作者：郑晓敏
反后坐装置设计分为正面和反面问题计算。正面计算是指已知后坐阻力规律，通过求解后坐运动方程确定制退机结构；反面问题是指已知反后坐装置结构尺寸，计算火炮后坐和复进的受力和运动。对于设计部门，火炮反面问题是正面计算的基础；对于使用保障部门，火炮反面问题是分析火炮在各种射击条件下工作性能的重要依据。
火炮反后坐装置反面问题是一个典型的二阶运动微分方程，但由于方程的右函数涉及火药气体、液流阻力等复杂过程，某些参量只能表示为时间t或后坐行程x的表格函数，所以不能用解析法求解，只能采用数值计算。为了得到炮膛合力F。，求解运动微分方程，必须先对火炮膛压p与时间t表格函数进行数值计算，所以其计算精度将直接影响反面问题计算的准确性。在过去，对于火炮的反后坐装置反面问题常采用人工描点的方法，这种方法误差很大，精度很低。近些年，随着计算机技术的发展，也有一些文献采用插值法，但是此方法误差依然相对较大。本文将采用最小二乘法，基于MATLAB对某型火炮膛压p与时间t表格函数进行曲线拟合分析。
1 火炮反后坐装置反面问题计算模型
从弹带完全挤入膛线至弹带离开炮口为止的时期为弹丸在膛内运动时期，简称膛内时期。这个时期，炮膛合力Fu由火药燃气作用在膛底的力F，、火药燃气作用在药室锥面上的轴向分力F。和弹丸作用在膛线上的轴向分力Fdr合成，如图1所示。
其中：w为火药装药质量；m为弹丸质量；够，为仅考虑弹丸旋转和摩擦两种次要功的计算系数，一般91≈1.02;p为次要功系数，p≈妒，+co/(3m)；p为膛内平均压力；p。为火药燃气膛底压力；A，为药室膛底的截面面积。火药燃气作用在药室锥面上的轴向分力F。为：
其中：(Af—A)为药室锥面在垂直炮膛轴线方向的投影面积；A为导向部分的横截面积；pzm为整个锥面上火药燃气压力平均值。
弹丸的运动方程为：
其中：v为弹丸的速度；pd为火药燃气作用于弹丸底部的压力。
如果以弹丸相当质量的形式考虑膛线阻力Fd的作用，弹丸运动方程可写成：
2 MATLAB最小二乘法计算简介
MATLAB作为专业的数值分析软件，它提供了最先进的数值计算方法和高效的求解器，将其用于反后坐装置反面问题计算具有快速、准确等优点。
曲线拟合是相对插值法而言的。插值法要求模拟函数通过所有已知点；而曲线拟合不要求已知点通过模拟函数，它的目标是追求已知点与估计点差值的最小化。本文所研究的膛压户与时间t的表格函数由实验测得，数据较多且不是很准确，故采用曲线拟合将优于插值法。
最小二乘法作为曲线拟合最常用的方法，它的基本思想是：使所有已知点和拟合点（估计点）的误差平方和最小。其数学原理如下：
曲线拟合操作流程如图2所示。
3某火炮膛压的曲线拟合
由实验测得一组某型号火炮炮膛压力p与时间t的表格函数，如表1所示。
3.1计算任意时间的炮膛压力
根据已知的表格函数，在MATLAB中分别输入时间数组和膛压数组。以最小二乘法的多项式次数n=3、6、21为例，横坐标为t，纵坐标为p，输出3段最小二乘法拟合曲线，如图3所示。
基于上述拟合曲线，利用“p—polyval( al，t)”命令可以计算任意时间的炮膛压力，如表2所示，计算了6个不同时间的炮膛压力（以n=21为例）。
3.2 曲线拟合误差分析
从前述研究中可以看出，随着n的增大，拟合误差在减小，为了找到误差最小时的n值，用MATLAB计算不同n值时的误差平方和，并记录于表3。
最小二乘法的多项式次数n取30时，其拟合曲线如图4所示。由图4可以看出，当n- 30时，最小二乘法拟合曲线已经完全失真，误差平方和必然很大。
4结论
根据表3数据，可以得到如下定性结论：①当次数n-21时，最小二乘法曲线拟合误差最小，精度最高；②当次数n<21时，最小二乘法曲线拟合误差随着n的增大而减小；③当次数n>21时，最小二乘法曲线拟合误差开始增大，当n=30时拟合曲线失真严重。
基于MATLAB软件，采用最小二乘法能够完成对炮膛压力的曲线拟合，选择最优的多项式次数n，可为后续火炮反后坐反面问题计算提供依据和参考。
5摘要：在火炮反面问题计算中，膛内时期平均压力p和时间t为表格函数。为了得到任意时间的炮膛合力以便求解二阶运动微分方程，传统方法采用手工描点、插值法等，误差相对较大，精度低。以某型号火炮p-t表格函数为例，基于MATLAB软件，采用最小二乘法进行数值计算，得到任意时间的炮膛压力；同时找到拟合误差最小时的多项式次数n，为火炮反面问题计算和分析提供了依据和参考。
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