作者：郑晓敏
本文研究门座起重机在变幅工作时多体动力对变幅阻力的影响，运用数学矩阵法以及MATLAB编程的计算和绘图功能，对门座起重机四连杆多体组合臂架系统在变幅时的惯性阻力进行分析，并对数据变化情况进行归纳，揭示变幅过程中阻力随幅度的变化情况。
1 变幅时四连杆多体杆件质心惯性阻力
1.1 四连杆变幅机构参数
变幅机构动力学分析的已知参数如下：起重量25 t，起升高度（轨上／轨下）28 m/16 m，工作幅度（最大／最小）33 m／9.5 m，变幅机构工作级别M7，变幅速度50 m／min，起升速度50 m／min，整机工作级别A8。
门座起重机臂架变幅机构模型如图1所示。其中，象鼻梁臂架铰点到拉杆铰点距离为l1、象鼻梁前段长为LAC、象鼻梁后段长为lAB、臂架长为lOA、拉杆下铰点到臂架下铰点水平距离为D，、拉杆下铰点到臂架下铰点垂直距离为D。、拉杆长为lBD、连杆铰点到臂架下铰点距离为/OE、连杆铰点到臂架上铰点距离为/AI:，对重杠杆长为lDE-、对重连杆长为lF、活对重杠杆长为lD。和lQF，对应工作幅度33 m～9.5 m的臂架转角为θ，，大拉杆与主臂架的交点I为象鼻架的回转瞬心。
1.2 变幅驱动元
门座起重机四连杆变幅机构的运动是在变幅电机驱动的齿轮齿条的牵引下实现的，这里我们把齿轮齿条称做四连杆变幅机构的驱动元，即图1中的齿条EG和在G点啮合的驱动齿轮。
变幅机构从最大幅度运动至最小幅度过程中，相对应齿条的运动分为启动加速、匀速、制动减速3个阶段，启、制动加减速度aFr一0.71 m/s2，启、制动时间均为2s，匀速运动时间为26 s。从最大幅度向最小幅度运动时，齿条杆的长度与时间t的关系为：
1.4 变幅机构杆件质心惯性阻力
图2为变幅机构杆件质心惯性阻力P随幅度的变化曲线。各构件引起的惯性力在x、y方向的分量变化趋势与起重机运行的3个阶段对应，且x方向上分量较大，惯性力最大值出现在起重机的制动阶段；图2中质心惯性阻力P出现了3次跳跃，说明每次进入下一运动阶段时，惯性力都有一个突然变化，此时会对起重机各构件产生冲击。
变幅机构各构件的惯性力在齿条上引起的阻力P的计算公式为：
其中：Tx、Ty分别为构件加速度惯性力对0点的总力矩在z、y方向上的分量。
2各变幅阻力的分析
2.1 自重未平衡阻力
自重未平衡阻力PWc为：
其中：M．。为各杆件自重载荷对主臂架下铰点0的力矩；M（，o为对重自重载荷对铰点0的力矩。
2.2起重物品非水平位移引起的变幅阻力PwQ
大拉杆与主臂架的交点I为象鼻架的回转瞬心，由瞬心功率法可得：
其中：PQ为起重载荷；lQ为起重载荷对其作用点所在杆件瞬心的力臂。
2.3 起升绳偏斜产生的变幅阻力P。
起升绳偏斜a角，它在象鼻梁端点上引起的水平力可按下式计算：
其中：PT为货物偏摆水平分力；d3为货物偏摆水平力PT对瞬心的力臂。
2.4臂架上的风载荷引起的变幅阻力Pw
计算由于作用在臂架系统上的风力在齿条中引起的拉力时，连杆、对重杠杆和对重上的风力可以忽略不计；作用在象鼻梁上的风力Pw.可以近似认为作用于臂架端点上；作用在刚性拉杆上的风力PWl是以0. 5Pw,作用于臂架端点上，因为象鼻梁是两力构件，力Pwl的作用线在象鼻梁两铰点的连线上。则臂架上的风载荷引起的变幅阻力PW为：
其中：PWb为臂架所受的风载荷，d4、ds、d6分别为Pwl、PW-、Pwt}对瞬心的力臂。
2.5 离心力引起的变幅阻力Pt
起重机回转时，只考虑象鼻梁和臂架产生的离心力，可近似地认为象鼻梁质量集中于臂架端点上，它的离心力P/r就作用于这一点；臂架产生的离心力P。，就其数值来说，等于质量集中于其重心所产生的离心力，但其合力作用点则比重心远，因为离心力是与质心距回转中心的距离成比例的。离心力引起的变幅阻力Pf为：
2.6 5种变幅阻力的总和P总
上述5种变幅阻力总和P总为：
总阻力P总随幅度的变化曲线如图3所示。由图3可知，5项工作性变幅阻力总和随幅度的减小而先减小后增大。
3结论
基于变幅驱动机构从启动到制动实现的一个全幅度变幅行程的组合臂架多体动力学分析，得出变幅过程多体惯性力对变幅阻力的影响情况，与其他阻力比较来看，这一影响是不可忽视的。本文的研究对港口门座起重机变幅驱动机构精确设计具有一定指导意义。
4摘要：以变幅四连杆系统各杆为刚性体，建立变幅过程多体动力学矩阵方程，推导其加速度和变幅惯性阻力，并与起重机设计规范已经考虑的变幅阻力进行比较分析，揭示了变幅阻力对变幅驱动机构的影响，为门座起重机变幅驱动机构设计提供参考。
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