高层斜交网格筒结构体系剪力滞后效应研究

  史庆轩，  任  浩，  戎翀

 （西安建筑科技大学土木工程学院，西安710055）

[摘要]  利用SAP2000建立不同几何参数的高层斜交网格筒结构模型，在水平风荷载作用下对其进行弹性分析。介绍了高层斜交网格筒结构的剪力滞后现象与基本特点，研究了高层斜交网格筒结构在水平荷载作用下剪力滞后效应的产生机理，并与框筒结构的剪力滞后效应进行对比。分析了斜柱角度、主环梁跨高比、结构高宽比、结构长宽比以及有无角柱对高层斜交网格筒结构剪力滞后效应的影响。结果表明：与框筒结构相比，斜交网格筒结构剪力滞后效应较小；在侧向刚度最优区间内斜交网格筒结构底层剪力滞比随斜柱角度的增大而增大，当斜柱角度超过约80°时，随着斜柱角度的增加底层剪力滞比迅速增大；斜交网格筒结构高宽比越大，结构底层剪力滞比越小；斜交网格筒结构长宽比越大，结构底层剪力滞比越大，剪力滞后效应越明显。

0  引言

 随着建筑结构高度的不断增加，水平荷载作用下结构的侧向位移限制就越难满足，结构的侧向刚度成为影响高层结构发展的主要因素。高层斜交网格筒结构体系具有强大的抗侧刚度。然而斜交网格筒作为该体系的重要受力组成部分，受力机制尚不明确。作为一种新型结构体系，与常规结构体系相比，外筒结构形式、受力机理、传力路径等存在明显差异。框筒结构的剪力滞后效应削弱了其空间整体作用，使一些柱的承载能力得不到充分发挥，降低了框筒抵抗水平荷载的能力。对于传统的框筒结构，剪力滞后效应已有较多的研究成果。但对于高层斜交网格筒结构体系剪力滞后效应的研究甚少且研究成果不完善。对于这种新型的结构体系缺少一种剪力滞后表征。

 高层斜交网格筒结构体系不同于传统的梁柱结构体系，是由斜向相交的斜柱和水平环梁组合而成。在侧向荷载作用下斜交网格筒翼缘和腹板斜柱轴力呈交错分布现象，如果直接用斜柱轴力的分布来探讨斜交网格筒的剪力滞后效应是比较困难的。本文提出斜柱相交节点力（简称节点力）的概念，用节点力代替斜柱轴力来分析高层斜交网格筒结构的剪力滞后效应，更能体现斜交网格筒结构的整体内力分布。通过SAP2000建立了不同斜柱角度、主环梁跨数、结构高宽比、结构长宽比以及有无角柱的高层斜交网格筒结构模型，并与框筒结构的剪力滞后效应进行了对比。通过分析，明确了影响高层斜交网格筒结构剪力滞后效应的关键因素。

1  高层斜交网格筒的剪力滞后表征

 已有研究认为，框筒结构的剪力滞后产生的原因是：翼缘框架各柱和窗裙梁的内力是由角柱传来，角柱受拉，使与其相连的裙梁承受剪力，同时又使与裙梁相连的第二根柱受拉，如此传递。这种传递造成中柱的轴力减小，角柱轴力增大。传递作用的强弱受裙梁的抗剪刚度影响明显，即增大裙梁的抗剪刚度，变形的传递能力越强，剪力滞后效应越不明显。对于斜交网格筒结构而言，斜柱轴力的传递不仅通过环梁而且通过双向布置的斜柱直接来传递。由于斜柱的抗拉（压）刚度大于环梁的抗剪刚度，所以斜交网格筒结构翼缘斜柱轴力从边缘向中间的传递比框筒结构翼缘框架各柱轴力的传递更直接，在侧向荷载作用下剪力滞后效应更小，结构的整体内力分布更加均匀。

 对于高层建筑结构而言，一般结构底部受倾覆力矩控制，倾覆力矩主要是由结构底部柱的轴力来抵抗的。高层斜交网格筒结构的柱是斜向布置的，一般更关注于结构底部斜柱轴力沿竖向分量的分布情况，又因为本文只讨论等角度斜交网格结构，所以斜柱轴力沿竖向分量的分布规律与斜柱轴力的分布规律是相同的。因此，只需要讨论结构底部斜柱轴力的分布规律。

