作者张毅
近年来，统计回归建模和劣化状态估计被应用于各种设备的故障预测，建立了改进的隐马尔科夫模型，实现了对飞机发动机的剩余使用寿命预测。构建了隐半马尔可夫模型，实现了对反应釜的在线故障预报。人工神经网络的误差带预测模型，实现了对风电功率的预测。
针对上述预测模型训练样本大、计算复杂且对预测结果依赖于参数的初始化（均值和协方差）等缺陷，本文构建了一种计算简单且带有状态驻留信息的预测模型（state - based prognostlcs with durationinformation，SBPD），运用于行程开关弹簧片弹力寿命有限的故障，并与马尔可夫链蒙特卡罗仿真( MarkovChain Monte Carlo，MCMC)的方法进行预测比较，结果表明SBPD预测结果优于MCMC。
1 行程开关故障和劣化过程
行程开关由接触点系统、复位弹簧、杠杆、轮轴、滚轮等组成，其内部结构如图1所示。在实际应用中，将行程开关常开触点一端置于电源之后，当运动部件撞击到行程开关的杠杆时，限位开关常开触点动作吸和，从而通过将位移信号转换为电信号，实现了对运动方向和终端限位保护等。行程开关故障可分为突发型故障和渐进型故障。渐进型故障可通过对其特征参数进行监测且其表现出逐渐累积的一个发展趋势进行故障预测。本文主要研究行程开关的渐进型故障。
行程开关常见的渐进型故障，通常是由于元件从正常到失效过程中耗损以及缺陷不断发展所致，如触头导电性能以及线圈的老化和弹簧片的弹力寿命有限等，其在正常使用中都是依靠定期更换和检修。弹簧片在正常状态时，部件触碰到杠杆后转动a角度常开触点闭合，由于其频繁的闭合、断开导致弹簧片弹力的退化，需转动更大的角度p(p>a)才能闭合，退化到失效状态时甚至一直处于断开状态。本文针对行程开关的弹簧片的弹力寿命有限的故障，通过加速疲劳实验采集行程开关常开触点闭合到断开过程的电压特征参数变化，预测行程开关剩余使用寿命。
2 基于SBPD和MCMC的故障预测模型
利用SBPD和MCMC模型对设备进行剩余使用寿命预测，其步骤包括：确定最优劣化状态数、劣化状态的识别以及剩余使用寿命( remaining useful life，RUL)预测。
2.1 劣化状态数优化与状态识别
设备从正常到失效需要经历一系列的劣化状态，考虑到劣化状态不可直接观察所得，但可通过性能特征参数的观测值估计其劣化状态。目前，常用的最优状态数确定包括：交叉验证思想、聚类评估指标和专家经验。由于聚类评估指标比其他两个方法更简单易行、计算效率高且更加科学、通用，本文采用第二种方法。
常用的聚类评估指标有：CalinskiHarbasz指标(CH)、DaviesBouldin指标(DB)、Gap指标和
Silhouette指标等。本文选用上述4种聚类评价指标来确定最优状态数，其定义式依次分别为：式中：k为聚类数；n为数据个数；zc为第c类重心值；n。为第c类中数据个数；z为所有训练集数据的中心值；Xi为第i个数据点；a(i)、di为第i个点与同类中其他点之间的平均距离；bi为第i点与不同类的类内各点之间距离的最小值；E:为参考数据集的期望值；Dc为c类中任意两点的距离；dij为i类重心与．『类重心的欧氏距离。对于最优聚类数而言，CH、Silhouette和Gap取值越大越好，DB取值越小越好。
本文利用K均值和聚类评估指标进行状态识别，该方法包括两个步骤：训练和识别。假设其聚类数为d，d∈{2，3…,dmax}，将训练集进行K均值聚类，通过4种聚类评估指标获得最优劣化状态数后，得到其聚类中心和类别序号，之后设备任意劣化时刻的观测值都可以
利用已训练好的K均值识别当前状态，直至行程开关到达失效状态。
2.2 基于SBPD的RUL预测
训练集聚类分析后得到样本集的劣化状态序列H={S1，S2，s3…，sj}，其中，j为样本数，从而可进一步计算各状态之间的转移概率，这是求取RUL的基础。现有的文献中，状态转移矩阵(qij)假设其状态i到状态j的转移概率与时间无关，这显然与实际不符。随着设备使用时间的增加，qij一定会发生变化，其规律表现为在本状态驻留的时间越长，转移到下一状态的概率越大。本文利用驻留状态转移矩阵( qdij)，其定义为由多个相同设备全寿命过程组成的训练集中从状态；经过d次驻留后转移到状态，的概率。为了简化求取驻留信息下的状态转移概率，假设当前状态在下一时刻只能转移到本状态或相邻的下一个状态，直至到达失效状态，符合渐进型状态变化的特性。
根据上述计算得到各状态在不同驻留信息下的转移概率，利用式(5)即可计算出RUL。Tdc、Ts可通过式(6)、式(7)计算得出，由于本状态只能转移到本身或者相邻的下一个状态，故式(6)、式(7)中的qls,s和qdc,c参数均服从几何分布。
式中：f为失效状态；c为当前状态；Tdc为当前状态c下驻留d次所花的时间；Ts为在状态s下所需时间，因其状态还未发生故假设其驻留次数为1。
基于SBPD故障预测过程如图2所示。
2.3基于MCMC的RUL预测模型
