冯长辉 ， 齐晓慧 ， 苏立军 ， 刘海波
（1．军械工程学院，石家庄050003；2．北方机电工业学校，河北张家口 075000）
摘要：针对四旋翼无人机姿态控制中反馈信号存在强噪声干扰时PID控制效果变差的问题，提出了一种基于跟踪微分器的PD控制器设计方法，并利用粒子群优化算法(PSO)整定跟踪微分器参数。首先，针对跟踪微分器对信号的跟踪与滤波作用，分别提出了基于跟踪误差的跟踪性能评价指标与基于高频信息能量的滤波性能评价指标，然后利用跟踪性能评价指标和滤波性能评价指标的加权和作为适应度函数设计PSO算法整定跟踪微分器参数；最后的仿真实验证明，当四旋翼飞行器的传感器量测噪声较强时，基于该方法的控制器具有良好的控制性能。
0 引言
四旋翼无人机是一种能够垂直起降的多旋翼飞行器，具有体积小、结构简单、易于维护等特点，成为国内外研究的热点。其动力学模型复杂、建模不易精确等问题对其控制器的鲁棒性和抗干扰性提出了高要求。
自抗扰控制是基于PID控制“利用误差消除误差”的思想而提出的新型控制方法，克服了PID控制误差选取不合理、没有误差微分提取部分等缺点，具有很强的鲁棒性、抗干扰性。跟踪微分器( Tracking-Dif-ferentiator，TD)是自抗扰控制的重要组成部分，其作用是解决从被噪声污染的信号中合理提取微分信号的问题。随着对跟踪微分器的进一步研究及应用，跟踪微分器的滤波性能引起大家关注。为解决实际数字控制中，连续微分器数值解算容易产生高频抖振的问题，设计了离散形式的微分跟踪器，并推导了最速控制综合函数fhan()，使跟踪微分器得到广泛应用。针对fhan()函数只是离散系统最速控制综合函数的简化这个问题，详细推导了离散系统真正的最速控制综合函数fsun()，完善了自抗扰控制技术的理论框架。但是在跟踪微分器中存在未知参数需要整定的问题，这些未知参数的选取是否合理直接影响到微分跟踪器性能，目前，其参数大都采用人工经验的方法，对其滤波性能和跟踪性能没有进行有效优化。利用神经网络对跟踪微分器进行了参数设计，基于跟踪信号与原信号的误差对未知参数进行修正，但这种方法只考虑了跟踪微分器的跟踪性能，未考虑其滤波效果，导致在原信号存在强干扰时获得的跟踪信号也含有较强噪声，而在实际控制中获得的信号都存在较强烈的干扰。
针对四旋翼姿态控制器反馈环节噪声干扰的问题，提出了一种TD-PD控制方法，以PSO算法整定TD的参数，兼顾TD的滤波和跟踪效果。通过仿真说明了本文所提方法的可行性和有效性。
1 四旋翼无人机模型
四旋翼无人机的非线性动力学模型为
式中：x，y，z为飞行器的位置向量；φ，θ，ψ分别为滚转角、俯仰角以及偏航角；m为飞行器的质量；Z为一个旋翼的末端到机体中心的长度（臂长）；A为随升力产生的扭转力矩与升力之间的比例；Ix，Iy，Iz分别为机体分别绕x，y，z轴的转动惯量；U=（U1 U2 U3 U4）T为把四旋翼飞行器非线性耦合模型分解成4个独立控制通道的输入量。
式中，Fi为第i个旋翼产生的升力。
2 跟踪微分器( TD)
跟踪微分器是这样一个动态系统：对它输入信号u(t)，它将输出两个信号Xl (t)和x2(t)，其中x1(t)跟踪v(t)，而x2(t)是x1(t)的微分，从而可以把x2(t)作为v(t)的“近似微分”。跟踪微分器的离散系统形式为
式中：h为积分步长；fh为最速控制综合函数，其算式为
式中，fhan,的算式为
式中，r为决定跟踪快慢的参数，r越大，x1(t)越能更快地跟踪输入信号v(t)。当输入信号被强噪声污染时，x1(t)也会被强噪声污染，适当的^可以滤除v(t)中所含的噪声，然而h越大，x1(t)跟踪v(t)的相位损失越大，跟踪效果也越差。在这种情况下，h与r选取是否合适，将直接影响到跟踪微分器的精确跟踪和滤波效果。
大部分文献利用人工经验的方法选择参数r与h，这种方法一般能够得到多组可用的参数，但是由于没有量化的评价指标，尤其是在多个参数互相影响的情况下，无法从中选择较优的参数。基于跟踪信号与原信号的误差对未知参数进行修正，这种方法在原信号未被噪声污染情况下可以获得良好效果，但是当原信号存在强噪声干扰时，跟踪信号也会被强噪声信号干扰，失去了跟踪微分器的滤波能力。因此，合理设计跟踪微分器滤波性能与跟踪性能的评价指标，对跟踪微分器的参数调整具有指导性意义。
3 基于PSO的TD参数整定方法
在本节中首先给出PSO算法寻找最优值的一般步骤，然后针对跟踪微分器的跟踪与滤波作用分别提出其跟踪性能评价指标与滤波性能评价指标，并以两者的加权和作为PSO算法的适应度函数。
3.1 PSO算法基本理论
PSO算法模拟鸟群的觅食运动，为迭代随机搜索算法，具有易于实现、鲁棒性好、并行处理能力强的优点。PSO算法的一般步骤如下所述。