 相比于框筒结构，斜交网格筒结构由斜向交叉布置的斜柱和水平环梁组成。在侧向荷载作用下，同一楼层斜柱的轴力呈现交错分布现象，离散性大。如果直接用斜柱的轴力分布来分析剪力滞后效应，那么难以体现斜交网格筒结构的整体内力分布。基于同一楼层两根相交斜柱轴力之和或其平均值分析剪力滞后效应，可以避免斜柱轴力交错分布对剪力滞后效应分析带来的干扰，且相比于直接基于斜柱轴力分析剪力滞后，更能体现斜交网格筒结构的整体内力分布。

 根据斜交网格筒结构在水平荷载作用下斜柱轴力的分布特点，以及为了避免斜柱轴力交错分布对剪力滞后效应分析带来的干扰，取节点力进行剪力滞后效应分析。本文将斜交网格筒结构翼缘立面同一楼层内立面角部节点力与立面中部节点力之比定义为剪力滞比。节点力通过同一楼层两根相交斜柱轴力之和来计算。节点力和剪力滞比的关系式如下：

式中：λ为剪力滞比；Fo为翼缘立面边节点力；F1为翼缘立面中间节点力。

2  研究模型

 目前国内外已有多个斜交网格筒结构工程实例，本文参考国内外已有工程实例，利用SAP2000建立一般的高层斜交网格筒结构模型。模型一（斜交网格筒结构）：层高4m，共32层，主环梁跨数N=6，每跨6m，斜交网格筒平面尺寸36m×36m，每个模块含4个标准层，斜柱与水平方向夹角69.44°，斜柱与斜柱之间以及斜柱与环梁之间均采用刚性连接。为了对比高层斜交网格筒结构和框筒结构的剪力滞后效应，建立模型二（框筒结构）：层高4m，共32层，采用12跨，每跨3m，平面尺寸36m×36m，柱采用Q345圆形钢管。材料选取如表1所示。分别对斜交网格筒结构和框筒结构施加相同的水平风荷载，基本风压取0.45kN/m2。各模型均满足强度和稳定性要求。各模型立面形状如图1所示。

 为了研究斜柱角度、主环梁跨高比等因素对高层斜交网格筒结构体系剪力滞后效应的影响，在上述斜交网格筒结构模型的基础上，分别建立主环梁跨数N=4，6，8的不同斜柱角度的斜交网格筒结构模型，各模型平面尺寸均为36m×36m，层高均为4m，结构高宽比均为3.56。各模型均采用相同材料，材料选取如表1所示，斜柱与斜柱之间以及斜柱与环梁之间均采用刚性连接，各模型均满足强度和稳定性要求，模型几何参数如表2所示。

3  结果及分析

3.1斜柱轴力和节点力的分布特点

 分别对高层斜交网格筒结构和框筒结构各模型施加相同的水平风荷载，基本风压取0.45kN/m2。为了说明斜柱轴力分布和节点力分布之间的关系，在模型一中分别选取了3层与23层为例，用节点力均值代替节点力（节点力均值=节点力/2），斜柱轴力和节点力均值的分布关系如图2和图3所示。从图2和图3中可以看出，在水平风荷载作用下斜柱轴力呈交错分布。基于节点力对斜交网格筒结构的剪力滞后效应进行分析更为简便，且能体现结构的整体内力分布。

3.2斜交网格筒结构与框筒结构剪力滞后的比较

 与框筒结构分布规律大致相同，斜交网格筒结构的正剪力滞后一般出现在结构的下部，负剪力滞后一般出现在结构的中上部。斜交网格筒结构各层节点力和框筒结构各层柱轴力的分布情况如图4所示，从图4中可以看出，斜交网格筒结构整体内力分布比较均匀，在结构翼缘平面的底部出现剪力滞后现象，与框筒结构相比，剪力滞后效应较小。翼缘平面的中部和上部出现不太明显的负剪力滞后现象，并且从斜交网格筒翼缘的底部到中上部表现为从边节点力大于中部节点力的剪力滞后逐渐过渡到边节点力小于中部节点力的负剪力滞后。

