一种融合随机退化过程与失效率建模的设备剩余寿命预测新方法

   作者；张毅

   准确、有效地对设备的剩余寿命进行预测，及时地利用合适的维护、管理手段，对于保证设备的可靠性具有重要意义。许多学者针对设备的剩余寿命预测展开了研究。将现有的寿命预测方法进行了总结和分类，将现有的剩

余寿命预测方法分为基于机理模型的方法和数据驱动的方法；对桥架大梁的退化过程进行了研究，并计算出桥梁的剩余寿命；采用Wiener过程对金属化膜脉冲电容器的容值退化过程进行建模；对基于数据驱动的方法进行了详细的介绍和比较，将基于数据驱动的方法分为基于直接监测数据的方法和基于间接监测数据的方法。

  以上研究的方法大多只利用了设备的退化信息，利用退化数据来进行建模和预测。然而，对于同一批次的设备，在使用和贮存过程中，不仅能够得到很多退化数据，而且还能够得到一些历史寿命数据。这些退化数据和寿命数据都包含着设备的寿命信息，充分合理地利用这些数据有助于提高寿命预测的精度。此外，这些方法大多是针对某个批次设备整体的寿命预测，很少涉及到对单个设备的寿命预测。

  针对以上问题，本文提出了一种融合随机退化过程与失效率建模的设备剩余寿命预测方法。该方法首先将设备的退化过程建模为Wiener过程，然后利用Cox比例失效模型(Proportional Hazard Model)建模的方法融合设备退化过程对设备失效率的影响，由此达到利用设备历史监测信息的目的。进一步，通过Bayes方法，利用同一批设备的历史寿命数据或退化数据对Wiener过程的漂移系数和扩散参数进行估计，以此作为先验分布，然后融合单个设备的退化信息，对模型参数进行更新，实现对设备的剩余寿命的实时预测。从而实现设备历史数据与当前数据的有效融合。

1建立模型

  设备能够获取的数据既包含了同批次设备的历史数据，也包含了当前设备的退化数据。根据这些数据的不同特点，可以将建模过程分为两个部分。

1.1退化过程建模

  设有Ⅳ个设备的历史退化数据或寿命数据，对于设备i(i=1，2，…，N)，利用Wiener过程对其退化过程建模，即

式中：Xi(t)为设备i在t时刻的退化量；B(t)为标准布朗运动，且有B(t)~N(0，t)；λi为漂移系数，并有A，~N（μλ，σ2λ）；σ为扩散参数。

由于测试过程中存在着测量误差，因此有

式中：Yi(t)为实际的监测值；εi为测试误差，服从正态分布N(0，σ2c)，并且与其他变量独立。在历史数据中，记设备的记录时间为v，并且满足v=min{Ti,Ci}，Ti为设备的失效时间，Ci为设备的最后监测时间。这批设备中，有M个设备发生了失效。同时在ti1，ti2，…，tin

(tin≤Vi)时刻，测得了设备i的ni个退化量，记为Yhi=(Yi(ti1),Yi(ti2),…,Yi(tin)).

1.2失效率建模

  常用的失效率建模方法主要是利用Cox比例失效模型进行建模。类似于建模方法，结合

本文退化过程为Wiener过程的情况，建立如下比例失效率模型

式中：hi(t)为设备i的失效率；ho(t)为基准失效率，常取为Weibull基准失效率的形式，即^。(t)=（m/n）(t／n)m-1；卢为Cox比例失效模型中的比例参数。在式(3)中，hn(t)，β与设备i无关，反映的是这一批设备的整体共有性质，而λi与设备i有关，反映的是单个设备的特性。

  已知设备的失效率，则可以得到设备：的可靠度为由以上模型的分析可知，首先根据历史数据，可以对参数进行估计，得到相应的估计值，作为参数的先验估计，然后在在线建模阶段，利用离线阶段得到的参数作为随机参数的先验估计，融合实际监测设备的退化信息，对相关参数进行更新，从而得到参数的验后估计。最后，根据式(4)计算即可得到设备可靠度，进而可求解预测的剩余寿命。

2模型参数估计

2.1参数估计

  由前一节建立的模型可知，需要估计的参数有ho(t)，β，μλ，σ2λ，σ，σ2λ，记为OI={ho(t)，μλ，σ2λ，σ2ε，σ，β}。

首先，根据设备的历史数据，构造似然函数

式中，fi(Vi)为设备i在Vi时刻的失效概率密度。

  将式(1)，(3)，(4)代入式(5)并取对数，可得对数似然函数

  由于Yi(t)=Xi(t)+εi=λit+σB(t)+εi，可知Yi服从多变量正态分布，其均值和协方差可以表示为

阶的单位阵；Ti=(Ti1，ti2,…tin)T。因此可以构造对数似然函数为

  由式(6)和(9)，根据极大似然估计法的思想，即可求得参数的极大似然估计OI={ho(t)，μλ,σ2λ，σ2ε，σ，β}。

2.2参数更新

  为了实现对设备的剩余寿命预测，需要对估计的参数进行实时更新。前文已经提到ho(t)，β与设备i无关，因此，本文主要需对λi进行更新，从而实现对该设备的实时剩余寿命预测。

