作者；郑晓敏
在高层建筑隔震设计分析时，有些工程师为简化计算和数据处理流程，往往还按多层建筑隔震设计进行近似计算，即不考虑隔震支座拉压刚度不等，或是考虑了支座拉压刚度不等，但效应组合还采用线性组合，这样的分析方法必然带来计算数据的误差，而且这种误差还可能是偏于不安全的。因此，很有必要对该简化近似方法进行可靠性研究。
本文通过理论公式推导分析，从机理上研究不同隔震支座拉压刚度比情况下，采用线性组合法( LCM)和非线性组合法（NLCM，即荷载工况按实际加载顺序进行）对隔震层受拉程度的影响，并根据某高层隔震建筑实例，对采用LCM计算上部结构效应时产生的误差进行分析。
1 LCM和NLCM对隔震层受拉程度的影响
采用隔震层受拉区长度来描述隔震层受拉程度。受拉区长度越长，即受拉程度越严重；受拉区长度越短，则受拉程度越轻微。
1.1隔震层受拉区长度计算公式推导
基本假定：1）隔震层顶板为刚性楼板，取单位宽度计算；2）隔震支座按连续均匀布置；3）地震作用下，隔震层部分区域受拉；4）不考虑剪力影响；5）不考虑重力二阶效应。分别推导了LCM和NLCM两种方法的隔震层受拉区长度计算公式。
1.1.1 LCM隔震层受拉区长度推导
图1(a)为等效重力荷载作用下隔震层的变形和受力图（G为等效重力荷载；L为隔震层长度；ugc，qge分别为等效重力荷载作用下隔震层受压变形和压应力；kc为单位宽度等效隔震支座受压刚度）。图l(b)为水平地震作用下隔震层的变形和受力图（M为水平地震作用产生的倾覆力矩；a和6为水平地震作用下隔震层受拉区长度和受压区长度；umc，umt，qmc和qmt分别为水平地震作用下隔震层受压变形、受拉变形、压应力和拉应力；kt为单位宽度等效隔震支座受拉刚度）。图l(c)为等效重力荷载与水平地震作用线性组合下，隔震层
产生的变形和受力图（θ为水平地震作用下隔震层变形倾角；x为等效重力荷载使得受拉区减小的长度；acom为等效重力荷载与水平地震作用线性组合后隔震层受拉区长度；uc，ut，qc，qt分别为等效重力荷载与水平地震作用线性组合隔震层受压变形、受拉变形、压应力和拉应力）。
对图l(b)进行受力分析，同时考虑变形协调，得到以下方程组：
式中：Ft为受拉区的合力；Fc为受压区的合力。
求解方程组，可得到地震作用下隔震层受拉区长度：
式中n= k／kc，为隔震支座拉压刚度比。
对图1(c)进行受力分析，同时考虑变形协调，得到以下方程组：
求解方程组可得到重力荷载与地震作用线性组合下隔震层受拉区长度：
1.1.2 NLCM隔震层受拉区长度推导
图2为隔震层在等效重力荷载和水平地震作用非线性组合时的变形和受力状态。其中areal和6为地震作用下隔震层受拉区长度和受压区长度；xt为受拉区合力作用点到边界的长度。
由力学平衡方程和变形协调条件得到以下方程组：
求解方程组，可得到重力荷载与地震作用非线性组合下隔震层受拉区长度的隐式表达式：
1.1.3 LCM和NLCM对隔震层受拉长度的影响
由式(2)和式(3)可知，当n=l时，线性组合和非线性组合的受拉区长度相等，即acom=areal=L/2-G/2/12M，可见当拉压刚度为线性时，荷载线性组合近似法不产生误差。当n<l时，式(2)可以直接计算出acom，式(3)需要求解方程才能得到areal。由于式(3)求解areal的显示表达式较为复杂，以下用算例对比分析。
假设某高层隔震建筑高H= 70m，长L=35m，单位宽度重G=2.3×l05kN，底层所受地震作用产生的倾覆力矩M=0. 5GH/2。计算拉压刚度比n= 1/10~1之间，对比线性组合和非线性组合对受拉区长度的影响。计算结果如图3所示。对比两种情况可知，当隔震支座受拉刚度等于受压刚度时，即n=1时，结构为线性，受拉区长度相等。当隔震支座受拉刚度小于受压刚度时，即n<l时，支座为非线性，LCM计算的受拉区长度小于NLCM计算的结果，且随着拉压刚度比减小，LCM计算的受拉区长度越偏离NLCM计算的结果。一般叠层橡胶支座拉压刚度比n=0.1～0.2，此时LCM计算的结果比NLCM的偏小32. 1%~34. 3%。