 斜交网格筒和框筒结构剪力滞比沿楼层的分布情况如图5所示，从图5可以看出，斜交网格筒结构剪力滞比与框筒结构相比更接近于1，结构内力分布更加均匀。斜交网格筒结构底层剪力滞比约为框筒结构的1/3。斜交网格筒结构的剪力滞比随楼层高度的增大逐渐减小。在5层以上，剪力滞比小于1，即出现立面边节点力小于立面中部节点力的负剪力滞后现象。

3.3斜柱角度和主环梁跨高比对斜交网格筒结构剪力滞后效应的影响

 随着斜柱角度的增加，斜柱轴力沿水平方向上的分量减小而沿竖向的分量增大，翼缘斜柱轴力从两边腹板向中间传递的能力减弱，结构形式更接近于框筒结构。对于斜交网格筒结构而言，翼缘斜柱轴力在水平方向上分别通过环梁和双向布置的斜柱来传递。由于斜柱的抗拉（压）刚度大于梁的抗剪刚度，所以这种变形从翼缘边缘向中间的传递与框筒结构相比更直接，在侧向荷载作用下剪力滞后效应更小，结构整体的内力分布更均匀。当斜柱角度增大时，轴力通过斜柱传递所占比例减小，而通过连梁传递所占比例增大，斜交网格筒结构翼缘的内力传递机理更接近于框筒结构。

 对于高层建筑结构而言，一般底部受倾覆力矩控制，顶部受剪力控制，框筒结构的倾覆力矩主要依靠结构底部柱的轴力来抵抗，斜交网格筒结构的倾覆力矩主要依靠结构底部斜柱轴力沿竖向的分力来抵抗。因而对于整个结构而言，底部斜柱轴力的分布情况更为关键。同时，通过上述分析可得，高层斜交网格筒结构底部剪力滞后效应较其他部位明显。为了分析斜交网格筒结构剪力滞后效应随斜柱角度和主环梁跨高比的变化规律，本节建立19种不同斜柱角度和主环梁跨高比的斜交网格筒结构模型，通过分析水平风荷载作用下结构底层节点力的分布情况，得出了斜交网格筒结构剪力滞后效应随斜柱角度和主环梁跨高比的变化规律。

 以主环梁跨数N=6，8(主环梁跨高比L/H=15，11. 25)为例（主环梁跨高比//H= 22.5情况与之相同，故省略）。斜交网格筒的受拉翼缘和腹板底层节点力的分布如图6，7所示。由节点力的分布规律可得，随着斜柱角度的增大，底层节点力分布更不均匀，斜交网格筒结构底层剪力滞比随斜柱角度的增大而增大。斜柱角度的变化对斜交网格筒结构剪力滞后效应影响较明显，但并不影响底层节点力的分布规律。

 以主环梁跨高比L/H= 15，11. 25为例（主环梁跨高比L/H= 22.5情况与之相同，故省略），不同斜柱角度剪力滞比沿楼层高度的分布情况如图8所示，由图可得，除了斜柱角度为53. 13°和60. 64°的斜交网格筒外，其余斜柱角度的斜交网格筒剪力滞比随楼层的降低而增大，同一斜交网格筒结构底部的剪力滞比最大，剪力滞后效应最明显。这与框筒结构的剪力滞后效应沿楼层的分布规律大致相同。