  对于正在运行的设备p，需要预测该设备在t*时刻的剩余寿命，那么有：在tpm≤t*时刻，已经获得了该设备的m个退化量，记为Y=(Y*p(tp1)，Yp*(tp2)，…，Yp(fpm))T。本文利用Bayes方法对模型的参数进行更新，具体过程如下。

  由2.1节的参数估计，可以计算得到A。的先验分布中超参数的极大似然估计，从而得到A。的先验分布，即π(λp)=N（μλ，σ2λ）。那么，基于Y*p，利用Bayes定理可得参数λp的后验分布

  由式(7)，(8)，(10)可得f(Yp* ∣λp）服从多变量正态分布，即Y*p～N（λpTp，∑Yp）。由此，可推导出λp的后验分布;f(λp∣Y*p）=N（μλ,σ2λ*）。其中

具体推导过程略。

3  剩余寿命预测及可靠性分析

  由前文得到所有参数的估计量OI以后，t*时刻设备失效率的可靠度函数通过全概率公式

直接求解比较复杂，这里给出一种近似但简捷的求解方法：由于λp服从正态分布，因此，由式(1)可知px。(t)也是服从正态分布的。那么，直接有exp[βXp(t)]服从对数正态分布，且

值得注意的是，由式(13)可以看出，当t=t*时，可靠度R(t*∣t*) =1，这是符合实际情况的，因为在t*时刻对设备进行寿命预测时，设备是正常工作的，是可靠的。同时考虑一种特殊情况，当t*=0时，此时对参数μλ，σλ没有更新，可以用λp的先验分布π(λp)作为后验分布，而这时估计的结果反映的是设备历史数据的整体信息。

由可靠度函数可以得到设备p的平均剩余寿命为

4实例验证

  根据提供的GaAs激光发生器的退化数据，对本文提出的融合预测方法进行应用验证。GaAs激光发生器退化测试数据的曲线如图1所示。

  由退化曲线可以看出，激光发生器的退化曲线具有良好的线性性质，因此用Wiener过程对其进行建模是可行的。

  为验证本文提出方法的可行性，将文献中的一组数据单独取出，作为需要对其进行寿命预测的对象，将剩下的14组数据作为其同批设备的历史信息，进行离线建模。由前文所提出的方法可以得到离线建模阶段参数的估计值如表1所示。

对与要进行寿命评估的激光器，其相关的退化数据如表2所示。由假定激光器在退化量超过

10时为失效，因此，在失效阈值为10的情况下，该激光器的实际失效时间在3250～3500 h。根据该激光器的退化数据，选取不同的时刻，对模型中的参数进行更新，得到其寿命。在不同时刻对该激光器预测所得到的可靠度以及寿命如图2和表3所示。

  由表3的数据可以看出，不同时刻下预测的剩余寿命是不同的，并且t*越大，预测得到的剩余寿命与实际情况越接近，这是因为t*越大，对于当前预测个体的退化信息了解得越多，因此对预测个体的退化信息了解得越多，预测更加接近实际情况。t*=0时，对要预测的设备没有任何了解，反映出来的结果只包含了先验信息，即反映了同批设备整体的寿命情况，不能反映该设备的特有情况。此外，不同失效阈值对Vi有所影响，尤其是在没有硬失效的情况下，不同的失效阈值将会影响设备剩余寿命预测的结果。因此，进行寿命预测时应选取合适的失效阈值，而且将t*取得大一些，以便于尽可能多地获取设备的退化信息。

5结束语

本文对于退化过程为Wiener过程的设备，采用Cox比例失效模型进行建模，然后通过Bayes方法融合设备历史退化数据和当前退化数据，对模型参数进行了更新，从而提高预测精度。实例分析表明，在存在足够的历史试验、维修等历史数据信息并且已经获得了设备的当前退化信息时，采用本文方法所得到的结果与实际情况是比较接近的，说明本文提出的方法是有效、可行的。

6摘要：剩余寿命预测对于设备的维修与保养具有十分重要的意义。现有的剩余寿命预测方法大多只利用了设备的当前退化信息，对设备的历史寿命信息没有充分利用，而这些信息往往包含着设备寿命的演化信息，对于准确预测设备的剩余寿命具有重要意义。针对这个问题，提出了一种融合随机退化过程与失效率建模的设备剩余寿命预测方法。该方法首先将设备的退化过程建模为Wiener过程，然后利用Cox比例失效模型建模的方法融合设备退化过程对

设备失效率的影响，由此达到利用设备历史监测信息的目的。进一步通过Bayes方法，利用当前退化监测信息对退化过程模型的参数进行更新，基于此进行剩余寿命预测，从而实现设备历史数据与当前数据的有效融合。最后，通过激光发生器的退化测量数据验证了提出的方法，说明该方法是有效的，具有一定的应用价值。