作者：张毅
1 问题描述
“抗震安全床”是一个抗震减灾的项目，具有一定的实际意义。其启动部分在运动过程中是一个摆杆长度变化的一级单摆，属于参数振动范畴。本文将详细讨论如何运用MATLAB/Simulink软件对其进行动力学仿真，这是关系到安全床能否顺利启动的一个关键问题。
启动器主要由上磁铁、下磁铁、关节轴承、摆杆和重物组成。关节轴承的主要作用是使得摆杆不仅能自由摆动，而且还可以沿着关节轴承的支撑点上下滑动，因此这样的结构要比单纯的铰链点结构精度高。
启动器的工作原理如下：由于上端磁铁在未触发前不能运动，当地震波产生水平或垂直位移（加速度）时，下端磁铁会沿着上磁铁的底面来回滑动，其圆弧部分始终与上磁铁底面处在相切状态；而在运动过程中，下磁铁的中心始终保持在同一水平位置；此外，摆杆会一边摆动一边沿着关节轴承上下滑动，对于下端重物来说摆杆的长度是不断变化的，是一个典型的参数振动；而当地震波的激励频率与系统的固有频率接近时，就会产生共振，此时摆角就会变大，两磁铁将失去相互的吸引力并脱离，上端磁铁就会触发启动执行机构（启动机构图中未画出）。该启动器具有敏感频率选择性，即只要激励频率与系统固有频率相接近，即便是振动强度很微弱，启动器也能迅速作出反应，而且动作可靠灵敏。
本文将详细讨论系统固有频率与各构件之间的关系，以便在不同的场合都可以方便地调节系统的固有频率。
2运动模型的建立及求解
2.1 运动模型的建立
图1为启动器运动原理图。其中，实线表示系统运动过程中任意时刻各机构的位置以及受力情况，虚线则表示系统的平衡位置。从图1可知，在整个运动过程中，上磁铁固定不动，上、下磁铁未分开，下磁铁沿着上磁铁底面来回滑动；摆杆则是作以关节轴承为支撑点摆动和上下滑动两种运动的合成。
在整个运动过程中，由于摆角很小，可近似认为两磁铁磁力大小保持不变（设定为F），而磁力方向是两磁铁中心连线的方向。在平衡位置时，将两磁铁的中心距离设定为2r，关节轴承支撑点到下磁铁中心位置的距离为L、到下端重物中心位置距离为R；系统运动到图1所示位置时，摆杆的摆角为口，磁力F的方向以及a、b、c和d所表示的距离如图1所示；此外，d为磁力F与摆杆垂线的夹角，m为下端重物的质量。
根据图1所示的几何关系，可以得到如下的关系式：
当重物的摆杆长度由R变为R1，由几何关系可知：
将所有外力向关节轴承的支撑点取力矩，可建立系统的运动微分方程：
2.2 建立Simulink模型
Simulink是一个功能强大的仿真工具，我们将用它来对启动器进行动力学仿真。在Simulink中建立的仿真模型如图2所示。
2.3初始条件的确定
在仿真计算运行之前，需要为启动器建立合适的初始条件。根据实际情况，分别对m、F、L、2r和R设置相应的初始值（如图2所示）；设定系统的角速度θ=0;由于要计算的是在没有外界激励时系统本身的固有频率，因此需要给系统设定一个相应的初始位置，即摆角0=0. 02 rad。
2.4 求解
将上述Simulink模型运行50步，通过不断地调整仿真参数的相对误差和输出精度，可以得到比较光滑的运动学仿真曲线图，如图3、图4和图5所示。
3结果分析
通过Simulink仿真我们可以得到系统的运动周期约为T=13. 77 s。
系统的初始位置是重物处于平衡位置的右侧，由仿真结果可知：当t=5 s时，θ=-o．013 rad，θ=6. 93×10-3 radls，θ=2.73×10-3 rad/s2，此时重物已经摆动到平衡位置左侧，速度方向为负，说明重物会继续向左运动到左极限位置，而加速度方向与速度方向相反，指向平衡位置，说明重物在做减速运动；当t= 10 s时，θ=-3. os×10-3 rad，θ=9.02×10-3 radls，θ=0.63×10-'3 radls2，此时重物还在平衡位置左侧，速度和加速度方向都为正，说明重物正在向中间平衡位置移动，而且是加速运动。
通过对以上任意两个时间点运动情况的分析，可知仿真结果符合系统运动的真实情况。因此可根据不同场合的需求，直接调节系统的各参数值就可以得到我们期望的系统固有频率，从而与地震波产生共振，引起启动器的触发。
4结论
本文利用Simulink软件对系统进行运动仿真，使计算更为简单和准确，并以图形的形式直观地显示出系统在真实条件下的运动和动力特性。通过对结果的分析，可知仿真计算的真实性和可靠性，提高了机构设计的效率。
5摘要：安全床启动部分在运动过程中是一个摆杆长度变化的参数振动问题。详细介绍了如何在MATLAB/Simulink平台上对该系统的运动过程进行动力学仿真，并对仿真结果进行分析。
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