通过以上分析可知,在计算高层隔震建筑的隔震层受拉区长度时，与NLCM相比，LCM在计算方法、重力二阶效应的考虑和地震能量的输入三个方面得到的结果都偏不安全。由LCM计算得出的隔震层受拉区长度偏小，且偏差程度随着隔震支座拉压刚度比减小而增大，即偏于不安全。
2 LCM和NLCM对高层隔震建筑的影响
2.1工程概况
某高层住宅楼为框架．剪力墙结构，建筑类别为丙类建筑。建筑总高度为84. 6m，地上28层（不包括隔震层），高宽比2. 74，带两层裙房，建筑模型如图4所示。隔震层层高为1. 6m，1层层高4.7m，2~27层层高为2. 9m，28层层高为4.5m。柱截面尺寸主要有：800mm×800mm，700mm×700mm，600mm×600mm和400mm×400mm，混凝土强度等级为C50~C30。隔震层梁截面尺寸主要为800mm×800mm和300mm×700mm，混凝土强度等级为C35。上部结构梁截面尺寸主要有：400mm×700mm，350mm×700mm,300mm×800mm,300mm×700mm,300mm×600mm和200mm×500mm，混凝土强度等级为C35~C30。剪力墙厚度为400~200mm．混凝土强度等级为C50~C30。隔震层楼板厚度为200mm，顶层楼板厚度为120mm，中间层楼板厚度为lOOmm，楼梯间板厚150mm，混凝土强度等级为C35～C30。
结构设计使用年限为50年，场地土的类型为中硬场地土，场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为第三组；基本风压按50年一遇取0. 55 kN／m2，地面粗糙度类别为B类；区域抗震设防烈度为8度(0.3g)。图5为首层平面布置图。隔震层位于地下室顶面，隔震支座均在同一标高，隔震设计目标为上部结构地震作用和构造均按降一度考虑。隔震支座参数见表1，隔震支座布置形式如图6所示。
2.2隔震计算模型
采用ETABS对该高层隔震建筑进行有限元建模。上部结构采用弹性模型和刚性隔板假定，取地下室顶部为嵌固端，梁和柱采用框架单元，墙采用壳单元，楼板采用膜单元，隔震支座采用非线性连接单元。考虑叠层橡胶支座拉压刚度不等，取受拉刚度为受压刚度的1／7，在ETABS中采用Isolator 1单元和Gap单元组合模拟。结构动力特性分析采用RITZ法求解振型，时程分析采用FNA法，且各分析过程均考虑重力二阶效应。采用LCM计算时，分别计算重力荷载和地震作用下结构的响应，并将计算结果线性叠加。采用NLCM计算时，先采用非线性重力荷载工况加载，保持重力荷载恒定，再施加不同工况地震作用。根据《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2010）（简称抗规）5.1.2条规定，选取了5条实际地震波和2条人工模拟地震波，7条时程反应谱和规范反应谱曲线如图7所示，各时程平均反应谱与规范反应谱较为接近（结构前几阶周期处）。基底剪力对比结果如表2所示，均能满足抗规要求。
2.3 LCM和NLCM对该工程各指标的影响
2.3.1对减震系数的影响
抗规中采用楼层剪力比和楼层倾覆力矩比作为高层隔震建筑减震效果的评价指标，即减震系数。图8对比了LCM和NLCM对减震系数的影响，由图可知，两个方向上差别的规律基本一致，大部分楼层LCM计算的减振系数偏大。但在顶部几层，LCM的计算结果明显小于NLCM的计算结果，即高估了减震效应，偏于不安全。LCM对减震系数计算结果影响很大，在顶部几层高估了减震效应，偏于不安全。
2.3.2对隔震支座最大位移的影响
工程隔震支座最小直径d= 800mm，最小橡胶厚度t= 175 mm。按抗规12.2.3条要求，大震作用下隔震支座最大位移u<0. 55d，且u<3t，所以最大位移限值为440mm。由图9可知，LCM和NLCM计算结果均满足最大位移限值要求，但LCM计算结果偏小，X向LA7支座偏小19. 3%，y向L13支座偏小13. 6%，即计算结果偏于不安全。由此可知，LCM对隔震支座最大位移计算结果影响很大，计算结果偏于不安全。
