作者：张毅
研究和分析叶片振动疲劳问题的主要途径之一是计算和测量叶片的固有频率，因此准确计算和测量叶片的固有频率对于保证叶片安全可靠的工作具有重要意义。依据振动理论，叶片在不同的约束条件下固有振动频率是不同的，而且叶片在不同的转速情况下叶榫承受的约束力也是不同的，因此，数值分析计算中约束条件的选取对其计算结果的准确与否至关重要。
叶片模态分析的数值计算中，叶榫的约束条件不同，对计算结果影响很大。文献[1]通过数值分析研究了燕尾型叶榫在不同的固支状态下叶片自振频率的变化情况，认为计算静频时应固支两侧及底面，计算动频时应固支两侧面，这样计算结果比较接近实际；文献[2]通过数值分析研究了枞树型叶榫在固支和弹性支撑两种情况下叶片自振频率的变化情况，认为在弹性支撑约束条件下，随着弹性支撑刚度的增加，固有频率随之增大，当刚度趋于无穷时，即为固支状态，弹性支撑约束条件下对叶片固有振动特性的研究更有实用价值。
本文首先从振动理论上推算叶片在固定支撑约束条件下的一阶振动频率，再采用高精度的叶片模型在ANSYS/Workbench软件中模拟不同边界约束条件进行数值分析计算，得到其前6阶固有振动频率，最后采用不同夹紧力进行叶片振动实验研究，寻找不同边界约束条件下叶片固有振动频率的变化规律，分析其振动特性，为校核叶片在不同的动应力作用下是否超过材料的强度要求奠定基础。
1 叶片一阶振动频率计算
本文采用的压气机叶片为二级动叶片，如图1所示。通过三维坐标仪扫描建模得到的数值分析模型如图2所示。
1.1 等截面叶片固有频率计算
对于根部固定、顶部自由的等截面叶片，在激振力作用下产生强迫振动，其主要的振动形式有3种：弯曲振动、扭转振动和弯曲扭转耦合振动。等截面直叶片可以等效为弹性悬臂梁，因此，根据悬臂梁理论可直接通过求解振动微分方程得到叶片的第j阶振动固有频率：
其中：K。为第i阶固有频率系数；h为叶片高度；E为叶片材料的弹性模量；-，为叶片截面最小轴惯性矩；g为重力加速度；J0为叶片材料密度；S为叶片截面面积。
1.2 变截面叶片一阶固有频率的计算
对于根部固定、顶部自由的变截面叶片，截面的面积和轴惯性矩是沿着叶高变化的，叶片振动微分方程是一个变系数微分方程，求解非常困难，因此普遍采用能量法进行求解，通过分析叶片在振动过程中动能和位能相互转化的关系，得到的叶片一阶固有频率计算公式为：
其中：K为与叶片沿叶高划分等份数目以及每等份对应的叶片截面面积有关的系数。
2不同边界条件叶片固有频率的数值分析
本文采用燕尾型叶榫的压气机叶片，通过改变叶榫两侧面的接触刚度，模拟叶片不同的边界约束条件。不同支撑刚度k下，叶片模态分析中叶榫应力和应变的变化情况如图3和图4所示，前4阶固有频率随支撑刚度的变化曲线如图5所示。
3 基于FBG的叶片固有频率实验分析
实验采用光纤光栅传感器对叶片进行固有振动频率的测量，在叶片的一侧面上粘贴了3个传感器，叶榫的夹紧力通过改变夹具螺母的力矩来改变。实验系统如图6所示。
实验中，第一次夹紧螺母力矩为200 N，第二次为600 N，第三次为1000 N。每次都用铁锤敲击叶片上部，共敲击20次，获得20组实验数据。对每次的20组数据中每个传感器采集的应变进行时域波形和频谱分析，得到了叶片振动的时域波形图和频谱图，如图7、图8所示。从每一次每个传感器采集的20组数据中，分析获得20组叶片的第1阶固有频率，对20组数据求均值得到的不同夹紧力矩时叶片1阶固有振动频率如下：夹紧力200 N时频率为216 Hz;夹紧力600 N时频率为220.3 Hz;夹紧力1000 N时频率为223 Hz。
从3组实验结果可以看出，一方面，叶榫受到的夹紧力越大，在同样敲击力下叶片振幅越大，产生的应变越大；另一方面，叶榫受到的夹紧力越大，振动时域波形图中信号随时间衰减越慢，即振动现象越明显，而且，夹紧力越大，频谱图中叶片固有频率信号越明显，能测得的阶次也越多。
4结论
从数值计算和实验结果可以得出如下结论：①叶片的边界约束条件对叶片固有振动频率有一定的影响，叶榫夹紧力越大，叶片的各阶固有振动频率越高，这是因为夹紧力越大，使叶片的刚度越大，因而固有振动频率越高；②叶片数值分析计算中，采用弹性支撑进行约束更接近实际情况，在一般精度要求不高的场合，采用固定支撑计算较简单方便。
5摘要：针对扭曲变截面的压气机旋转叶片的固有频率进行理论分析和数值计算，研究了叶片在不同边界约束条件下的频率特性。利用夹具对燕尾型叶榫施加不同的夹紧力，模拟叶片不同周向夹紧力，即不同的边界约束条件，通过实验分析不同约束条件对叶片固有频率的影响。从数值计算和实验结果来看，不同边界约束条件对叶片固有频率有一定的影响，尤其是对高阶频率。
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