拉压比、广义宽厚比和侧压系数等多种因素的影响。当p =1时，式(25)为考虑初应力的方钢管混凝土短柱轴压极限承载力计算公式；当σo=0时，式(25)为方钢管混凝土柱轴压极限承载力。并且，式(25)是统一强度理论参数6的函数，当b=0时，式(25)为Tresca屈服准则的轴压极限承载力计算公式；当b=0.5时，式(25)为von Mises屈服准则的轴压极限承载力。通过引入参数6将不同的屈服准则用同一个公式表达，建立了它们之间的定量关系。因此，称式(25)为考虑初应力的方钢管混凝土柱轴压极限承载力统一解。

3  算例分析

3.1计算结果对比

 当取侧压系数k=2. 4，6 =1时，将文献[1]和文献[8]中的部分数据代入式(25)中进行计算并对比，结果见表1。

 从表l可以看出，式(25)的计算结果与数值模拟结果吻合良好。试验值或数值模拟值与本文公式计算值的比值的平均值为1. 0919，方差为0.001 5，说明本文公式精确度较高。

3.2影响因素分析

 (1)初应力和中间主应力

 本文考虑了初应力对方钢管混凝土柱极限承载力的影响，当6 =0，0.5，1时，即在Tresca屈服准则、von Mises屈服准则的线性逼近和双剪屈服准则下，采用式(25)试件A30，A31，A32，A33，A34和Sll0，Slll，S112，S113，S114进行计算，得到方钢管混凝土柱的轴压极限承载力N随着初应力σo与统一强度理论参数6的变化曲线如图5所示。

 由图5可见，当6取0.5和1时，N随着σo的增大而减小，且当b=1时，减小趋势较大。这是由于当b=1时充分考虑了中间主应力的影响，说明采用双剪统一强度理论可以更明显地反映初应力对方钢管混凝土柱轴压极限承载力的影响。当σo增大到外钢管的极限承载力时，外钢管的承载力σz=0，此时方钢管混凝土柱的轴压极限承载力与b的取值无关。

 (2)侧压系数

 钢管混凝土计算时一般取k=1.5～3，现取k=1.5，2，2.5，3，采用式(25)对文献[8]中的试件A30,A31,A32,A33,A34和S110, S111, S112, S113,S114进行计算，得到方钢管混凝土柱的轴压极限承载力N随着初应力σo与侧压系数k的变化曲线如图6所示。

 由图6可见，N随着σo的增大而减小；σo一定时，k值越大，N值越大，且差距较大，由式(19)，(20)可得，k值增大，混凝土有效约束区和非有效约束区的轴压强度均增大，所以对于N值影响也较大。

 (3)广义宽厚比

 中试件A34为例，取不同的宽厚比ξ，采用式(25)进行计算，得到b取值不同的情况

下，N随着ξ的变化如图7所示。

 由图7可见，广义宽厚比ξ对N值的影响较大，ξ越大，N值越小。ξ大即钢管壁厚相对较小，表明钢管的承载力减小。

 (4)长细比

 本文引入了考虑长细比影响的稳定系数P，以试件A30，A31，A32，A33，A34为例，采用式(25)进行计算，得到N在长细比λ取值不同的情况下随初应力σo的变化曲线如图8所示。

 由图8可见，在σo一定时，A值越大，N值越小。由于λ值越大，长细比越大，p值越小，所以p值越大，越趋向短柱，N值越大。由于p是考虑长细比影响的稳定系数，随长细比A的增大而减小，A越大说明稳定性越差，由式(25)可得，p值直接影响N的值，所以N值随p值的增大而增大，即随A值的增大而减小。

 在σo一定时，取试件A34为例，调整b的取值，采用式(25)进行计算，得到b取值不同的情况下，N随着长细比A的变化曲线如图9所示。

 由图9可得，随着b值的增大，N值增大；随着长细比λ值增大，N值减小，且减小幅度越来越小。由式(23)可得，随着A值的增加，p值减小，所以N值随λ值增大而减小的幅度越来越小。

4  结论

 (1)本文采用双剪统一强度理论推导出了考虑初应力的方钢管混凝土柱轴压极限承载力公式，该公式考虑了钢管初应力、中间主应力、材料拉压比、广义宽厚比和侧压系数等多种因素的影响，可以适用于不同受力情况下的各种材料。该公式具有良好的适用性，可为考虑初应力的方钢管混凝土柱轴压承载力的研究提供理论依据。

 (2)本文得到的统一解当参数变化时，可以得到适用于不同情况的解：当p=1时，本文公式为考虑初应力的方钢管混凝土轴压短柱轴压极限承载力计算公式；当σo=0时，本文公式为方钢管混凝土柱轴压极限承载力。并且本文公式是统一强度理论参数6的函数，当b=0时，为Tresca屈服准则的轴压极限承载力计算公式；当b=0.5时，为von Mises屈服准则的轴压极限承载力。本文公式计算结果与有关文献中的试验结果及数值模拟结果进行对比，吻合良好。

 (3)运用本文公式对各种参数进行分析表明，方钢管混凝土柱的轴压极限承载力随初应力、广义宽厚比的增大而减小；随中间主应力、侧压系数及考虑长细比影响的稳定系数的增大而增大。