一种基于结构化总体最小二乘法的墙体热阻现场测量新方法

作者；郑晓敏

   随着现代建筑工程技术的发展和应用，需要对既有建筑的热工性能进行现场测试和评估，以便于能耗评估分析和节能改造。例如，对北方居民住宅建筑的外墙热阻进行评测，了解不同年代房子的热工性能，制定相应增加外保温的改造方案。再如，测量既有建筑的热工特性，用于评定建筑实际运行水平是否达到绿色建筑标准。这些应用场合都普遍需要对建筑围护结构的综合热阻进行现场快速测量。

  现有的墙体热阻评测方法主要分为两大类：其一，在实验室中详细测定建筑材料的物性参数，如导热系数、热扩散系数，然后根据现场使用材料的情况和组合模式，计算得到综合热阻。其二，在现场对建筑围护结构直接测量，典型的方法有热箱法、热流计法、控温箱一热流计法、局部热源一热流计法等。由于多数围护结构是在施工现场现浇完成，不同工程的施工质量存在差异；并且建筑使用过程中，围护结构内的含水率也会发生变化，这都使得实验室中测定的建筑材料物性参数与现场可能并不相符。同时随着技术发展，新材料和新的施工技术在建筑中广泛应用，导致许多材料无标准数据可查。这些都对第一类方法在实际应用中带来不便。另一方面，现有的现场测量方法，主要是基于室内外大温差条件下传热，用近似稳态的方法来评测综合热阻。为了创造大温差环境，测试通常在冬天进行，或者人为电加热，并且要尽量避免太阳直射、室内散热器辐射、刮风下雨等影响。有些测试方案为了创造更好的稳态效果，在现场安装恒温设施；这些方案都使得现场测试装置体量较大、设备构成复杂、不便于携带和拆装，造成现场测量的局限性。

  建筑节能规范JGJ/T 132-2009《居住建筑节能检测标准》中详细介绍了墙体综合热阻的测量方法和数据处理方法，可分为算数平均法和动态分析法。算数平均法基于稳态导热模型，用温差和热流的历史平均值相比作为综合热阻。该标准中没有给出算数平均法的误差评定方法，多数研究中普遍采用的是多次多点测量，统计计算方差作为热阻的不确定度；但这种方法并不是对单次测量结果不确定度的评价方法。同时，标准中提到当温度和热流变化较大时，宜采用动态分析法。动态分析法是基于一维非稳态导热的时间序列模型，采用线性回归的方法计算综合热阻，标准中给出了动态分析法计算热阻不确定度的方法，由回归总方差和回归系数协方差决定。这种方法将温度和热流的所有误差综合看作一个，忽略了各个测量误差之间的组合关系，以及组合而产生的相关关系，使得回归结果和误差评估存在一定的差池。

  综合现有研究，本文考虑最简便的热流计法，现场温度和热流存在较大变化的情形，采用时间序列模型，同时考虑温度和热流的测量误差，对现场测量结果进行分析评定。通过模拟仿真和现场实测，对结构化总体最小二乘法( Structural Total Least Squares，STLS)的计算特性进行分析。

1基本问题与已有方法分析

1.1  热阻现场测量问题描述

对于常物性墙体，在现场测量时，选择一面尺寸较大、厚度均匀、远离外窗和热桥的外墙作为测量对象，在墙面中心位置布置测点。这样可以用一维导热方程近似描述墙体传热过程，

式中：c。是热容，J/( kg- K)；r是密度，kg/m3；A是导热系数，W/(m-K)；L是墙面的整体厚度，m; t1l和t2是测量得到的墙体内外表面温度，K。

设时间均匀离散，步长为AT，采用状态空间法，根据(1)式可建立表面热流与两侧表面温度的时间序列模型。

式中：p,，x。和y．都称作反应系数；变量下标代表时间标度，即u。=u（f - kA，r），u是热流q，W/m2，或温度f，K；温度变量上标1和2分别代表墙体内外表面。可以证明反应系数满足以下与热阻R的关系式