马尔可夫链蒙特卡洛是一种特殊的蒙特卡洛方法，它将随机过程中的马尔可夫链应用到蒙特卡洛模拟中，通过按某一分布规律随机抽样，以实现动态模拟。
在劣化状态识别的基础上，可得样本集中的状态并根据马尔可夫过程的性质按式(8)、式(9)计算出训练集中状态之间的一步状态转移矩阵概率。
式中：tran(i，i+1)和tran(i)分别为经一步状态i向状态i+1转移次数和停留在状态i的次数的总和。
在蒙特卡洛仿真过程前，需确定设备当前劣化状态并作为初始化参数的首要步骤，利用(0，1)均匀分布产生随机数与状态转移矩阵相比较，从而决定下一状态的跳变，直至到达失效状态，构成一个使用周期，记为Ruι(j)。
据式(10)计算出当前状态下的平均剩余使用寿命Meanrul：
式中：Rul(j)为仿真第j次的剩余使用寿命；Ns为蒙特卡洛仿真的周期数。
3 实验和结果分析
3.1实验和数据处理
为了验证所提方法的有效性和可行性，进行了行程开关加速疲劳寿命实验。实验装置示意图如图3所示。
实验装置由匀速电机带动拨杆触发行程开关以及一套基于Lab8.6开发的数据采集系统组成。实验中，将5V稳压源接入行程开关的常开触点(NO)一端，并将常开触点的另一端接入PCI - 1710数据采集卡（输入为电压型），电机转速为120 r/min，采样频率为1024 Hz。考虑到实验中行程开关的弹簧片弹力有限故障在实际使用中需要经历较长的时间，而渐进型损伤的劣化状态具有指数劣化的趋势，且各劣化状态驻留时间较长，故本文对单个行程开关全寿命采集到的数据进行均匀抽样，即通过设置不同的等间隔数从原寿命数据中等间隔抽样出构成一次寿命劣化数据，直至其失效，以组成多个限位开关劣化数据样本。图4为经抽样后选用db4小波，经软阈值对信号进行消噪处理后组成的一个劣化寿命样本。
3.2劣化状态数评估及分类
本文抽样共组成9组不同劣化寿命的限位开关样本，其中前7组样本（共106组数据）作为训练集，剩余2组作为测试集，并应用均值聚类对训练集数据进行聚类，聚类数目取2~9，然后分别计算CH、DB、Gap和Silhouette这4类评估值，计算结果如图5所示。从图5可以看出，CH、DB、Gap的最佳聚类数均为6；而Silhouette最优聚类数为2，由于设备劣化需要经历多个劣化过程，故取其次优聚类数6。因此，最后可确定劣化状态数为6类，并应用K均值聚类方法获得聚类中心和类别序号，即可对采集到的数据进行状态识别。
3.3 RUL预测结果比较
通过对多个历史样本所组成的训练集聚类完后得到的类别序号，利用式(6)、式(7)分别计算出行程开关弹簧片的弹力寿命劣化过程中各状态的驻留信息转移概率矩阵，其结果如表1所示。表1中，d表示所有状态下所驻留次数的最大值。
将每个测试集数据与训练好的均值聚类中心按其平方欧式距离计算，数值最小即可识别出测试数据当前处于哪一类劣化状态，同时判断出该状态所驻留的次数，再对当前状态下的驻留次数，通过表1得出其对应的状态转移概率，最后利用式(5)~式(7)计算剩余使用寿命。本文通过对训练集（前7组）和测试集（第8、9组）共9组全寿命劣化样本，用SBPD方法与MCMC方法分别对其进行剩余使用寿命预测，其结果如图6所示。
从上述预测结果中可看到，基于状态驻留信息的预测方法具有更优预测效果。为了进行定量分析，给出了拟合系数(R - square)以及均方根误差(RMSE)两种定量测试，其计算如式(11)、式(12)所示。
式中：yi为实际值；yi为预测值；y为实际值的平均值。
SBPD预测方法有效性检验如图7所示。由图7可以看出拟合系数越高以及均方根误差越小表明预测值与实际值越接近，SBPD方法的RMSE和R- square均优于MCMC方法，充分说明了应用SBPD对行程开关剩余使用寿命预测的有效性。
4结束语
在阐述行程开关故障过程基础上，针对其弹簧片的弹力寿命有限故障，建立了基于状态驻留信息( SBPD)模型的故障预测方法。应用4类聚类评估指标进行状态数优化，通过对行程开关做加速疲劳实验，采集弹簧片的弹力寿命劣化数据，并通过抽样组成不同使用寿命的行程开关样本集。最后利用SBPD模型以及MCMC方法分别计算行程开关的剩余使用寿命。结果比较验证了在行程开关弹簧片弹力寿命有限故障的剩余使用寿命预测当中，SBPD预测模型优于MCMC方法，且SBPD方法具有构造简单预测精度高等优点。本研究同时可为其他设备剩余使用寿命预测的研究提供借鉴。
5摘要：针对行程开关弹簧片的弹力寿命有限的故障，提出了基于状态驻留信息( SBPD)模型的故障预测方法。首先，应用均值与聚类评估指标对行程开关劣化状态进行评估和优化。其次，在对行程开关劣化状态识别的基础上，提出了基于状态驻留信息模型的剩余使用寿命计算方法。最后，在对行程开关进行加速疲劳实验的基础上，应用实验数据将SBPD模型与马尔可夫链蒙特卡罗仿真( MCMC)方法进行验证比较。结果表明，在行程开关弹簧片的弹力寿命有限的故障预测中，SBPD模型优于MCMC仿真方法，可有效预测行程开关剩余使用寿命。
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