2.3.3对隔震支座最大拉应力的影响
根据抗规12.2.4条规定：隔震支座在罕遇水平和竖向地震同时作用下，拉应力不应大于1. OMPa。隔震支座拉应力验算采用的荷载组合为：1. OD±1．OFeh -0.SFev，1.OD±0.SFeh -1.OFev（其中D为恒荷载；Feh为水平地震作用；Fey为竖向地震作用），8度地区竖向地震取0.3倍重力荷载值，即Fev=0.3×(1. OD+0.5/)，因此荷载组合改写为：0. 85D±1. OFek -0.075/,0.7D±0.5Fek -0.15/，式中Fek取7条时程波计算值的平均值。对比LCM和NLCM隔震支座最大拉应力比计算结果，如图10所示。LCM计算结果均偏小，且都没有出现拉应力。NLCM计算结果表明，两个方向均有隔震支座出现拉应力，且都有拉应力大于lMPa的支座。这些出现拉应力的支座都是在剪力墙角部，由此可知，LCM对隔震支座最大拉应力计算结果影响很大，计算结果偏于不安全。
2.3.4对隔震支座最大压力和压应力的影响
隔震支座轴力荷载设计值取各荷载组合后隔震支座最大轴压力。罕遇地震下隔震支座最大压力计算采用的荷载组合为：1.2(1. OD+0.5L)±1.3Feh+0. 5Fev,1.2(1.OD+0.5/)±0.5Feh+1.3FeV;将Fev=0.3(1. OD+0.5L)代入得到载组合分别为：
对比LCM和NLCM的隔震支座最大压力计算结果（图11）。LCM计算结果大部分偏大，小部分小于NLCM计算结果，差别在17%范围内。由此可知，“近似法”对隔震支座最大压力计算结果影响较大，有部分隔震支座最大压力计算结果偏于不安全。
抗规12.2.3条文说明要求隔震支座竖向压应力不大于30MPa。对比LCM和NLCM的最大压应力计算结果（图12）。LCM计算结果大部分大于NLCM计算结果，差别在17%范围内。两个方向地震作用下，均有个别支座压应力大于30MPa，这些支座均位于剪力墙角部。由此可知，“近似法”对隔震支座最大压应力计算结果影响较大，有部分隔震支座最大压力计算结果偏于不安全。
2.3.5对隔震支座最大剪力的影响
隔震支座的剪力荷载设计值取各荷载组合后的隔震支座最大剪力。罕遇地震下隔震支座最大剪力计算采用的荷载组合与计算最大轴压力荷载组合情况相同。图13为LCM和NLCM对隔震支座最大剪力的影响，LCM计算结果偏小，即计算结果偏于不安全。X向最大偏差26. 5%（LA6号支座），y向最大偏差20. 9%（L23号支座）。可知LCM对隔震支座最大剪力计算结果影响很大，计算结果偏于不安全。
3 结论
(1)在计算高层隔震建筑隔震层受拉区长度时，与非线性组合法相比，线性组合法计算结果偏于不安全。
(2)某工程算例中，采用线性组合法时，所有隔震支座最大位移偏小19. 3%、最大剪力偏小26. 5%，部分隔震支座最大压力和压应力偏小17%，部分楼层减震系数偏小超过5%，最大拉应力偏小很多，即线性组合法计算结果偏于不安全。
(3)隔震支座单元要能够模拟隔震支座水平非线性和竖向非线性特性；计算分析时，按实际荷载工况顺序依次加载，且要考虑上部结构重力二阶效应。
4[摘要] 通过理论公式推导，对不同隔震支座拉压刚度比下，采用线性组合法( LCM)和非线性组合法(NLCM)对隔震层受拉程度的影响进行了研究，并结合某高层建筑隔震实例，分析了采用线性组合法计算上部结构效应的误差。研究结果表明：相对于非线性组合法，由线性组合法计算得出的隔震层受拉区长度偏小，且偏差程度随着隔震支座拉压刚度比的减小而增大，即偏于不安全；当采用线性组合法时，部分楼层减震系数、隔震支座最大位移、最大拉应力、最大剪力以及部分隔震支座最大压力和压应力均偏小，即线性组合法计算结果偏于不安全；高层隔震计算中应考虑支座拉压刚度不等性，即应按实际荷载工况顺序依次加载( NLCM)，且要考虑上部结构的重力二阶效应。
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