  考虑到反应系数序列指数量级减小，在实际建模中通常采用有限维模型，即ARMA（m，n）模型，并且一般选择m<n。需要特别指出的是，热流时间阶数m不同，对应的温度时间阶数n和反应系数的取值都会有所不同。根据式(1)推导得到的时间序列模型可以有无数种表达形式，对应不同的阶数，但无论哪种阶数的模型，式(3)总是成立。

在实际应用中，通常采用ARMA(O，p)模型，即动态分析法中所采用的模型。这是因为这种模型具有更好的稳定性。虽然增加热流序列，理论上可证明ARMA(m，n)模型中，温度反应系数将更快收敛到足够小，便于大幅度减少动态环境下的测量时间；但这将使得式(3)中的分子和分母求和式的结果同时变小，使得求商过程变得不稳定。所以在下文的分析中，统一采用下面的模型进行分析和计算

  该模型由式(2)、式(3)式综合得到，变量含义与上文相同。

1.2  对动态分析法的讨论

  注意到，式(5)中每一行对应一个误差，并且LS要求每一行的误差相互独立、同分布。而事实上，时间序列模型中，每一行方程包含多个时间点的数据，同一个时间的温度点会出现在多行方程中，这意味着每一行的误差并不是相互独立的。并且式(5)的误差不仅包含热流和多个温度的误差，还包含待定系数，这使得直接对这个综合误差做最小二乘所构造的目标函数并不完善。

  如果考虑这些问题，就需要将热流和温度在不同时间的测量误差分开处理，还需要注意误差与未知系数的关联性，而不能简单用一个综合误差来代表。下面介绍的结构化总体最小二乘法可以解决这个问题。

2结构化总体最小二乘法

2.1回归模型

  根据式(4)确定的时间序列模型，同时考虑热流和温度的测量误差，建立以下回归模型，

  设共有m+1个方程，式中Q，AT1(2)，dT由测量数据构成，

关于系数y的结构化矩阵与此同理，从而式(7)可整理为式(8)。

式(10)是结构化总体最小二乘回归模型。考虑误差的总体性和结构性都体现在矩阵W上，同时W还是未知系数向量z的函数。

2.2  热阻及不确定度的计算方法

求解式(10)给出的优化问题，根据约束条件可得

式中：Wz+为Wz的Moore-Penrose逆（广义逆）。由于Wz是行满秩实矩阵，所以

从而式(10)约束最小二乘的解由以下关于z的函数的极小化问题给出。

F(z)是关于z的非线性、非多项式函数，采用Newton法求解式(11)。

式中：导函数分别为F的梯度向量，F的Hessian矩阵。由此回归计算得到综合热阻，见式(12)。

回归计算的总体系统方差为

式中，变量个数v=2p +1。令

回归系数的协方差矩阵为

综合热阻的不确定度为

3仿真分析

  本文采用MATLAB编译平台进行仿真实验。假设墙体一维导热过程，墙体密度r =1 670 kg/m3，导热系数A=0. 45 W/(m．K)，比热容c。=0.75 kj/( kg-K)，墙体厚度/=0.4 m，那么墙体热阻为R=0. 89 (m2．K)/W。根据上述物性参数，采用状态空间法正向求解墙体导热方程(1)，设仿真时间步长为0.5 h，得到反应系数序列。假设室外温度是周期为24 h的正弦波，室内温度恒定；依照正向计算得到的反应系数序列，可得到热流序列。设温度测量精度为±0.5℃，热流测量精度为10 010，由MATLAB随机生成该范围的随机数，加到对应的温度和热流值上，作为模拟测量结果，如以下两个算例所示。

