冯 辉 刘武发
（郑州大学机械工程学院）
摘要针对前槽液位控制具有非线性、多扰动、迟延性等特点，传统的PID控制由于适应性不足，往往不能满足设计精度要求，故提出了将参数自调节模糊PID控制器应用于前槽液位控制系统中。该方法利用模糊推理在线调整PID参数，使液位控制系统在不同状态下能获得更好的控制效果。Simulink仿真结果表明，模糊PID控制器能够使系统的动态和静态特性明显改善，超调量小，响应速度快，调整时间短。
铝板铸轧前槽的铝液高度控制对于保证铝板的质量具有重大意义。只有在保证前槽的铝液处于相对稳定的高度，即控制由供料嘴流入铸轧辊的铝液具有恒定的静压力，保证铸轧过程中铝液供给充足、稳定、连续，才能保证铝板的表面质量。液位控制作为典型的过程控制问题，研究者们提出了许多控制方法，如基于LabVIEW的神经网络PID控制算法、非参数模型控制方法、广义预测控制方法等。由于这些控制方法算法复杂，对技术人员要求较高，并且大多处于理论研究和仿真试验阶段，液位控制的实际工程应用成果较少。在铝板铸轧中，前槽液位控制大多采用常规PID控制，因为其结构简单、容易编程实现算法且能够满足常规铸轧的前槽液位精度要求。但是随着铝板铸轧朝着薄板高速铸轧的方向发展，对前槽液位精度也提出了更高的要求。而常规PID控制由于适应性不足，控制精度不高，导致铝板质量难以保证，甚至会延误工期。模糊控制由于适应性强，能够克服非线性、多扰动等因素对前槽液位的影响，故本课题提出了参数自调节模糊PID控制器对前槽液位进行控制，使前槽铝液稳定在设定值。
1 液位控制系统分析与建模
1.1液位控制系统分析
前槽液位控制系统见图1。控制系统由传感器（实时检测前槽液面高度，采用激光传感器实现设计）、变送器（将液面高度测量值采用RS232通信机制传人人机界面进行显示、处理）、控制器（HMI与PLC配合实现控制算法）、执行器（伺服电机接收相应的脉冲数控制阀
门开度，调节前槽铝液流入量）和控制对象（前槽液位）组成。
工作原理：激光传感器实时监测前槽的液面与传感器之间的距离。从铝板铸轧的实际运行情况来看，影响距离测量精度的主要因素是前槽液面的波动和现场光源对反射激光的影响。然而由于铝熔体粘度较大且覆盖有防氧化膜，因此液面的波动极小，几乎不会对测量精度造成影响，而激光传感器本身就带有滤波电路并且配套光学滤镜，使接收效果和抗干扰能力大大增强，避免了可见光对测量精度的影响。HMI从RS232串口中读取距离测量值并进行显示，和距离设定值比较，得到距离偏差，经过控制算法处理后，传递相应的指令给PLC，然后经PLC发送一定数量的脉冲给伺服驱动器，使伺服电机转动相应的转数，控制调节阀的开度，调节前槽铝液流入量，达到液位控制的目的。
1.2前槽液位控制系统数学建模
前槽液位控制系统的等价模型见图2。
对于前槽，根据物料平衡方程可知：
式中，H2为前槽液面高度，cm；F为前槽横截面积，cm2；QI为前槽流人量，m3／h；Qo为前槽流出量，m3／h；t为时间，s。
由于前槽出口为压强固定的铸轧辊，可将出口看作开口固定的阀。故流出量为：
式中，k为与负载阀开度有关的系数。
前槽入口流量由阀门控制，锥型调节阀流动近似为
薄刃口流动，故流入量为：
式中，Cd为流量系数；A为阀口通流断面的面积，cm2；△p为调节阀前后压强差，100 kPa;p为铝液密度，g/cm3。
调节阀的结构见图3，调节阀的通流断面为圆环面。通流断面的面积A关于阀口开度δ的关系：
式中，D为套简直径，cm;8为调节阀开度，cm;a为阀芯半锥角。
调节阀开度由伺服电机控制，则调节阀开度：
式中，u为伺服电机接收的脉冲数。
将式(4)～式(6)代入式(3)，可得：
将式(2)和式(7)代入式(1)，即可得到系统的非线性数学模型表达式。但是非线性给分析带来很大困难，可以在平衡状态下对式(2)和式(7)求导，即可在平衡状态下将研究对象线性化。
将式(1)两边求导，将式(8)和式(9)代人，可得：
其中，
对式(10)进行拉氏变换，即得到系统的传递函数：
2 控制器的设计
2.1 控制策略分析
在铝板铸轧前槽液面的控制过程中，由于前槽较为窄长，则前槽铝液进口和出口之间存在一定距离，且系统是通过调节进口铝液流量来使出口铝液流速稳定，因此系统存在迟滞；由于前槽容积相对于调节阀的通流断面的面积来说较大，因此会给系统带来较大的惯性；在铸轧过程中，存在铝板铸轧速度不均匀、铝液滚面存在波动等扰动因素。因此前槽液面控制系统采用参数自调节模糊PID控制器，结合PID的控制精度高和模糊控制的适应性强的特点，使前槽液位具有良好的动态和静态特性。