 高层斜交网格筒结构底层剪力滞比随斜柱角度和主环梁跨高比的变化情况如图9所示。当斜柱角度较小时，结构底层剪力滞比比较小。除个别较小的斜柱角度外，剪力滞比随斜柱角度的增大而增大。当斜柱角度小于75 0时，斜交网格筒结构底层剪力滞比约为1.5~2.5，与框筒结构相比几乎可以忽略；当斜柱角度超过约80。时，随着斜柱角度的增加底层剪力滞比迅速增大，底层斜柱轴力不均匀程度更加严重。黄超等=认为无角柱斜交网格筒结构抗侧刚度最优时斜柱角度区间为63。~ 76。。在该斜柱角度区间内剪力滞比在一个相对比较低的范围(1.5~2.=5)。随着斜柱角度的增大，受拉翼缘斜柱的轴力在水平方向上的传递通过环梁传递的比例增加，而通过斜柱传递的比例减小，结构形式愈接近于框筒结构，所以剪力滞比也随之增大。因此在设计中应尽量避免斜柱角度过大。同时，由图9还可得出，剪力滞比随斜柱角度的变化情况受主环梁跨高比的影响不大。随着主环梁跨高比的减小，剪力滞后效应有所增加。引起筒体结构剪力滞后的原因是沿翼缘方向上的抗侧力刚度不均匀，虽然随着主环梁跨数的增多，梁的跨高比减小，梁的剪切刚度增大，但主环梁跨高比减小时，斜柱布置更加密集，腹板平面内抗侧刚度增强，导致沿着斜交网格筒翼缘方向抗侧刚度更加不均匀，从而剪力滞后效应更加明显。

3.4高宽比对高层斜交网格筒结构剪力滞后效应的影响

 通过改变结构的总楼层数来实现结构高宽比的变化。在上述主环梁跨数N=6的一组模型的基础上，增加总楼层数n= 47，62两组模型。材料选取如表1所示。斜柱与斜柱之间以及斜柱与环梁之间均采用刚性连接。各模型均满足强度和稳定性要求。模型几何参数如表3所示。

 不同高宽比下结构底层剪力滞比随斜柱角度的变化规律如图10所示，随着高宽比的增大，斜交网格筒结构底层剪力滞比逐渐减小，而且斜柱角度越大，减小的幅度就越大。当斜柱角度小于70°时，高宽比对结构底层剪力滞比的影响不大。当斜柱角度小于75°时，各种高宽比的斜交网格筒结构底层剪力滞比约为1.5~2.5。

 不同高宽比下腹板底层节点力随斜柱角度的变化规律如图11所示，斜柱角度变化对腹板底层节点力的分布状况影响不大，节点力的大小略有变化。随着结构高宽比的增大，腹板平面底层两边内力逐渐增大，这是由于高宽比越大结构底部的倾覆力矩越大，从而引起结构底部斜柱的轴力越大。

3.5长宽比对高层斜交网格筒结构剪力滞后效应的影响

 为了分析长宽比对高层斜交网格筒结构剪力滞后效应的影响，在上述主环梁跨数N=6斜柱角度为69. 44°的斜交网格筒模型的基础上，通过改变模型平面尺寸来实现结构长宽比的变化，增加三种不同的平面尺寸模型：36m×54m，36×72m，36×90m，即结构的长宽比分别为1.5，2.0，2.5。各模型均满足强度和稳定性要求。可以得到不同长宽比的斜交网格筒结构的剪力滞比沿楼层高度的分布情况如图12所示。由图12可得，随着结构长宽比的增大，结构底部的剪力滞比逐渐增大。随着结构高度的增加，长宽比的不同所引起的剪力滞比的差异逐渐减小，但在结构的顶部剪力滞比的差异突然增大，差异的大小和结构的底部相当。长宽比越大，斜交网格筒结构的剪力滞后效应越明显，这与框筒结构的剪力滞后效应受长宽比的影响是一样的。

 不同长宽比的斜交网格筒结构底层节点力的分布如图13所示；不同长宽比结构的受拉翼缘底层剪力滞比如表4所示。从图13(a)和表4可以明显得出，随着斜交网格筒结构长宽比的增加，结构底层剪力滞比逐渐增大，剪力滞后效应愈明显。所以对于高层斜交网格筒结构，正方形平面是所有矩形平面中剪力滞后效应最理想的平面形状。从图13(b)可以得出结构长宽比越大，高层斜交网格筒腹板底层边节点力的绝对值越大。

