作者：张毅
目前，IWO算法已被广泛应用于图像聚类、控制器参数整定、工程约束设计问题、天线设计配置优化、DNA编码等众多领域之中，由于基本的IWO算法会出现后期的寻优精度不高、寻优能力不强等问题，本文将基于改进IWO优化方法，提出一种新的阻尼正弦原子分解算法来辨识次同步振荡模态。该方法通过引入混沌序列、选择机制、小生境分类策略以及矢量跟踪的改进IWO算法．对MP算法进行优化后对信号进行原子分解，以得到最佳阻尼正弦原子，实现模态参数辨识。
1 改进IWO优化阻尼正弦原子分解算法
1.1 阻尼正弦原子分解算法
通过匹配追踪算法，原子分解算法白适应地寻找最佳匹配原子并据此确定相关参数。其中，次同步振荡信号x(t)∈H，H为有限维Hilbert空间，Z∈H，Z=（gy）y∈Г，为过完备原子库，Г为原子参数组的集合,||g||=1。次同步振荡信号的过完备原子库可通过阻尼正弦量模型表示为
式中：Kyq为原子归一化冈子；fq为频率；pq为相位；pq为衰减因子；u(t)为单位阶跃函数；ts为正弦量的开始时刻：te为正弦量的结束时刻。
经过k步迭代后可将该信号表示为阻尼正弦原子库巾原子的线性组合，其表达式为
式中：<R”x,gym>gym，为信号x(t)或分解得到的信号残余R”x在原子gn上的投影，要达到信号残余值R+1x最小的目的，须保证Rmx,gym取值最大，则gym须满足
1.2 改进IWO算法搜索最佳阻尼正弦原子
传统的牛顿法存在计算量大、分解速度慢、精度低等问题。而对种群进行混沌序列初始化，能在一定程度上改良初始解：选择机制可保证种群的有效性和多样性，使得算法可更精准地收敛于全局最优解：小生境分类策略能够对算法的全局优化能力以及收敛精度进行一定程度的提高：矢量跟踪思想能有效地改善算法的收敛特性。故本文采用改进IWO算法进行次同步振荡信号的原子分解。
1.2.1 基本IWO算法
IWO算法是依据杂草的生长繁殖特性进化而来，其主要目的是对杂草克隆的自然繁殖过程进行模拟。该算法可用以下步骤来完成。
(l)种群初始化和相关参量的设定。
(2)生长繁殖。根据各个体（解）的适应度函数值，计算各杂草所产牛的种子个数眠、。，，其表达式为
式中：f为适应度函数值：fmax和fmin分别为适应度函数的最大值和最小值：S为产生的种子数量：Sm和Sm分别为最大和最小种子数。
图1捕述了杂草繁殖产生种子的过程。
(3)空问分布。更新进化代数并计算种群中子代个体正态分布的标准差．其计算公式为
式中：T为当前的迭代次数；Tmax为最大迭代次数：n为非线性调和因子；Uintia和σfinal分别为标准差的初始值和最终值。
(4)竞争淘汰。算法经过数代的繁殖后，种群中杂草和种子的数目会达到预设的最大种群规模Pmax并通过适应度值的大小排序来选取出适应度好的前Pmax个个体，适应度差的其余个体会被淘汰。当算法的迭代次数达到最大迭代次数Tmx时，算法结束。图2为基本IWO算法流程。
1.2.2 IWO算法的改进
为了使算法可更精准地收敛于全局最优解．本文采用改进IWO算法进行次同步振荡信号的原子分解，其算法步骤如下。
(1)混沌序列初始化种群。在算法早期采用混沌序列对种群进行初始化，以有效改善初始解的质量。本文选取超越函数构造混沌序列，其表达式为
式中：a为不小于零的实数。
对初始值y0进行设定后，一个-a到。的序列即唯一确定。假定yP和yi分别为某代种群的最优杂草以及已选定进入下一代的杂草，各杂草与最优杂草的欧式距离为
设定阈值ε（ε没定为0.5），若Lip,<ε，则按照式(7)生成一个新的混沌序列对yi重新初始化。
(2)引入选择机制。在种群繁殖前引入选择机制对种子进行预筛选，以保证种群的多样性和有效性，并有利于算法更精确地搜索到全局最优解。筛选时对种群中种子的适应度值按从大到小进行排序．适应度值越大即排序越小．该种子被选择的概率越大，反之亦然。若预设概率为向量
随机数r服从均匀分布且取值为[0，PW]。若Po=0，有Pi-l≤ξ≤Pi,1≤：≤W，则选择第i个种子，以此选择机制直到生成W个种子。
(3)引入小生境分类策略。因为基本IWO算法具有种群多样性差、易陷入局部最优等缺点，所以改进IWO算法对种群中个体进行分类，尽量保留有用的孤立个体，进而提高种群的多样性，增强其全局优化能力，对算法的收敛精度进行改善．并根据适应值大小确定小生境中心，根据个体距离该中心的欧式距离对个体进行标记即分类。
其中．小生境半径D的计算公式为
式巾：ιif是各个体至小生境中心的欧式距离；μmax，μmin、μn为可变系数，用来调整分类数。