1)粒子群初始化，设解空间的维数为D，粒子群的数量为m，则在解空间内随机产生m个粒子，为每个粒子赋予初始位置xij和初始速度vij其中，i=1，2，3，…，m，j=l，2，…，D。
2)设置每个粒子的位置向量xij成为跟踪微分器的参数，分别计算其当前适应度值f，初始化p1（粒子i在空间内搜索到的最优位置）和pg（整个粒子群在空间内搜索到的最优位置）。
式中：w为惯性因子；c1和C2称为学习因子，也叫加速常数，是一个非负常数；r1和r2为[0，1]范围内的随机数。
4)更新个体最优位置p．。计算每个粒子的适应度值f，将第i个粒子的历史最优位置pi与当前代数的最优位置pi(t)进行对比，若pi(t)优于pi，则pi更新为pi(t)，否则pi不变。
5)更新全局最优位置pg。计算每个粒子的适应度值／，选出当前代数的全局最优位置pg(t)，将历史全局最优位置pg与当前代数的全局最优位置pg(t)进行对比，若pg(t)优于pg则pg更新为pg(t)，否则pg不变。
6)判断结束条件，如果满足则结束算法，否则，跳转到2）。
3.2适应度函数设计
为对信号存在强干扰情况时的跟踪微分器参数进行整定，需要综合考虑其滤波性能和跟踪性能。
跟踪微分器的跟踪性能是指跟踪信号与原信号的相似程度。跟踪信号与原信号的差值越小，跟踪微分器的跟踪性能越好，故跟踪性能的评价指标设计为跟踪信号Xl (t)与v1(t)的误差，其适应度函数为
考虑到尤人机所处的电磁环境可分为内部电磁环境和外部电磁环境。内部电磁环境主要由发动机和机载设备产生，而外部电磁环境则是由无人机所处的自然环境产生。从内部环境来说，噪声干扰的来源主要有动力点火装置、高频数字电路、无线电设备干扰等，其中，除高频数字电路的干扰为高频信号以外，还针对小型无人机的电机由无刷电机更改为汽油发动机以后所产生的噪声干扰进行了研究，同样验证了汽油发动机的点火装置会产生高频干扰；从外部环境来说，主要噪声为高斯白噪声，噪声的频率覆盖范围为全频段，相对有用信号所占的低频段来说，可以将噪声信号视为高频信号。故本文以全频段的随机信号作为噪声信号进行研究，跟踪微分器的滤波性能设计为跟踪信号的高频能量信息。当原信号设为v(t) =0.2．rancLs(l) +sint时，其时域图形和频谱图形分别如图l和图2所示。
由图1和图2可以看出，有用信号的频率很低，若利用高通滤波器将低频信息滤除，则剩余信号为噪声信号，噪声信号的能量越小，则跟踪微分器的滤波效果越好。跟踪信号x1 (t)通过滤波以后的时域和频域波形如图3所示。
由图3a的频域图形可以看出，原来低频部分的信号被滤除掉，剩下了噪声信号的频谱，这一点在图3b时域图形中得到了验证，跟踪信号x1(t)经过滤波以后剩下了噪声信号y(t)。y(t)的能量代表了跟踪信号x1(t)中剩余噪声的多少，则将跟踪微分器的滤波评价指标没计为）y(t)的能量，其适应度函数为
综合考虑跟踪微分器的滤波性能和跟踪性能，PSO算法的适应度函数设计为f1与f2的加权和f=a1f1+a2/f2，a1 +a2=1。当跟踪微分器的滤波性能较好时，适应度f2的值将变小，适应度f1的值相应变大，使得f2的评价作用下降，故需要适当提高f2的权重以保证滤波评价指标的有效性，评价指标的权重系数选择为
故PSO算法的适应度函数选择为
4实验仿真
4.1跟踪与滤波
设定粒子群总数m =10，解空间维数D=2，学习因子c1=c2=2.05，惯性系数w=0.7。利用PSO整定跟踪微分器参数，其寻优过程与微分跟踪器的跟踪效果如图4所示。
由图4b可以看出，经过PSO整定参数后的跟踪微分器在滤波性能和跟踪性能上都有很好的表现。而PSO算法迭代结束后适应度值依然较大，主要是跟踪微分器的滤波功能使得跟踪信号与原信号存在了差值。将经过PSO整定的参数中的参数分别进行对比，其参数选择与跟踪效果对比如表1和图5所示。
由图5可以看出，经过PSO整定过的参数对具有强干扰信号的跟踪效果比人工经验选择的方法效果更好，且具有更好的滤波性能。虽然跟踪速度很快，但是包含的噪声信号与原信号基本相似，导致跟踪微分器的滤波性能较差。
4.2控制效果仿真
系统的主要参数见表2。
以四旋翼俯仰通道的控制为例，其控制流程如图6所示。
考虑到传感器数据采集过程中的量测噪声干扰，在反馈通道中加入随机噪声干扰，干扰信号如图7所示。控制效果与经典PD控制做比较(kp=5,kd=0.2)，仿真结果如图8～图10所示。从图中可以看出，在PD控制的反馈环节引入经过PSO参数整定的TD过程可以减小传感器反馈环节量测噪声对系统的影响。
5结语
本文在四旋翼无人机模型的基础上，设计了一种基于TD-PD方法的控制器，利用PSO算法整定跟踪微分器参数，仿真结果证明TD-PD控制器能有效抑制反馈环节中的噪声影响，具有较好的控制结果。
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