3.6角柱刚度对高层斜交网格筒剪力滞后效应的影响

 为了分析高层斜交网格筒结构的剪力滞后效应受角柱刚度影响的变化规律。在上述模型N=6斜柱角度为69. 44°结构平面尺寸36m×36m的基础上，增加不同截面尺寸的角柱，得到三种带角柱模型如表5所示，然后施加相同的水平风荷载。对带角柱和不带角柱斜交网格筒结构剪力滞后效应进行对比分析，并且研究带角柱斜交网格筒结构剪力滞后效应随角柱刚度的变化规律。

 由于角柱为不同于斜柱的竖向承重构件，角柱轴力的方向与水平方向之间的夹角为90°，斜柱轴力的方向与水平方向之间的夹角为斜柱的倾角θ。所以在分析带角柱斜交网格筒结构的剪力滞后效应时，不能使用相交斜柱轴力之和得到的节点力来探讨剪力滞后效应。在分析带角柱斜交网格筒的剪力滞后效应时，将斜柱轴力根据式(2)和式(3)换算为斜柱轴力的竖向分量，然后用相交于同一节点的两根斜柱轴力的竖向分量之和，即节点力的竖向分量来探讨剪力滞后效应。

式中：FN为斜柱轴力；FNy为斜柱轴力的竖向分量；θ为斜柱的倾角；a为子模块所含标准层数；h为层高；6为主环梁单跨长度。

 本节所选的模型θ= 69. 44°，a=4，b=6m，h=4m。通过上述方法得到了有无角柱四种不同斜交网格筒结构模型，在水平风荷载作用下，受拉翼缘底层节点力竖向分量的分布如图14所示。

 从图14可以得出，有无角柱对于斜交网格筒结构剪力滞后效应有较大影响，增设角柱后，翼缘底层边节点力明显增大，中部节点力有所减小，从而使受拉翼缘底层剪力滞比增大。但是，除边节点外的其他节点，节点力分布的均匀程度与无角柱模型大致相同。角柱对受拉翼缘边节点力的影响要明显大于对其他节点力的影响。

 有无角柱斜交网格筒模型底层剪力滞比如表6所示。可以得出，增设角柱能够使结构翼缘底层的剪力滞比增大约1.6~2.0倍，并且剪力滞比增大的程度和角柱的刚度有关系。随着角柱刚度的增大，剪力滞比逐渐增大，但是影响程度小于有无角柱对结构剪力滞比的影响。

4  结论

 本文主要基于SAP2000建立了不同斜柱角度、主环梁跨数、高宽比、长宽比以及有无角柱的斜交网格筒结构模型。在水平风荷载作用下，通过节点力和剪力滞比的变化规律来分析斜交网格筒的剪力滞后效应，得出以下结论：

 (1)与框筒结构相比斜交网格筒结构剪力滞后效应较小。在相同的水平风荷载作用下，斜交网格筒结构底层剪力滞比约为框筒结构的1/3。斜交网格筒结构剪力滞比随着楼层的增高而逐渐减小，底层剪力滞比最大，在结构的中上部出现负剪力滞后现象。在水平风荷载作用下，与框筒结构相比，斜交网格筒结构的剪力滞比更接近于1，说明在水平风荷载作用下斜交网格筒结构内力分布更加均匀，结构的空间作用性能更好。

 (2)随着斜柱角度的增加斜交网格筒底层节点力的分布更加不均匀，结构底层剪力滞比随斜柱角度的增大而增大。当斜柱角度小于75°时，斜交网格筒结构底层剪力滞比约为1.5~2.5，与框筒结构相比几乎可以忽略；当斜柱角度超过约80°时，随着斜柱角度的增加底层剪力滞比迅速增大，底层斜柱轴力不均匀程度更加严重，因此在设计中应尽量避免斜柱角度过大。

 (3)斜交网格筒结构底层剪力滞比受主环梁跨高比变化影响较小。随着主环梁跨高比的减小，斜交网格筒结构底层剪力滞比略有增大。斜交网格筒结构高宽比越大底层剪力滞比越小，当斜柱角度小于约70°时，高宽比对结构底层剪力滞比的影响不大；长宽比越大结构底层剪力滞比越大，剪力滞后效应越明显。增设角柱能够使结构翼缘底层的剪力滞比增大约1.6~2.0倍，并且角柱刚度越大结构剪力滞后效应越明显。