2.2模糊PID控制器结构原理
参数自调节模糊PID控制器原理见图4，该算法将采样得到的前槽液位值与设定值进行比较，得到当前液位的偏差e与偏差变化率ec。根据不同的e和ec，模糊控制器FC1、FC2、FC3分别输出PID控制器的参数调增量△kp、△ki、△kd，在模糊控制器之后添加保留器，保留的是上一次Kp、Ki、Kd的值K'p、K'i、K'd，然后加上△kp、△ki、△kd，在线调节PID的参数。保留器的初始值为PID的初始系数K，。（x=p、i、d）。修正公式为：
式中，K'd(x=p、i、d)为保留器的值；Kx(x=p、i、d)为修正后的PID系数。
2.3 PID控制器设计
前槽液位控制系统是采样控制系统，需对PID算法进行离散化，根据采样时刻的液位偏差算出输出控制增量。增量式PID表达式：
式中，Ki为积分系数，Ki=KpT/Ti；Kd为微分系数，Ki=KpTd／T；Ti为积分时间常数；Td为微分时间常数；T为采样时间。
2.4模糊控制器设计
模糊控制器设计步骤为：①模糊语言变量的确定；②量化因子的确定；③隶属函数的设计；④模糊控制规则的设计；⑤模糊输出清晰化。步骤①、②、③的设计见表1。
根据参数Kp、Ki、Kd对系统响应的不同影响情况，并且结合响应曲线（见图5），分析在响应的不同阶段，对于Kp、Ki、Kd的不同要求。
在ab段(e>0，ec<0)，系统逐渐向设定值变化，所以在n点时取较大的K。，以尽快减少偏差，取较小的Ki和Kd；当快到6点时，为了减少向上超调，应减小Kp和Ki，增大Kd。在bc段(e<，ec<0)，输出向上超调，且偏差继续变大，要取较小的Kp和Ki，取较大的Kd，抑制偏差变化，减少超调。在cd段(e<0，ec>0)，为了加快消除偏差，在c点应增大Kp。当快到d点时，为了减少向下超调，应该增大Kd，减小Kp和Ki。在de段(e>0，ec>0)，输出向下超调，偏差逐渐增大，当接近e点时，减小Kd，增大Kp和Ki。
将上述PID整定原则与铝板铸轧前槽液面控制实际情况相结合，并将专家经验模糊规则适当调整得到适用于模型的△kp、△ki、△kd的模糊控制规则表（见表2），△ki、△kd的控制表略。
采用Mamdani推理，在FIS编辑器中生成的模糊规则曲面。最后采用面积中心法将输出量清晰化。
3 仿真研究
3.1 模糊PID仿真模型与结果
运用Matlab软件的Simulink工具，分别搭建PID和模糊PID的仿真模型见图6。在仿真模型中，传递函数G(s)=
。采用4:1衰减曲线法，得到比例带δs=1／14和振荡周期Ti=7.2，代入公式δ=0.88s、积分时间Ti=0. 3Ts和微分时间Td=0.1T,得到PID结构参数，然后调整得到PID初始系数K p0=22，K10=0.15，Kdo =15。设置采样时间T-0. 01 s，PID和模糊PID对比仿真结果见图7。
3.2仿真结果分析
对于图7的仿真结果，从上升时间、峰值时间、最大超调量、调整时间4个动态性能指标进行比较，结果见表3。
从表3可知，PID的响应速度较快，然而最大超调量较大，调整时间较长，这对于铝板铸轧前槽液位的控制是不理想的，会影响铝板质量。而模糊PID控制，利用模糊推理进行PID参数在线调节，因此系统没有超调，调整时间短，响应速度较快，提高了前槽的液面控制精度，保证了铝板的质量。
3.3试验验证
为了验证设计的前槽液面控制系统的运行稳定可靠性、控制方法合理性以及控制精度是否满足设计要求，搭建了简易水箱试验平台，包括系统控制柜、激光传感器、伺服电机和水箱。在试验过程中，通过多次改变水箱的水位设定值，系统的稳定偏差最终保持在0. 5～1 mm之间，且运行过程中锥形调节阀调节平稳，液面保持稳定。目前，该系统已投入使用半年，系统运行稳定可靠，控制效果较好，具有良好的应用前景。
4 结 语
以铝板铸轧前槽液位为控制对象，设计了参数自调节模糊PID控制器，利用模糊推理对PID参数进行在线调节，实现了前槽液位变化与阀门开度控制量之间的非线性关系，改善了前槽液位的控制效果。从仿真结果可知，模糊PID控制显著改善了前槽液位控制系统动态特性，而且也有较好的稳态特性，能够满足前槽液位的精度要求，为后续的铝板铸轧前槽液面控制系统的设计提供参考。
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