  案例1：大温差工况

设墙体室内侧表面温度为15 aC，室外侧表面平均温度为-5℃。仿真结果见图1。

每10次测量后进行1次计算，每次计算都包括第1次测量点到当前测量点的所有数据。对比2种计算方法：最小二乘法( Least Squares，LS)，结构化总体最小二乘法( STLS)。计算结果见图2。

  案例2：小温差工况

  设墙体室内侧表面温度为15℃，室外侧表面平均温度为13℃。仿真结果见图3。

  每10次测量后进行1次计算，每次计算都包括第1次测量点到当前测量点的所有数据。对比2种计算方法的计算结果，见图4。

  从仿真计算的结果可以看出，时间序列模型在室内外平均温差减小时具有更好的稳定性。STLS识别结果比较稳定，准确度也较高。

4  现场实测分析

  采用热流计法，对北京某住宅建筑的外围护结构的综合热阻进行了现场测试。被测试墙体位于北侧，为砖混结构，设有外保温层。测量点位于被测墙体正中，远离门窗及其他热桥。温度测量精度为±0.5℃，热流测量精度为10%。

  在相同位置分别进行了2次测量，每次测试周期为7天，采样时间步长为0.5 h。每10次测量后进行一次计算，每次计算都包括第1次测量点到当前测量点的所有数据。

测试1:2014年1月17日~1月23日，室内墙体表面平均温度为19.8℃，室外墙体表面平均温度为6.3℃，平均温差为13.5℃。测试结果见图5。

对比2种计算方法的计算结果，如图6所示。

测试2：2014年3月27日—4月2日，室内墙体表面平均温度为22.9℃，室外墙体表面平均温度为20.8℃，平均温差为2.1℃，如图7所示。

对比2种计算方法的计算结果，如图8所示。

  观察两组现场测量计算结果，结合仿真模拟的

计算结果，对比可以得到以下结论：

  1)当室内外温差较大时，LS和STLS的计算结果都比较稳定，差别也不大，如图2a和图6a所示；在仿真计算中，计算结果十分接近真值，如图2a所示。

  2)当室内外温差较小时，由于热流不能保持单向，累计热流偏小，这会影响这两种计算方法结果的准确性和稳定性，但LS的计算结果受到的影响更大，如图4a和图8a所示；相比而言，STLS在小温差工况下更稳定，更准确。

  3)随着测量数据的增加，这2种计算方法的不确定度总体都有下降的趋势。

  4)在大温差条件下，2种方法的测量不确定度普遍高于小温差情况下各自的计算结果。

  5)在不同测量工况下，STLS的不确定度均比LS的不确定度低，并且在长期测量过程中，STLS不确定度下降的比较稳定，而LS的不确定度呈现较大的波动，如图6b和8b所示。

5  小结

  本文针对建筑围护结构综合热阻现场测试的问题，介绍了应用结构化总体最小二乘法回归计算的方法，并通过仿真和现场实测对该方法进行检验。从实验结果可以看出，STLS可以很好的适用于现场非稳态测量，即便是在室内外平均温差较小的情况下，STLS仍然可以得到较准确的结果；相比于现阶段普遍采用的最小二乘法，具有更高的稳定性和精度。在实际测量中，可以通过长期多次测量提高精度。

同时需要指出的是，STLS计算过程较复杂，需要求解多元非线性函数最小值问题，计算过程中涉及矩阵求逆和多重迭代。不便于直接集成到现有的测量设备中，需要外置处理设备，导出数据计算，这一点为现场测量、现场读数带来一些不便。

6[摘要]建筑围护结构的热物性是现代绿色建筑考核和节能诊断分析中的一项重要指标。现有的测量数据处理方法主要包括算数平均法和动态分析法，前者要求在平均温差较大的条件下计算，对应测试条件较高、便捷性较差以及精度受限；而后者缺乏完善的误差评定的方法。本文从动态分析法的时间序列模型出发，考虑热流和壁面温度测量同时存在误差的情况，采用结构化总体最小二乘的方法对测量结果进行分析处理，给出更完善的热阻不确定度评定方法。