(4)引入矢量跟踪。改进IWO算法中矢量跟踪借鉴了粒子群算法巾的速度更新公式，个体在繁殖过程中一方面依据正态分布的步长散布在杂草周围：另一方面逼近于群体或邻域最优个体。
2 以改进IWO优化原子分解算法辨识次同步振荡模态参数
采用经改进IWO算法优化的阻尼正弦原子分解算法辨识次同步振荡模态参数的步骤为：(1)初始化次同步振荡信号，并设定其分解总次数为h。(2)初始化IWO算法的控制参数．按式(7)随机生成混沌序列得到初始种群Q，设定种群的迭代次数为Tmax。(3)设残差信号与原子的内积|＜Rnf，gyn>|为杂草个体的适应度值，计算种群中各个体的适应度值并排序。(4)根据适应度值排序结果，利用选择机制．产生符合要求的W个原子种子，形成新的种群Q’。(5)利用小生境分类策略对种群Q’进行分类。(6)对每类杂草个体采用式(5)和图1所示的方式进行生长繁殖。(7)结合式(6)以及矢量跟踪思想对每类杂草个体实现空间扩散。(8)判断杂草和种子总数是否达到Pmax如果达到，进行步骤(10)；否则，继续步骤(9)。(9)使用选择机制在各小生境内确定适应度最好的进行保留，遍历完所有的小生境后，冉从头开始选择，直至保留的总数达到Pin。(10)若种群的迭代次数达到Tmax次．则将此次的最优个体作为最优解输出，否则回到步骤(3)。(11)若分解次数到达h次，保留该次分解后的最优个体，并将其转换得到该信号对应的模态参数．并结束程序，否则同到步骤(2)。
3算例分析
仿真算例采用如图3所示的IEEE第一标准模型进行次同步振荡模态辨识。图中，发电机的轴系为6质量块弹簧模型，其中5个扭振模态的扭振频率分别为15.71 Hz; 20.21 Hz；25.55 Hz；32.28 Hz：47.46 Hz．本文选取发电机高压缸和中压缸之间（H-I）的转矩作为分析信号来提取和质块扭振强相关的次同步振荡模态，假设1.5 s时刻，在节点B处经过渡阻抗发生三相短路，保持故障持续0.075s，对该信号进行改进IWO算法优化的阻尼正弦原子分解，得到重构信号与H-/转矩信号的对比结果如图4所示。由图4可知，信号残余低于0.2%．说明改进原子分解算法可以有效地反映该信号的主要特征。图5为使用本文方法前5次迭代得到的5个原子，将其转换为模态参数的结果如表1所示。作为对比，表2给出了相应的Prony算法的辨识结果。
由图5和表1可知：模态l~4的起始时问不同．但结束时间却相同，都是在12 s时，而模态5由于衰减系数较大，其存在的时问最短，在6.871 s时刻就消失了。对比表1和表2可知，采用经IWO优化的阻尼正弦原子分解算法不仅可以辨识模态的起止时刻，且其辨识的频率值比Prony算法以及采用IPSO优化的阻尼正弦原子分解算法的结果更精确。另外，无论是原子分解算法还是Prony算法，都表明了频率为20.21 Hz的模态2发生了不稳定的次同步振荡，将会威胁到发电机轴系安全。
4结论
本文提出了一种基于改进IWO优化的阻尼正弦原子分解算法，经仿真算例分析，得到结论：(1)经改进IWO算法优化的阻尼正弦原子分解算法能准确有效地辨识次同步振荡模态参数．还能辨识出各种模态的起始与结束时刻，相较于Prony算法具有明显优势。(2)改进IWO算法巾引入混沌序列、选择机制、小生境分类策略以及矢量跟踪思想，在充分保证种群有效性和多样性的前提下，可有效提高算法的收敛速度和精度：经改进IWO算法优化的阻尼正弦原子分解方法提高了次同步振荡的模态辨识精度。(3)验证了本文所提方法在次同步振荡模态辨识巾的有效性．且该方法具有良好的时频特性，可将其用于扰动源定位、故障诊断等领域。
5摘要：针对大多数线性化方法难以实现对次同步振荡( subsynchronous oscillation，ss0)模态参数的有效辨识，提出了基于改进入侵杂草优化(inVasive weed optimization，IWO)算法优化的阻尼正弦原子分解算法。该方法根据次同步振荡信号特点构造过完备阻尼正弦原子库，引入混沌序列、选择机制、小生境分类策略以及矢量跟踪思想对IWO算法进行改进，利用改进后的IWO算法对传统的匹配追踪算法(matching pursuit，MP)进行优化，通过原子分解得到最佳阻尼正弦原子，将最佳阻尼正弦原子转换为次同步振荡信号的模态参数，即可实现对次同步振荡模态参数的有效辨识。算例结果表明，该算法具有良好的时频特性，辨识精度高，适用于扰动源定位、故障诊断等领域，
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