作者：张毅
对于“高可靠性、长寿命”的武器装备来说，以传统的失效数据作为统计量，试验时间长，统计难度大；且对于成败型试验的产品来说，在一定试验时间内即使可以得到产品的失效数，也无法直接准确测得其具体失效时间。随着武器装备技术的发展，特别是新型高价值弹药对其贮存和服役过程中的安全性、可靠性要求越来越高，美国极力推崇寿命监控试验，利用X射线、N射线等检测手段，密封性、冲击、震动等测试方法，最大限度地获得自然贮存下的真实数据，监控产品长期变化过程，来给产品的寿命评估提供依据。
趋势线寿命评估就是一种基于寿命监控试验、利用性能参数的退化数据对产品寿命进行定量预测的方法。2005年，文献[l]首次提出该方法，并将其应用在含能元件的寿命监控中，利用某含能元件性能参数从出厂到服役190个月期间监控的数据，应用该方法计算在可靠度为90%、置信度为0.9的情况下，该产品的服役寿命约为450个月。同年，美国在AIAA/SMC军火标准中将趋势线分析作为一种新的方法写入其中。在2007年的AIAA会议上，L C Yang对含能元件寿命趋势线分析进行了进一步的研究，并且将该方法应用在了电子爆炸装置中，对该装置的延寿情况进行了充分的说明。文献[3]对趋势线分析的理论进行了研究，并利用文献[2]的数据，将计算的结果与文献的结果进行了对比验证，结果表明具有很好的一致性，与此同时，该方法也被应用于几种典型火工品的寿命评估中，在国内显现出良好的应用前景：4=。但对于理论模型中各参数的含义及如何改进现有模型来满足更高计算精度的要求等方面还有待进一步研究完善。
1基本概念
趋势线寿命评估方法是以线性回归分析为基础理论，以容忍区间估计为关键技术，通过各项性能指标的规格限与容忍限的交点所对应的横坐标来分析产品的寿命情况。其中，容忍区间与统计学中常见的置信区间和预测区间在估计上具有本质区别。置信区间是对样本总体的均值而言的，为样本均值提供了一个良好的估计；预测区间是对未来观测值而言的，为单个观测值提供了一个良好的估计，而容忍区间既是一种特殊的置信区间，又是一种特殊的预测区间，其核心思想是引入了固定比例的概念，通过样本的情况，预测整体的大多数情况，而且这种预测是在一定的置信水平下进行的。图1给出了3种区间在置信度为95%以下的区间长度对比。
则称TL和T1。1分别是F。的一个水平为（1-B，1-y）的容忍下限和容忍上限。
1.2正态总体的容忍区间与容忍限
设x=(x，，…，X，，)为从总体X～N（u，σ2）中抽取的随机样本，θ=（u，σ2）的充分统计量为
将基于充分统计量（X，S2）来构造正态总体的容忍限和容忍区间。
在总体N（u，σ2）中，若u和σ2已知，则水平为（1-p，l-y）的容忍上下限和容忍区间分别为u+U%，u -Uup和[u-σLl,p/：，u+矿tl,pj2]，其中，M口为标准正态分布水平p的上侧分位数，那么，根据正态分位数的特性可知
在总体N（u，σ2）中，若u和σ2未知，根据式(4)可知，X和52分别是u和U2的无偏估计，因此将上述容忍上限中的p和σ用x和5代替得到X+Su。。但是，由于估计而带来的随机性，水平为（1 -p，1-y）的容忍上限不见得正好是X+ St/。，而可能要将系数%修改为某个A，A既与卢有关，也与y有关，容忍下限和容忍区间也要如此处理。因此在求容忍上限的过程中，应找到A使得X +AS为水平（1-p，1-y）的容忍上限。根据式(3)可知
由于X~ N（u，σ2），所以，根据正态分布的特性可知
因此对式(6)进行变形可得
2.2非线性回归模型改进及讨论
线性回归模型是趋势线寿命评估方法理论模型中的基本模型，但在计算过程中发现，线性回归模型算得各项性能数据的拟合度不高，计算结果的精度必然受到影响。因此，需要建立非线性回归函数值的容忍限和容忍区间，以满足更高计算精度的要求。
非线性回归函数值的容忍限相对于线性回归函数值的容忍限发生改变的地方主要有两个：一个是拟合回归线y，另一个则是观察影响数n*。为讨论模型修改后的结果，利用R语言软件，根据文献[7]中的试验数据，分别利用线性回归模型和非线性回归模型对数据进行了计算，计算结果如图2所示。
在以上对回归模型的改进中，如果单纯从统计学的角度出发，非线性回归模型计算出来的结果精度必然好于线性回归模型。但是结合趋势线寿命评估方法，各个性能值在拟合后，应该呈现的是退化趋势，保持单调的形式，而在图2b的拟合曲线中出现了先降低后上升的情况，这与实际情况是不相符的，即使拟合度很高，也是不应该选择的。一旦数据中出现了这种情况，只能认为某些数据是一个离散点或者坏点，应该适当剔除。所以，在应用寿命趋势线分析方法解决实际问题时，并不是单纯地追求拟合度越高越好，因为回归模型的建立也要遵从科学现象的客观事实。
综上所述，在利用趋势线进行寿命评估的过程中，仅仅收集到几组监控数据，由于产品的高可靠性，无法监测到产品从性能完好到失效的全寿命数据，所以也无法确定回归模型的具体形状。与此同时，在统计学的思想中，有时利用简单的线性模型对于预测响应变量来说可能效果会很好，特别是在回归变量的值域相对较小的情况下，线性模型即使拟合程度不高，但是也将是实际中最合理的模型。因此，为便于工程计算，应用趋势线寿命评估方法进行寿命趋势预测时主要应用线性回归模型进行求解。
3 实例计算
以某底火为例，由于输出火焰持续时间是底火性能退化的敏感特征参量，所以根据文献[9]中的试验原理以及搭建的试验平台，在71 cC加速条件下，对不同取样时间节点的底火性能进行测量，试验结果见表1。表中，带*的为同组中的数据离散点，在计算过程中应将其舍去。
由于火焰持续时间应不超过90 ms，所以在置信度为0.9、可靠度为0.9的条件下，对以上试验结果进行趋势线分析，计算结果如图3所示。
由图3可知，随着贮存时间的增加，输出火焰持续时间呈增大的趋势，且容忍上限与规格限交点所对应的横坐标约为56 d。根据GJB 736. 8-1990《火工品试验方法71℃试验法》，外推得出该底火的寿命约为22年。
4结束语
本文对趋势线寿命评估方法的理论模型进行了推导，并对该模型为什么选择容忍区间、容忍区间与置信区间和预测区间的区别进行了说明；同时，为解决趋势线寿命评估方法计算精度不高的问题，从统计学角度对回归模型进行了改进，并结合解决问题的实际情况，对改进后的模型进行讨论，最终确定了选择线性回归模型作为趋势线寿命评估方法的合理性和正确性，为编制寿命评估程序奠定了坚实的基础；最后以某底火为例，进行了实例计算，以输出火焰持续时间为敏感特征参量，计算得出底火寿命约为22年。
5摘要：对国外趋势线寿命评估方法的理论模型进行了研究，结合容忍区间与容忍限、正态总体的容忍区间与容忍限等基本概念，推导了该方法所建立的理论模型。在此基础上，为提高预测精度，修改了回归模型，并结合解决问题的实际情况，对改进后的回归模型进行讨论，确定了趋势线寿命评估方法使用一元线性回归模型的合理性。最后以某底火为例进行了实例计算，得出该底火的寿命约为22年。
