一种基于卡尔曼滤波的导弹姿态最优控制法

作者：郑晓敏

    导弹模型参数摄动及外界干扰等，这些不确定因素的影响都可能导致导弹控制系统的不稳定和控制精度不够。因此，设计的导弹控制系统在保证具有良好的指令响应的同时，还必须具有良好的鲁棒性。

  线性二次高斯( LQG)最优控制方法是用来处理有附加噪声影响或状态不能直接测量情况下有限维线性系统反馈控制设计的综合方法。然而LQG控制器因为状态观测器的引入而表现出稳定裕度缺乏的特性。为了解决这个问题，本文使用卡尔曼滤波器来估计系统状态和测量已知噪声方差，将估计的状态馈送至最优控制器实现给定性能指标，使得全状态LQG调节器自然拥有的鲁棒特性在系统的输入端通过动态调节器而得到基本恢复。该方法是基于单回路频域成形技术在多回路系统中的扩展，它综合了线性二次型调节器和线性时不变卡尔曼滤波器的鲁棒特性，采用回路传递恢复技术，在系统的输入端或输出端得到所需要的平衡频域形状。本文成功地将此方法应用于非最小相位的鸭式布局导弹控制系统中。

1 弹体姿态运动数学模型

其中：a、q和8分别为鸭式布局导弹的攻角、俯仰率和偏转角；^和r。均为导引头时间常数；Z、Z、M。、M。和M8均为气动导数。

图1中，ox1Y1z1为弹体坐标系，ox2y2z2为弹道固连坐标系，OZ1和0z2共轴，）r和B分别为导弹倾角和侧滑角，p和r分别为导弹的偏转率、滚转率。

2控制器设计

  设计一个具有良好动态特性和鲁棒性能的卡尔曼滤波器，然后选择全状态反馈控制器的权矩阵Q和R，使得闭环系统输出端的开环传递函数逐步逼近卡尔曼滤波器的传递函数，从而使卡尔曼滤波器固有的鲁棒特性在被控对象的输出端得到恢复。

2.1  卡尔曼滤波器

基于卡尔曼滤波的导弹控制系统如图2所示。图2中，uc(t)是系统控制向量输出。系统噪声的协方差为：

其中：T为弹体偏转运动时间常数。系统估计状态为x，观测误差e=z一x，式(5)、式(6)、式(7)有效的条件为E（w）=E（v）=O。

稳态误差协方差为：

卡尔曼滤波状态方程观测形式为：

从矩阵黎卡提方程的解得到滤波器增益：

2.2 LQG控制器

LQG最优控制方法是用来处理有附加噪声影响或状态不能直接测量情况下有限维线性系统反馈控制设计的综合方法。同时可以找到控制器增益(K)优化。LQG问题就是寻求一最优反馈控制律，使得如下代价函数取极小值：

其中：Q、JR为正定矩阵。为了使式(13)中性能指标(J)最小化，控制律可以表示为：

其中：K，倒为状态反馈控制器增益，Kinc =RNl B'r P。

  正定的黎卡提方程解(P)可以代入黎卡提微分方程(ARE)获得，如下所示：

对鸭式布局导弹系统控制器的性能进行仿真评估，控制输入端输入u至最优状态反馈控制器。所提出的最优状态反馈控制律方法在存在噪声的导弹系统中运行良好。采用表1中参数对系统进行建模。噪声的协方差分别为QN=0.002、RN=0.059。

LQG控制器系统的稳定最佳响应如图3所示，有、无状态反馈控制器下系统阶跃响应比较如图4所示。由图4可知，优化后控制器在瞬态特性方面具有更好的性能。

系统建模中采用了两种类型的噪声，经过卡尔曼滤波器过滤后系统的噪声响应如图5所示。由图5可以看出估计状态几乎是无噪声的。

由于全状态反馈控制器要求有3个过滤状态作为输入，卡尔曼滤波器从传感器和控制输入端获取所测量噪声信号，给出所需要的3个估计状态。给定初始条件xo =[5，5，5]，有限时间间隔内跟踪系统原始状态，卡尔曼滤波估计状态接近系统实际状态。改变初始条件x。=[1，1，1]，卡尔曼滤波器的状态估计同样接近实际状态，显示了滤波器的性能，如图6所示，估计误差如图7所示。给定系统和测量噪声有限时间间隔内能正确估计导弹攻角并且误差收敛为零。

3结束语

基于最优状态反馈控制器的状态估计在系统运行和测量噪声中显示了良好的性能，导弹攻角在有限时间间隔内稳定最优化。卡尔曼滤波器有助于全状态最优反馈控制器在滤波估计状态和鸭翼偏转帮助下稳定导弹的攻角。该方法可以进一步扩展为最优跟踪控制器的发展，同时也是设计具有非线性状态估计技术的非线性最优反馈控制器的较好选择。

4摘要：使用卡尔曼滤波器来估计系统过程状态，噪声测量值馈通至线性二次高斯控制器以实现导弹攻角的控制。该方法的控制器负责处理系统中不需要的噪声，确保跟踪误差收敛为零。通过仿真证实了控制器的有效性。